专项练习16 等腰三角形和等边三角形-四下年级下册数学（西师大版）

第四单元：三角形 专项练习16 等腰三角形和等边三角形 1．下面的图形中，是等边三角形的有( )，是直角三角形的有( )。（填序号） 2．（判断）数学知识之间是有关系的，下图能正确表示它们之间的关系。( ) 3． 等边三角形的任意一个内角的度数是( )。 4．等腰三角形的一个底角是75°，它的另一个底角和顶角的度数分别是( )和( )。 5．在下面的正方形中，∠1＝( )°。 6．一个三角形（如图所示），∠A＝40°，那么∠B＝( )°，∠C＝( )°。 7．根据下图我知道： (1)等边三角形一定是( )三角形。 (2)等边三角形一定是( )角三角形。 (3)等腰三角形可能是( )角、( )角、( )角三角形。 8．一个三角形的三个角分别是40°、70°、70°，按边分它是( )三角形。 9．一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，李刚说：“它的第三条边有两种可能，第一种是9厘米，第二种是4厘米。”他的说法正确吗？ 我认为他的说法是（     ）的。（填“正确”或“错误”） 因为： 10．有一个内角是70°的等腰三角形，这个三角形是（     ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 11．等腰三角形的顶角是40°，底角是 。 12．等边三角形是（     ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 13．等腰三角形的周长是90厘米,底边长24厘米,这个三角形的腰长是多少厘米? 14．在下面的方格图中画一个等腰直角三角形和一个钝角三角形，并分别作出它们的其中一条高。 15．一个等腰三角形的一条边是12厘米，另一条边是25厘米，它的周长是多少厘米？ 答案解析 1． ④ ①③/③① 【分析】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的3个内角都是60°，据此分析； （2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此分析。 【详解】①180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 有一个角是90°，是直角三角形； ②两条边相等，是等腰三角形； ③有一个角是直角，是直角三角形； ④180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 三个角都是60°，是等边三角形； 所以，是等边三角形的是④，是直角三角形的有①③。 2．× 【分析】等边三角形和等腰三角形的关系主要体现在等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式。‌等腰三角形是两边相等的三角形，而等边三角形则是三边都相等的特殊等腰三角形。因此，所有等边三角形都是等腰三角形，但并非所有等腰三角形都是等边三角形。‌ 【详解】题中图表示的是等边三角形包含等腰三角形，根据分析可知：等边三角形则是三边都相等的特殊等腰三角形。所以，等腰三角形包含等边三角形。原题表述错误。 故答案为：× 3．60° 【分析】等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等是60°。 【详解】等边三角形的任意一个内角的度数是（60°）。 【点睛】熟悉等边三角形的特征是解答此题的关键。 4． 75° 30° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，因为三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去这个等腰三角形的两个底角就是顶角的度数。 【详解】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 【点睛】解答此题除了需要熟记三角形的内角和度数外，还需要掌握等腰三角形的特点。 5．45 【分析】正方形的对角线把正方形分成两个等腰直角三角形，等腰直角三角形的顶角是90°，另外两个底角相等。根据三角形内角和是180°可得：（180°－90°）÷2＝45° 【详解】根据分析可知： ∠1＝（180°－90°）÷2＝45° 【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的分类、三角形的内角和知识。 6． 70 70 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，用180°减去40°再除以2，即可求出底角的度数。 【详解】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 即∠B＝70°，∠C＝70°。 【点睛】解答此题的关键是：依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理即可确定出三角形底角的度数。 7．(1)等腰 (2)锐 (3) 锐 直 钝 【分析】从所给的图中可知，等边三角形一定是等腰三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】（1）等边三角形一定是（等腰）三角形。 （2）等边三角形一定是（锐）角三角形。 （3）等腰三角形可能是（锐）角、（直）角、（钝）角三角形。 【点睛】本题考查等腰三角形和等边三角形的联系以及钝角、直角、锐角三角形，解答的关键读懂所给的图。 8．等腰 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；等边三角形的三条边相等，三个角也相等，依此填空。 【详解】70°＝70°，40°＜70°，一个三角形的三个角分别是40°、70°、70°，则按边分它是等腰三角形。 【点睛】熟练掌握等腰三角形和等边三角形的特点是解答本题的关键。 9．错误；理由见详解 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】当第三条边是4厘米时，4＋4＜9，不符合三角形的三边关系； 当第三条边是9厘米时，4＋9＞9，符合三角形的三边关系。 答：我认为他的说法是错误的，第三条边只能是9cm，如果第三条边是4cm，就不满足三角形的三边关系。 10．B 【分析】已知这个三角形是等腰三角形，和一个内角是70°，分两种情况进行分析，1.已知角是顶角，计算出底角的度数；2.已知角是底角，计算出顶角的度数，再进行判断三角形的类型即可。 【详解】顶角为70°，底角＝（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°，三个角均小于90°，所以三角形是锐角三角形； 底角为70°，顶角＝180°－70°×2＝180°－140°＝40°，三个角均小于90°，所以三角形是锐角三角形。 综上两种情况下这三角形都是锐角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查三角形的分类及特征、三角形内角和。 11．70° 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数。 【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，所以其底角为： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 【点睛】本题主要考查等腰三角形的特征及三角形的内角和。 12．C 【分析】等边三角形三条边都相等，三个角也都相等，都是60°。有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。据此选择。 【详解】A．等边三角形的三个角都是锐角，没有直角，等边三角形不是直角三角形； B．等边三角形的三个角都是锐角，没有钝角，等边三角形不是钝角三角形； C．等边三角形三条边都相等，是特殊的等腰三角形。 等边三角形是等腰三角形。 故答案为：C 【点睛】此题考查了三角形的分类，熟记等边三角形的特征是解题关键。 13．（90-24）÷2=33（厘米） 【详解】略 14．见详解 【分析】等腰直角三角形有一个角是直角，且两条直角边相等，据此画出等腰直角三角形即可；钝角三角形有一个角是钝角，钝角是大于90°小于180°的角，据此画出钝角三角形即可；从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 【详解】 如图：（三角形和高画法都不唯一） 15．62厘米 【分析】根据任意两边之和大于第三边，当等腰三角形的腰的长度是12厘米，底边长为25厘米时，由于：，所以不成立；当等腰三角形的腰的长度是25厘米，底边长为12厘米，把三条边的长度加起来就是它的周长，列式解答即可。 【详解】当等腰三角形的腰的长度是12厘米，底边长为25厘米时，由于：，所以不成立； 当等腰三角形的腰的长度是25厘米，底边长12厘米， 周长：（厘米） 答：它的周长是62厘米。 【点睛】键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$