2024-2025学年苏科版数学八年级下册 第13周周测练1

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 第13周周测练1 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.若分式的值为0，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4.把分式中的a，b，c都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的4倍 B. 变为原来的8倍 C. 变为原来的 D. 不变 5.已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点 6.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7.如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8.如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 10.当时，分式无意义，则______． 11.若点、都在反比例函数的图像上，则_______（填 “”或“”或“”）． 12.______． 13.已知，则______． 14.定义两种新运算“”和“”，其运算规则为，，若，则_______． 15.如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，若A、B的横坐标分别为1、2，则不等式的解集为______． 16. 如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则_______． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18.解方程：． 19. 先化简，再求值：(＋)÷，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值． 20.甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学校比乙学校人数多，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？ 21.观察下列等式： …… （1）请你根据上述规律填空：______； （2）①把你发现的规律用含有的等式表示出来：______； ②证明①中的等式是正确的，并注明的取值范围． 22. 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图像上，点与点A关于点O对称，一次函数的图像经过点．函数、的图像相交于第一象限B点． （1）用无刻度的直尺与圆规作出点； （2）若，点B坐标为． ①分别求函数、的表达式； ②直接写出使成立的x的范围； （3）若点B的横坐标为，的面积为16，求k的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.若分式的值为0，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 3.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.把分式中的a，b，c都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的4倍 B. 变为原来的8倍 C. 变为原来的 D. 不变 【答案】D 5.已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点 【答案】C 6.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 8.如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 10.当时，分式无意义，则______． 【答案】 11.若点、都在反比例函数的图像上，则_______（填 “”或“”或“”）． 【答案】 12.______． 【答案】3 13.已知，则______． 【答案】 14.定义两种新运算“”和“”，其运算规则为，，若，则_______． 【答案】 15.如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，若A、B的横坐标分别为1、2，则不等式的解集为______． 【答案】或 16. 如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则_______． 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18.解方程：． 【答案】， 去分母得， 去括号得， 整理得， ． 当时，， 所以是原方程的增根，原方程无解． 19. 先化简，再求值：(＋)÷，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值． 【答案】 ， 当取时，原式（或时，原式）. 20.甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学校比乙学校人数多，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？ 【答案】设乙校有x人，则甲校有人， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：甲校有900人，乙校有750人． 21.观察下列等式： …… （1）请你根据上述规律填空：______； （2）①把你发现的规律用含有的等式表示出来：______； ②证明①中的等式是正确的，并注明的取值范围． 【答案】（1） （2） ①； ②证明：等式左边右边，为大于1的自然数． 22. 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图像上，点与点A关于点O对称，一次函数的图像经过点．函数、的图像相交于第一象限B点． （1）用无刻度的直尺与圆规作出点； （2）若，点B坐标为． ①分别求函数、的表达式； ②直接写出使成立的x的范围； （3）若点B的横坐标为，的面积为16，求k的值． 【答案】（1）解：点如图所示， （2）①∵点B坐标为，且点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴， ∴ ∵点、在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ②一次函数与反比例函数图象如图所示，直线交x轴于C， 当时，解得：， ∴， ∴由函数图象可知，使成立的x的范围为． 【小问3详解】 如图，连接，作轴交于E， ∵的面积为16，， ∴， ∵点A，B在反比例函数的图像上， ∴，， 设直线的解析式为， 代入得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$