2024—2025学年北师大版数学七年级下册期末检测卷（一）

2025年北师大新课标七年级下学期期末检测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数最小的是(    ) A. B. C. D. 2.已知一滴水的质量约是千克，这个数据用科学记数法表示为． A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3.下列图形不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第8题图 第6题图 第5题图 6.如图，亮亮想测量某湖泊，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是(    ) A. B. C. D. 7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是． A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 8.如图，，，，则与的数量关系是(    ) A. B. C. D. 9.某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程千米与所用时间分钟之间的函数图象，则以下判断错误的是    ． A. 骑车的同学比步行的同学晚出发分钟 B. 步行的速度是千米时 C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟 D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地第9题图 10.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果关于的多项式是一个完全平方式，那么           ． 12.如图所示，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿开渠，可使所开的渠道最短．这种设计的依据是          ． 第14题图 第14题图 第12题图 第13题图 13.如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的个小正方形构成假设飞镖击中每块小正方形是等可能的击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是          ． 14.如图，在中，，，点为上一点，连接过点作于点，过点作交的延长线于点若，，则的长度为          ． 15.如图，在锐角三角形中，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分． ． 17.本小题分数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程． 如图，的三个内角分别为，，将和撕下，按图所示的方式拼摆，使和的顶点均与的顶点重合，的一边与重合，的一边与重合． 理由：由上述操作可知，______依据：_____________________． 同理，，__________． ，在同一直线上． ________， 即__________________． 18.本小题分阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：即． 根据以上材料，解答下列问题： 因式分解：； 已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围； 已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 19.本小题分 【探究】如图，在中，，，直线经过点，于点，于点试说明：≌； 【应用】如图，在中，，，，三点都在直线上，并且有试说明：． 20.本小题分小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计，骑行速度变为之前小强骑行速度的一半在这过程中，两人离小明家的距离千米与小明所用时间小时之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题． 两家相距          千米；发生故障后，小明原地休息了          小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是          千米小时． 求的值． 小强在出发后多少小时与小明家相距千米？ 21.本小题分综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． 【数学理解】在图中，若，则的度数为          ； 【深入探究】如图，创新小组的同学把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； 【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 22.本小题分如图，在中，，分别垂直平分和，垂足分别为点，，交于点，交于点，连接，． 若，则的度数为          ； 若，求出的度数用含的代数式表示； 如图，连接，，若的周长为，的周长为，求的长． 23.本小题分 综合与实践． 【课本回顾】我们通过折纸可以找出一个角的平分线，如图，射线即是的平分线． 【操作实践】如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，设． 【初步探究】若，则的度数为          ； 【拓广探索】如图，在图的基础上，再将长方形纸片沿折叠，点落在点处，在的左侧，若此时平分． 求的度数用含的式子表示； 若，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2025 年北师大新课标七年级下学期期末检测卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数最小的是( ) A. − −2 B. 2−1 C. −2 0 D. − 12 −2 2.已知一滴水的质量约是 0.000051 千克，这个数据用科学记数法表示为(    )． A. 51 × 10−4千克 B. 51 × 10−5千克 C. 5.1 × 10−4千克 D. 5.1 × 10−5千克 3.下列图形不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式运算正确的是( ) A. ( − 2� + �)( − 2� − �) = 4�2 − �2 B. (12�4 − 3�) ÷ 3� = 4�3 C. (� + 2)2 = �2 + 4 D. −3(� − �) =− 3� + � 5.如图，纸片的边缘��，��互相平行，将纸片沿��折叠，使得点�，�分别落在点�′，�′处．若∠1 = 80°， 则∠2 的度数是( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6.如图，亮亮想测量某湖泊�，�两点之间的距离，他选取了可以直接到达点�，�的一点�，连接��，��， 并作��//��，截取�� = ��，连接��，他说，根据三角形全等的判定定理，可得▵��� ≅ ▵���，所以�� = ��，他用到三角形全等的判定定理是( ) A. ��� B. ��� C. ��� D. ��� 7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(    )． A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 8.如图，��//��，∠��� = 2∠���，∠��� = 2∠���，则∠�与∠�的数量关系是( ) 第 5题图 第 6题图 第 8题图 第 2页，共 6页 A. ∠� + ∠� = 90° B. ∠� = 2∠� C. 2∠� − ∠� = 180° D. 3∠� − ∠� = 180° 9.某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，�1，�2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程�(千米)与所用时间�(分钟)之间的函数图象，则以下判断 错误的是( )． A.骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B.步行的速度是 6 千米/时 C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 10.如图 1 是长方形纸带，∠��� = 25°，将纸带沿��折叠成图 2，再沿��折叠成图 3，则图 3 中的∠��� 的度数是( ) A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.如果关于�的多项式�2 + 8� + �是一个完全平方式，那么� = ． 12.如图所示，计划把池中的水引到�处，可过点�作�� ⊥ ��，垂足为点�，然后沿��开渠，可使所开的渠 道最短．这种设计的依据是 ． 13.如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的 9 个小正方形构成.假设飞镖击中每 1 块小正方形是等可能 的(击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次).任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ． 14.如图，在��▵���中，∠��� = 90∘，�� = ��，点�为��上一点，连接��.过点�作�� ⊥ ��于点�，过 点�作�� ⊥ ��交��的延长线于点�.若�� = 4，�� = 1，则��的长度为 ． 第 9题图 第 12题图 第 13 题图 第 14题图第 14题图 第 3页，共 6页 15.如图，在锐角三角形���中，�� = 8��，�△��� = 18��2，��平分∠���，�，�分别是��和��上的动 点，则�� +��的最小值是 ��． 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 10 分)(1)( − 12 ) −1 − (2025 − �)0 + ( − 2)2 × | − 1|． (2)(� + 2�)(� − 2�) + (� − 2�)2． 17.(本小题 9 分)数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于 180∘.下面是小彬 的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程． 如图 1，▵���的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠2 和∠3 撕下，按图 2 所示的方式拼摆， 使∠2 和∠3 的顶点均与∠1 的顶点重合，∠2 的一边与��重合，∠3 的一边与��重合． 理由：由上述操作可知∠� = ∠2，∴ ��//______(依据：_____________________)． 同理，∠� = ∠3，∴__________． ∴ ��，��在同一直线上． ∴ ∠��� =________， 即∠1 +______+______=______． 18.(本小题 9 分)阅读材料：利用公式法，可以将一些形如��2 + �� + �(� ≠ 0)的多项式变形为�(� + �)2 + � 的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：�2 + 4� − 5 = �2 + 2 × 2� + 22 − 22 − 5 = (� + 2)2 − 9 = (� + 2 + 3)(� + 2 − 3) = (� + 5)(� − 1). 即�2 + 4� − 5 = (� + 5)(� − 1)． 根据以上材料，解答下列问题： (1)因式分解：�2 − 2� − 15； (2)已知�，�，�是▵���的三边长，且满足�2 + �2 − 10� − 12� + 61 = 0，求▵���的最长边�的取值范围； (3)已知�，�，�是▵���的三边长，且满足�2 + �2 + �2 + 50 = 6� + 8� + 10�，求▵���的周长． 第 4页，共 6页 19.(本小题 9 分) (1)【探究】如图①，在△ ���中，∠��� = 90°，�� = ��，直线�经过点�，�� ⊥ �于点�，�� ⊥ �于点 �.试说明：△ ���≌△ ���； (2)【应用】如图②，在△ ���中，�� = ��，�，�，�三点都在直线�上，并且有∠��� = ∠��� = ∠���. 试说明：�� = �� + ��． 20.(本小题 9 分)小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原 地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小 强家(两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计)，骑行速度变为之前小强骑行速度的一半.在这过 程中，两人离小明家的距离�(千米)与小明所用时间�(小时)之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下 列问题． (1)两家相距 千米；发生故障后，小明原地休息了 小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度 是 千米/小时． (2)求�的值． (3)小强在出发后多少小时与小明家相距 10 千米？ 第 5页，共 6页 21.(本小题 9 分)综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含 30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活 动.如图 1，已知直线�//�，将直角三角尺���的直角顶点放在直线�上，∠��� = 90∘，∠��� = 30∘，∠��� = 60∘． (1)【数学理解】在图 1 中，若∠1 = 46∘，则∠2 的度数为 ； (2)【深入探究】如图 2，创新小组的同学把直线�向上平移，并改变∠2 的位置，发现∠2 − ∠1 = 120∘，请 说明理由； (3)【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3，��平分∠���， 此时发现∠1 与∠2 又存在新的数量关系，请直接写出∠1 与∠2 的数量关系． 22.(本小题 10 分)如图 1，在▵���中，��，��分别垂直平分��和��，垂足分别为点�，�，��交��于点 �，��交��于点�，连接��，��． (1)若∠��� = 105∘，则∠���的度数为 ； (2)若∠��� = �，求出∠�的度数(用含�的代数式表示)； (3)如图 2，连接��，��，若▵���的周长为 7��，▵���的周长为 15��，求��的长． 第 6页，共 6页 23.(本小题 10 分) 综合与实践． 【课本回顾】我们通过折纸可以找出一个角的平分线，如图 1，射线��即是∠���的平分线． 【操作实践】如图 2，将长方形纸片����沿��折叠，点�落在点�′处，设∠��� = �． (1)【初步探究】(1)若� = 35∘，则∠���′的度数为 ； (2)【拓广探索】如图 3，在图 2 的基础上，再将长方形纸片����沿��折叠，点�落在点�′处，��′在��′ 的左侧，若此时��′平分∠���． (2)求∠���的度数(用含�的式子表示)； (3)若∠�′��′ = 12∘，求�的度数． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：原式 ； 原式 ．  17.【答案】；内错角相等，两直线平行；；；；； 解：理由：由上述操作可知， 内错角相等，两直线平行 同理，， ， ，在同一直线上， ， 即 ．   18.【答案】【小题】 解：根据题意列式． ， 即． 【小题】 解：， ， 即， ． ，，是的三边长， ，即． 是的最长边， ． 【小题】 解：， ， 即， ， 的周长为．   19.【答案】【小题】 解：因为，，  所以  因为，所以  因为，所以在和中，  所以≌． 【小题】 设，  所以，所以  在和中，  所以≌，  所以，，  所以．   20.【答案】【小题】 【小题】 相遇前小强骑行速度是千米时， 相遇后，骑行速度是千米时． 小时．． 【小题】 设小强出发后小时与小明家相距千米， 相遇前：，解得； 相遇后：，解得． 小强在出发或小时后距离小明家千米．   21.【答案】【小题】 【小题】 如图，过点作，则， 因为，所以， 所以，， 因为，所以，即， 所以． 【小题】 ．   22.【答案】【小题】 【小题】 由题可得，， 因为，， 所以，同理可得， 所以， 因为，分别垂直平分和，垂足分别为点，， 所以，， 所以 ，所以． 【小题】 如图，连接， 因为，分别垂直平分和，所以，，， 因为的周长为，所以， 因为的周长为，，所以，所以的长为．   23.【答案】【小题】 【小题】 由折叠可知，所以， 因为平分，所以，所以， 所以． 由知，由折叠可知，， 所以，， 因为，，所以， 解得所以的度数为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$