10.6一次函数的应用（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 2.一次函数有什么性质？ 对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减少. 以前，我们已经学习了列方程或不等式来解应用题，同样，一次函数也是解决实际问题的重要模型. 10.6 一次函数的应用 第10章 一次函数 青岛版八年级数学下册 学习目标 1 2 能根据两变量之间的关系，确定一次函数关系式 利用一次函数的性质，解决实际问题 观察与思考 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（ ˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？ 可以用描点法，将摄氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示；在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否在同一条直线上。 y是x的一次函数 （2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？ 设y与x 的函数表达式是y=kx+b 由题意得 b=32 -10k+b=14 b=32 k=-1.8 解得： ∴y=-1.8x+32 摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ （3）除了利用描点法，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？ ①观察上表，你发现这两个变量对应数值之差的比有什么特点？ 这两个变量对应数值之差的比是一个常数. =1.8 =1.8 =1.8 ②若固定（0,32）这对数值，设摄氏温度为x,相应的华氏温度为y,根据上面发现的规律，则你能得出一个什么等式？ y是x的一次函数 y=1.8x+32 学习小心得 如果两变量对应数值之差的比是一个常数，那么这两个变量之间是一次函数的关系。 （4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？ 当y=0时， 0=1.8x+32， 解得x= ， 所以华氏温度为0˚F 时，摄氏温度是 ˚C. （5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流. 解得： 即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等. 图像法求解 x y 0 y=x y=1.8x+32 交点坐标就是华氏温度与摄氏温度相等时的值. 例题精讲 例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ 解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株， 根据题意，得 解得 经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？ 例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%. 设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得： 0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800 解得： z≤320. 所以甲种树苗至多购买320株. 例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%. （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. 设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得 w=24t+30×（800-t）= -6t+24000 ∵k=-6<0 ∴w随t增大而减小 由（2）知t≤320 当t最大=320时，w最小=-6×320+24000=22080. 此时800-320=480 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型. 归纳总结 课堂练习 1.取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四边形的周长也不断增加. （1）完成下面的表格： （2）你能探索L与n之间的函数关系吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式. （3）求n=20时L的值. 梯形个数n 1 2 3 4 5 6 … 所拼得四边形的周长L 5 8 11 … 14 17 20 L=3n+2 62 2.为迎接新学期的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。 （1）求y与x的函数表达式。 （2）如果要求篮球的个数不少于排球的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？ y = 20x + 1200，（其中0≤x≤20） 购买15个篮球，5个排球时，总费用最少，最少费用是1500元。 3.服装厂生产一种西装和领带，西装每套出厂价200元，领带每条出厂价40元.厂方向客户提供两种优惠方案:(1)买一套西装送一条领带;(2)西装和领带均按定价的90%付款,某商店要到该服装厂购买西装20套、领带x条(领带数量超过20条). (1)设方案（1），方案（2）所花费用分别为y1,y2,试写出y1,y2与x之间的函数关系式. (2)请你根据x的不同情况，帮助商店选择最省钱的进货方案. y1=40x+3200,y2=36x+3600 若x＞100，则选择方案（2），若x＜100，则选择方案（1），若x=100，则两种方案都一样. 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.假定每台计算机的运费如下表（单位：百元） （1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？ （2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？ 课堂检测 汉口 重庆 北京厂 上海厂 4 3 8 5 起点 终点 4台 4种调运方案 7600元 课下作业 必做题： （1）课本157页习题10.6第2题 （2）课本157页习题10.6第3题 选做题：课本158页习题10.6第5题 $$