2025年四川省成都市一诊前教学成果综合诊断卷(2)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT
2025-05-13
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教辅
内容正文：
数学
1
2025四川省成都市一诊前教学成果综
合诊断卷（二）
数学
2
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有
四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.在0，，， 四个数中，最大的数是( )
A. B. 0 C. D.
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2.2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破
3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法
表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
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4.《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出
当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者
获奖时的年龄（单位：岁）分别为：96，51，26，60，89，这组数据的中
位数是( )
A. 26 B. 51 C. 89 D. 60
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5.如图，与的边，在同一条直线上， ，且
，请添加一个条件，使，全等的依据是“ ”，
则需要添加的条件是( )
第5题图
A. B. C. D.
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第5题图
【解析】A.若 ，不是对应角相等，显然不能证
明，不符合题意；B. ，
，， ，
即，， 不符合全等三角形的判定
定理，不符合题意；C.，， ，
，即，， ，在
和 中，
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，符合题意；D.
，， ，
，即，在 和
中， ，不
符合题意.
第5题图
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6.在暑假到来之际，李强计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关
四个旅游景点中任意选择一个去游玩，他将这四个旅游景点的图片制作成
四张卡片（除内容外，其余完全相同），并将这四张卡片背面朝上，洗匀
后随机抽取一张，恰好抽到壶口瀑布的概率为( )
A. 1 B. C. D.
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7.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知
人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤.”其大意为：有一群人分
银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤
（注：明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语）.设共有 两银子，则
可列方程为( )
A. B.
C. D.
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8.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标 的对应值如表：
… 0 1 2 …
… 5 0 …
从表中可知，下列说法中正确的是( )
A. 抛物线的对称轴是 轴
B. 抛物线与轴的一个交点为
C. 函数的最小值为
D. 当时，随 增大而减小
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【解析】时，；时，， 抛物线的对称轴为
直线，故A错误，不符合题意； 当时，， 抛
物线与轴的一个交点为， 抛物线的对称轴为直线， 抛
物线与轴的另一个交点为 ，故B正确，符合题意；由表格数据可知，
在对称轴右侧随的增大而增大，在对称轴左侧随的增大而减小，
在时，有最小值，最小值为，故C错误，不符合题意； 当
时，随的增大而增大， 当时，随 的增大而增大，故D错
误，不符合题意.
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第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.已知，则 ___.
1
【解析】，， ，
，， .
10.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是
_______.
【解析】 反比例函数的图象经过第二、四象限， ，
.
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11.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则 ___.
5
【解析】 点与点关于轴对称，， ，
.
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12.如图，是的内接三角形，， ， 是
边上一点，连接并延长交于点.若，，则 的
半径为______.
第12题图
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第12题解图
【解析】如解图，连接，，， ，
， ，
， ， 是等边三角形，
， ，
，， ，
，， ，
，，即
的半径为 .
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第13题图
13.如图，在 中，按以下步骤作图：
①分别以点和为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧
相交于点，连接交边于点；②以点为圆心，以
的长为半径作弧交边于点 .
若，，则 的长为__.
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第13题图
【解析】由作图可知垂直平分线段 ，
， ，
，由作图可知
， ，
， ，
.
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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： .
解：原式
.
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（2）解不等式组：
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
不等式组的解集为 .
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15.（本小题满分8分）
为了进一步推动环保意识的普及和提升，培养青少年的环境保护责任感，
某校开展了以“绿色生活，从我做起”为主题的环保系列活动.其中，学校对
七年级和八年级的学生进行了一次环保知识竞赛.根据答题结果从七年级和
八年级中各随机抽取了10名学生的答题成绩（百分制，单位：分），并将
其分为四组：A：；B：；C： ；D：
.以下是部分成绩信息和统计数据：
七年级10名学生的成绩为65，70，75，80，81，85，85，85，90，94.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是84，82，86，85.
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七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81 83
八年级 81 90
第15题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：____，______， ____；
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【解法提示】根据七年级学生竞赛成绩可知：85出现次数最多，则众数
，八年级竞赛成绩中A组： （人），D组：
（人），C组：4人，所占百分比为 ，B
组： （人），所占百分比为
，则， 八年级的中位数
为第5，6个同学竞赛成绩的平均数，即C组第4，5个同学竞赛成绩的中位
数 .
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（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的环保知识竞
赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
解：八年级学生竞赛成绩较好，理由如下：
两个年级的平均数都是81分，但八年级成绩的中位数
84.5分大于七年级成绩的中位数83分（答案不唯一）；
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（3）该校七年级有500人、八年级有550人参加了此次环
保知识竞赛，请估计两个年级参加竞赛的成绩不低于80
分的共有多少人？
解： （人），
答：两个年级参加竞赛的成绩不低于80分的共有735人.
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第16题图
16.（本小题满分8分）
图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工
作状态下的侧面结构示意图是基座的高， 是主臂，是伸展臂，
.已知基座高度为，主臂
长为 ，测得主臂伸展角
.参考数据：， ，
，
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（1）求点 到地面的高度；
第16题图
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第16题解图
解：如解图，过点作，垂足为，延长
交于点 ，
由题意得，， ，
在中， ， ，
，
，
点到地面的高度约为 ；
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（2）当挖掘机挖到地面上的点时， ，求 的长.
第16题图
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解： ， ，
，
，
，
，
，
， ，
，
.
第16题解图
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第17题图
17.（本小题满分10分）
如图，是的直径，与相切于点，过作
于点，交于点 .
（1）求证： ；
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， ，
，
，
，
， ；
第17题解图
证明：如解图，连接交于点 ，
是的切线，切点为点 ，
，
，
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（2）若，，求的长及 的半径.
第17题图
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解：是 的直径，
，
是的切线，切点为点 ，
，
，
，
，
四边形 是矩形，
第17题解图
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，， ，
由（1）知 ，
， ，
设半径为，即，则 ，
在 中，由勾股定理得，
，
即 ，
解得 .
第17题解图
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18.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函
数的图象交于点和点 .
第18题图
备用图
（1）求和的值，及点 坐标；
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解：将点代入 ，
，
解得 ， ，
将点代入，得 ，
反比例函数的解析式为 ，
当时，解得或 ，
；
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（2）将直线沿着轴向上平移个单位长度，与轴，轴分别交于点 ，
点，若，求 的值；
第18题图
备用图
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解： 直线沿着轴向上平移 个单位长度，
平移后的函数解析式为 ，
， ，
，
， ，
，
， ，解得或 ；
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（3）若点在反比例函数图象上，点是线段 延长线上一点，
过点作直线，交反比例函数的图象于点，以 ，
，为顶点的三角形与相似，求点 的坐标.
第18题图
备用图
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解： 点 在反比例函数的图象上，
，
，，又 ，
，
是直角三角形，且 ，
，
，
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①当时， ，
设，且 ，
，
，
解得（舍）或 ，
；
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26
42
第18题解图
②当 时，
如解图，过点作，作点关于直线 的对
称点，连接， ，
则点在上， ，
，
直线的解析式为 ，
设 ，
的中点为 ，
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43
的中点在直线 上，
，
，
，
，
，
解得或 （舍），
第18题解图
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，设直线的解析式为 ，
解得
直线的解析式为 ，
当时，解得（舍）或 ，
， ；
第18题解图
综上所述，点的坐标为或， .
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B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.当时，代数式 的值是__.
【解析】当时，，则 ，
，故的值是 .
20.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则
的值是____.
【解析】根据题意得，解得 .
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46
21.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个
几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少有___个.
6
第21题图
【解析】如解图，则、、 中有一个是2，其他两个是1，故搭成该几何
体的小立方块的个数最少有 （个）.
第21题解图
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47
22.定义：若一个两位数，满足，为正整数 ，则称
该两位数为“类完全平方数”，记 ，例如：
，则39是一个“类完全平方数”，且
.若两位数是一个“类完全平方数”，且 ，则
的最大值为____.
93
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48
【解析】 两位数是一个“类完全平方数”，且， 是3的
倍数，若，则 ，
；
，
， 不符合题意；若
，则 ，
， 不符合题意；
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49
若，则 ，
，
，符合题意， 的最
大值是93.
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23.如图，在中， ，，是 延长线上
的一点，，是边上的一点（点与点，不重合），以 ，
为邻边作，连接，并取的中点，连接，则 的取
值范围是_ _____________.
第23题图
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51
第23题解图
【解析】，， ，
是等腰直角三角形，四边形 是平行四
边形，，， ，
，
，当与 重合时，如解图M1，
，， ，， 是中点，
，当时，如解图，，， ，
，是中点，的运动轨迹为平行于的线段，交于点 ，
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52
，，
，与 间的距
离为，不与， 重合，
.
第23题解图
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二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（本小题满分8分）
2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 遥十八运载火箭，
在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入
太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，
推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”
模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元.
（1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
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解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为
元.
由题意得解得
答：每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元.
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（2）该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过
“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型
的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？
最大利润是多少元？
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解：设购进个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型
的利润最大，最大利润为 元.
由题意得，
且，解得 ，
，
随的增大而增大.由题意知， 取整数.
当时，取得最大值，为 （元）.
当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为
1 665元.
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25.（本小题满分10分）
如图，二次函数的图象与轴相交于点， ，其
顶点是 .
第25题图
备用图
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（1）求 的值；
第25题图
备用图
解：将代入，得 ，
；
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59
（2）是第三象限抛物线上的一点，连接， .将原抛物线
向左平移，使得平移后的抛物线经过点，过点作轴的垂线 .已知在
的左侧，平移前后的两条抛物线上点都随着的增大而减小，求 的取值
范围；
第25题图
备用图
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解： ，
设 ，
，
， （舍去），
，
，
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61
设平移后的抛物线解析式为 ，
，
， （舍去），
，
在的左侧，平移前后的两条抛物线上点都随着 的增大而减小，
；
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（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点 ，
且其顶点落在原抛物线上，连接，，.已知 是直角三角形，
求点 的坐标.
第25题图
备用图
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解：如解图，作于点 ，
第25题解图
设 ，
平移后的抛物线为 ，
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由（1）得，原抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 ，
当时， ，
，
，
，
，
第25题解图
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，
，
，
，
，， （舍去），
当时，，当时， ，
点的坐标为或 .
第25题解图
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26.（本小题满分12分）
【基础巩固】
第26题图1
（1）如图1，在正方形中，点 在
的延长线上，连接，过点 作
交的延长线于点 ，求证：
；
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证明： 四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
第26题图1
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【尝试应用】
（2）如图2，在菱形中， ，点在边上，点在
的延长线上，连接，以为顶点作，交 的延长线于
点，若 ，，，求 的长；
第26题图2
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69
第26题解图1
解：如解图1，
作交于点，交于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
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，
，
，
，
，
为等边三角形，
， ，
，
第26题解图1
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为等边三角形，
，
，
， ，
， ，
， ，
， ，
第26题解图1
， .
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【拓展提升】
（3）如图3，在矩形中，点在边上，点在 的延长线上，连
接，，过点作，以为顶点作，交 于
点，若，，求的值（用含， 的代数式表示）.
第26题图3
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第26题解图2
解：如解图2，设与交于点，与交于点 ，
延长交的延长线于点，作于点 ，
， ，
，
，
，
， ，
，
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，
，
，
， ，
，
，
，
， ，
第26题解图2
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四边形 为平行四边形，
，
，
，
，
.
第26题解图2
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