2025年四川省成都市一诊前教学成果综合诊断卷(1)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT
2025-05-13
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教辅
内容正文：
数学
1
2025四川省成都市一诊前教学成果综
合诊断卷（一）
数学
2
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有
四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.在实数0，， ， 中，最小的数是( )
A. B. 0 C. D.
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2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
第2题图
A. B. C. D.
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3.下列式子计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点 的坐
标为( )
A. B. C. D.
【解析】将点 向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2，
所以点的坐标为 .
√
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5.成都将于2025年举办第12届世界运动会，某中学九（1）班举办了“喜迎
世运会”知识竞赛，其中第一小组6名成员在竞赛中的成绩为：86，86，87，
86，90，87，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 86，86 B. 87， C. 86， D. 87，87
【解析】 这组数据出现次数最多的是86， 这组数据的众数为86.将这
组数据按从小到大的顺序排列为：86，86，86，87，87，90， 中位数为
.
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第6题图
6.如图，在中，与交于点，是边
的中点，下列判断一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【解析】 在中，与交于点，， ，
，与，与 不一定相等，故选项A，B不符合题意；
是边的中点，是的中位线，， ，
故选项C符合题意；与不一定相等，与 不一定相等，故选
项D不符合题意.
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7.《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，
盈一百.问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙买金，每人出钱400，
会多出3 400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多
少？设合伙人数为人，金价 钱，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
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第8题图
8.如图，在中，， .①分别以点
、为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点
、，作直线，交于点，连接；②以点 为圆
心，任意长为半径作弧，分别交、于点、 ，再
分别以点、为圆心，大于 的长为半径作弧，两
弧相交于点，作射线，交线段于点 .根据以上信
息推断，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
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第8题图
【解析】， ，
，由作图痕
迹得到平分，D点为的垂直平分线与 的交
点， ，
，所以A，B选项不符合题意； ，
， ，所以C选项不符合题
意； ， ， ，
， 选项符合题意.
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第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.因式分解： ____________.
10.分式方程 的解为______.
11.一个不透明的布袋里只有6个红球和 个白球（仅有颜色不同）.若从中
任意摸出一个球是红球的概率为，则 ___.
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12.如图，为的直径，为的弦，且点为 的中点，若
， ，则阴影部分的面积为_ ______.
第12题图
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第12题解图
【解析】如解图，连接，，设与交于点 ，
，为 的直径，
， ，
，为的直径，为 的中
点，，， ，
在中，， ，
， 阴影部分的面积为
.
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13.如图，正方形边长为1，点在边上（不与， 重合），将
沿直线折叠，点落在点处.点是直线 上动点，则
的最小值为____.
第13题图
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【解析】如解图，连接， 四边形 是边长为1的正方形，
，，关于对称， ，
，的最小值为 .
第13题解图
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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： .
解：原式
.
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（2）解不等式组：
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
原不等式组的解集为 .
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第15题图
15.（本小题满分8分）
为进一步贯彻落实《国家中长期教育改
革和发展规划纲要》，成都东部新区某
学校以兴趣小组为载体，加强社团活动
建设，该校随机对本校部分学生参加学
校社团活动的情况（每位同学最多只能参加其中一项）进行了调查：A.剪
纸社团，B.合唱社团，C.空竹社团，D.书法社团，并绘制了如下两幅不完
整的统计图.
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（1）此次被调查学生共有____人，并把条形统计图补充完整；
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第15题图
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解：补全条形统计图如解图；
第15题解图
【解法提示】（人）， （人）.
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（2）求扇形统计图中 的值；
第15题图
解： ，
；
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第15题图
（3）该学校共有1 500名师生，如果
的学生参加了学校社团的活动，请
你估计参加“剪纸社团”项目的学生人数.
解： （人），
（人），
答：估计参加“剪纸社团”项目的学生人
数是420人.
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第16题图
16.（本小题满分8分）
如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为
，小明想利用这个观景台测量对面山顶 点处
的海拔高度.他在该观景台上选定了一点,在点 处测
得点的仰角 ，再在上选一点,在点
处测得点的仰角 ，.求山顶 点处的海拔高度.
（小明身高忽略不计，参考数据：， ，
）
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第16题解图
解：如解图，过点作,交的延长线于点 ，
设 ，
，
，
在中， ，
，
在中， ，
，
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，
解得：， ，
小山顶的水平观景台的海拔高度为 ，
山顶点处的海技高度约为 .
第16题解图
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17.（本小题满分10分）
如图，四边形是的内接四边形，为 延长线上一点，
.
第17题图
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第17题图
（1）如图1，若 ，求
证： 为等边三角形；
证明： 四边形是 的内接
四边形，为 延长线上一点，
，
，
为等边三角形；
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（2）如图2，对角线，交于点，，若， ，
求 的半径.
第17题图
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第17题解图
解：过点作于点 ，如解图，
，
，
过圆心 ，
，， ，
，
，
，
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，
，
，
，
连接，设的半径为，则 ，
在中， ，
，
解得 ，的半径为 .
第17题解图
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18.（本小题满分10分）
已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点
，，与轴交于点 .
第18题图
备用图
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（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
第18题图
备用图
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解： 一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点
， ，
，， ，
反比例函数解析式为 ，
，在 图象上，
解得
一次函数的解析式为 ；
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（2）若点在轴上，且满足，求点 的坐标；
第18题图
备用图
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解：如解图，设与轴交于点，在 中，
第18题解图
当时， ，
，即 ，
当时， ，
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，
，
，
，
设点，则 ，
，
整理得 ，
解得或 ，或 ；
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（3）我们定义有一个内角为 的三角形称为“半直角三角形”，这个
角所对的边为“半直角边”.反比例函数 在第四象限的图象上是否存在
点，使得是不以 为“半直角边”的“半直角三角形”？若存在，请
求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
第18题图
备用图
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第18题解图
解：如解图，过点作，使，过点 作
轴的平行线交轴于点，作，垂足为 ，
①当 时，
在和 中，
，
， ，
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，
直线的解析式为 ，
联立得解得或 （舍）
；
第18题解图
②当 时，过点作于点 ，
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直线的解析式为 ，
联立得解得或 （舍）
.
综上分析，存在两个点，坐标为或 .
直线的，设直线的解析式为 ，
将点的坐标代入得：，解得 ，
第18题解图
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B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
第19题图
19.如图，， ， ，
，则 的度数为_____.
【解析】 ， ，
，
， ，
.
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20.已知关于的一元二次方程有两个根， ，且满足
.记，则 的取值范围是___________.
【解析】由根和系数的关系可得，， ，
， ，
，
，， ，
， ，即
.
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21.已知点在一次函数的图象上，则
_______.
2 025
【解析】由题意得：， ，
.
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22.如图，在四边形中，，， ，
交于点，，，则 的长为_____.
第22题图
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第22题解图
【解析】如解图，连接、交于点， ，
， 是等边三角形，
，， ，
， ，
，又 ，
，过点 作
于点， ，
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，
，
，
.在 中，
.
第22题解图
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23.定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我
们把这样的正整数称为“领先数”.例如， ，那么11是领先数.若将
领先数从小到大排列，则第4个领先数是____；第36个领先数是_____.
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【解析】设，，， ，， ，是领先数，且
，由题意可得，11即为最小的领先数，即
，根据领先数的定义，一个领先数平方后得到的数，十位数字比
个位数字大1，设，则 ，
， 要保证是领先数，即 的十位数字比个位数字大1，只
需保证为100的倍数，则应为50的倍数，不妨令
是正整数）， ，容易看出，
的十位数字和个位数字和的相同，即 是领先数，同理
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，，， ，也是领先数，计算50以内的正整
数的平方，根据领先数的定义可得：， ，
，，所以50以内的领先数从小到大为： ，
，，，， ，
， ，则
.
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二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（本小题满分8分）
某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可
减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
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（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明
理由；
解：（元），（元）， ，
选择活动一更合算；
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51
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动
二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
解：设一件这种健身器材的原价为 元，
若 ，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可
能相等，
，
，
解得 ，
一件这种健身器材的原价是400元；
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（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择
活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 元，请直接
写出 的取值范围.
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解：当时， ，
解得 ，
；
当时， ，
解得 ，
，
综上所述，或 时，活动二比活动一更合算.
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25.（本小题满分10分）
如图，抛物线与轴交于点、两点，与 轴
交点，连接.抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为 .
第25题图
备用图
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（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
第25题图
备用图
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解：将、代入 得：
解得
抛物线的解析式为 ，
，
顶点的坐标为， ；
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（2）若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当 的值
最大时，求点 的坐标；
第25题图
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58
解：过点作轴，交于点 ，如解图1，
第25题解图1
设，直线的解析式为 ，
由（1）可知：， ，
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59
代入得解得
直线的解析式为 ，
，
，
轴， ，
第25题解图1
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，
，
当时， 的值最大，
；
第25题解图1
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（3）已知点是抛物线上的一点，连接，若，求点 的坐标.
第25题图
备用图
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解：当点在上方时，如解图2，连接 ，
第25题解图2
， ，
又， ，
，
解得（舍去）或， ；
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第25题解图3
当点在下方时，如解图3，交轴于点 ，
， ，
设，则 ，
在中， ，
，
解得， .
设直线的解析式为 ，
把点代入得： ，
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解得 ，
直线的解析式为 .
点的坐标满足：
解得（舍去）或
第25题解图3
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，
综上所述，若，点的坐标为 或
.
第25题解图3
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26.（本小题满分12分）
如图，在和中， ， ，
，，将绕着 点旋转一定的角度.
第26题图
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①如图1，连接，，求证： ；
证明： ，
， ，
，
，
，
；
（1）当 时，
第26题图1
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②将旋转到图2位置，若，求点到直线 的距离；
第26题解图1
解：如解图1，过点作，过点作 ，交
的延长线于点 .
由①得，设，则 ，
，
，
解得 ，
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，
又 ，
，
，
，
，即点到直线的距离为 .
第26题解图1
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（2）当时，将旋转到，，三点共线，求 的面积.
第26题图
备用图
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第26题解图2
解： ，
，
又， ，
， ，
，
如解图2，过点作于点 .
，
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，
，
，
，
，
，
又 ，
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，
，
， ，
，
解得 ，
；
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第26题解图3
如解图3，
，
，
，
，
，
， ，
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，
，
又 ，
，
，
， ，
，
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.
综上所述，将旋转到，，三点共线，
的面积为或 .
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