基础解答题集训(7)&(8)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷

班级: 姓名 日期: 基础解答题集训(七) 5.食堂午餐高峰期间,同学们往往需要排队 等候购餐,经调查发现,每天开餐时,约有 400人排队,接下来,不断有新的同学进入 食堂排队,队列中的同学买到饭后会离开 队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定 每人购餐1份),每分钟每个窗口能出售午 x2-2x 2x-4 ),其中 2.先化简,再求值: --(x-2- 2-4 餐15份,前a分钟每分钟有40人进入食堂排 x+2 队购餐,每一天食堂排队等候购餐的人数 x=2-/2. v(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示 y人) 如言 400 10x(分钟) 第5题图 (1)求a的值; (2)求开餐第7分钟时食堂排队购餐等候 5x-1<x+7,① 的人数; 3.解不等式组4x+15x-2 并把它们 >-1.② (3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排 3 9 队的学生都能买到,以便后来到同学随 的解集表示在数轴上. 到随购,至少需要同时开放几个窗口? 4.[2024达州]如图,线段AC,BD相交于点0. 且AB/CD.AE1.BD于点E. (1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足 为点F,连接AF,CE;(不写作法,保留 作图痕迹,并标明相应的字母) (2)若AB=CD.请判断四边形AECF的形 状,并说明理由:(若前问未完成,可画 草图完成此问) 第4题图 21 抢分练小卷·四川数学 班级: 姓名 日期: 基础解答题集训(八) 1.计算:(-1)+2sin45 -l1-②1+(+1)* 销售完A.B两种商品后获得的总利润 不低于1770元,则购进A商品的件数 最多为多少? 2.先化简,再求值:(2a+b)(2a-b)-3(a+b)}+ $46,其中a=2,b=-1. 抑三 5.[2023内江]某中学依山而建,校门A处有一 坡角a=30*}的斜坡AB,长度为30米,在坡 项B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角 乙CBF=45^{*,离B点4米远的E处有一个 花台,在E处测得C的仰角/CEF三60*. CF的延长线交水平线AM于点D,求DC的 3.求不等式组 的整数解 长(结果保留根号). 1+3x 2- # <1② 第5题图 4.[2024泸州]某商场购进A.B两种商品,已 知购进3件A商品比购进4件B商品费用 多60元:购进5件A商品和2件B商品品 费用为620元. (1)求A.B两种商品每件进价各为多 少元? (2)该商场计划购进A.B两种商品共60 件,且购进B商品的件数不少于A商 品件数的2倍,若A商品按每件150元 销售,B商品按每件80元销售,为满足 22 抢分练小卷·四川数学参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 (2)解:∵ △ADC≌△BDF,∴ DF=CD= 2 , 在 Rt△CDF 中,CF= DF2 +CD2 = 2, ∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=CF= 2, ∴ AD=AF+DF= 2 +2. 基础解答题集训(七) 1.解:原式= 1+2× 3 2 +2- 3 -2 = 1+ 3 +2- 3 -2 = 1. 2.解:原式= x(x-2) (x-2)(x+2) ÷( x2 -4 x+2 -2x -4 x+2 ) = x(x -2) (x-2)(x+2) · x+2 x(x-2) = 1 x-2 . 当 x= 2- 2时,原式= - 2 2 . 3.解:解不等式①得,x<2, 解不等式②得,x≥-2, 在数轴上表示如解图. 第 3 题解图 所以不等式组的解集为:-2≤x<2. 4.解:(1)如解图,CF、AF、CE 为所作; 第 4 题解图 (2)四边形 AECF 为平行四边形. 理由如下:∵ AB∥CD,∴ ∠B= ∠D, ∵ AE⊥BD,CF⊥BD, ∴ AE∥CF,∠AEB= ∠CFD= 90°, 在△ABE 和△CDF 中, ∠AEB= ∠CFD, ∠B= ∠D, AB=CD, ì î í ïï ïï ∴ △ABE≌△CDF(AAS),∴ AE=CF, 而 AE∥CF,∴ 四边形 AECF 为平行四边形. 5.解:(1)根据“等候购餐的人数 = 开餐时排队人数+前 a 分钟新 增排队人数-购餐后离开的人数”,得 400+40a-15×4a= 320, 解得 a= 4, ∴ a 的值是 4; (2)当 4≤x≤10 时,设排队等候购餐的人数 y 与开餐时间 x 的 关系式为 y= kx+b(k、b 为常数,且 k≠0) . 将 B(4,320)和 C(10,0)代入 y= kx+b, 得 4k+b= 320, 10k+b= 0,{ 解得 k= - 160 3 , b= 1 600 3 , ì î í ï ï ï ï ∴ y= - 160 3 x+ 1 600 3 (4≤x≤10) . 当 x= 7 时,y= - 160 3 ×7+ 1 600 3 = 160, ∴ 开餐第 7 分钟时食堂排队购餐等候 160 人; (3)设同时开放 x 个窗口,则 7× 15x≥400+ 4× 40+( 15× 4× 6- 320) × 3 6 ,解得 x≥5 11 21 , ∴ 至少需同时开放 6 个售票窗口. 基础解答题集训(八) 1.解:原式= 1+2× 2 2 - 2 +1+1 = 1+ 2 - 2 +1+1 = 3. 2.解:原式= 4a2 -b2 -3(a2 +2ab+b2 ) +4b2 = 4a2 -b2 -3a2 -6ab-3b2 +4b2 =a2 -6ab, 当 a= 2,b= -1 时,原式= 22 -6×2×( -1)= 4+12 = 16. 3.解:解不等式①,得 x≥- 5 4 , 解不等式②,得 x<3, ∴ 不等式组的解集为- 5 4 ≤x<3,整数解为-1,0,1,2. 4.解:(1)设 A 商品的进价是 x 元 /件,B 商品的进价是 y 元 /件, 根据题意得: 3x-4y= 60, 5x+2y= 620,{ 解得 x= 100, y= 60,{ 答:A 商品的进价是 100 元 / 件,B 商品的进价是 60 元 / 件; (2)设购进 m 件 A 商品,则购进(60-m)件 B 商品, 根据题意得: 60-m≥2m, (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1 770,{ 解得 19≤m≤20, ∴ m 的最大值为 20. 答:购进 A 商品的件数最多为 20 件. 5.解:如解图,设点 B 到 AD 的距离为 BG, 第 5 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 311 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 在 Rt△ABG 中,BG=AB·sin∠α= 30× 1 2 = 15 米, ∴ DF=BG= 15 米, 设 BF= x 米,则 CF= x 米,EF= (x-4)米, 在 Rt△CEF 中,tan∠CEF= CF EF = x x-4 , 即 x x-4 = 3 , 解得 x= 6+2 3 , ∴ CD=DF+CF= 15+6+2 3 = (21+2 3 )米. 2025 四川省成都市一诊前教学成果 综合诊断卷(一) 数　 学 1. A　 2. A　 3. D 4. D　 【解析】将点 P 向上平移 2 个单位长度,则其横坐标不变, 纵坐标增加 2,所以点 P′的坐标为(3,7) . 5. C　 【解析】∵ 这组数据出现次数最多的是 86,∴ 这组数据的众 数为 86. 将这组数据按从小到大的顺序排列为:86,86,86,87, 87,90,∴ 中位数为 86+87 2 = 86. 5. 6. C　 【解析】∵ 在▱ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,∴ AB =CD,OA =OC,OB=OD,AB 与 BC,OA 与 OB 不一定相等,故选项 A,B 不 符合题意;∵ E 是边 CD 的中点,∴ OE 是△ACD 的中位线,∴ OE∥AD,OE= 1 2 AD,故选项 C 符合题意;∵ AD 与 CD 不一定相 等,∴ OE 与 DE 不一定相等,故选项 D 不符合题意. 7. A 8. D　 【解析】∵ AB=AC,∠A= 36°,∴ ∠ABC= ∠ACB= 1 2 ×(180°- 36°)= 72°,由作图痕迹得到 BP 平分∠ABC,D 点为 AC 的垂直 平分线与 AB 的交点,∴ ∠ABP = ∠CBP = 1 2 ∠ABC= 36° = ∠A, ∴ DA=DC,所以 A,B 选项不符合题意;∵ DA = DC,∴ ∠ACD = ∠A= 36°,∴ ∠PBC = ∠ACD = 36°,所以 C 选项不符合题意;∵ ∠PBC= 36°,∠ACD= 36°,∴ ∠PCB = 36°,∴ ∠BPC = 180°-36° -36° = 108°,∴ D 选项符合题意. 9. mn(m-3)　 10. x= 6　 11. 9 12. π 3 - 3 4 　 【解析】如解图,连接 OC,OD,设 AB 与 CD 交于点M, ∵ AB= 2,AB 为☉O 的直径,∴ OA = OB = OC = OD = 1,∵ ∠A = 30°,∴ ∠COB= 2∠A= 60°,∵ AB 为☉O 的直径,B 为 CD ( 的中 点,∴ AB ⊥ CD, CD = 2CM, ∠COD = 2∠COB= 120°, 在 Rt △COM 中,OM= 1 2 OC= 1 2 ,CM= 3OM = 3 2 ,∴ CD = 3 ,∴ 阴 影部分的面积为 S = S扇形COD -S△COD = 120×π×12 360 - 1 2 × 1 2 × 3 = π 3 - 3 4 . 第 12 题解图 　 　 　 　 第 13 题解图 13. 2 　 【解析】如解图,连接 PA,AC. ∵ 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,∴ AC= 2 ,∵ A,A1 关于 DE 对称,∴ AP = A1P,∴ CP +A1P=CP+AP≥AC= 2 ,∴ CP+A1P 的最小值为 2 . 14.解:(1)原式= 3 3 -4× 3 2 - 3 + 3 2 + 1 2 = 3 3 -2 3 - 3 +2 = 2. (2)解不等式①,得 x>-2, 解不等式②,得 x≤5, ∴ 原不等式组的解集为-2<x≤5. 15.解:(1)60,补全条形统计图如解图;【解法提示】21÷35% = 60 (人),60-21-6-18 = 15(人) . 第 15 题解图 (2)18÷60×100% = 30%, ∴ m= 30; (3)1 500×80% = 1 200(人), 1 200×35% = 420(人), 答:估计参加“剪纸社团”项目的学生人数是 420 人. 16.解:过点 C 作 CD⊥AE,交 AE 的延长线于点 D, 设 BD= x m, 第 16 题解图 ∵ AB= 10 m, ∴ AD=AB+BD= (x+10)m, 在 Rt△BCD 中,∠CBD= 45°, ∴ CD=BD·tan45° = x m, 在 Rt△ACD 中,∠A= 42°, ∴ CD=AD·tan42°≈0. 9(x+10)m, ∴ x= 0. 9(x+10), 解得:x= 90,∴ CD= 90 m, ∵ 小山顶的水平观景台的海拔高度为 1 600 m, ∴ 山顶 C 点处的海技高度约为 1 600+90 = 1 690(m) . 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,E 为 BC 延长 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 411