基础解答题集训(5)&(6)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷

班级： 姓名： 学号： 日期： 基础解答题集训（五） 1.计算：(2024-m)°+13-1-()+2 至D处救援，求渔政船的航行时间. (注：点A,B,C,D在同一水平面内；参考数 据：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5) 泌 659 2.化简：[(x+y)2-y(2x+y）-6x]÷2x 30 第4题图 基础解答题 3解方程：+33x =1. x+1x2-1 5.[2024遂宁]某酒店有A、B两种客房，其中 A种24间，B种20间.若全部入住，一天营 业额为7200元：若A、B两种客房均有10 间入住，一天营业额为3200元. (1)求A、B两种客房每间定价分别是多 少元？ (2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不 调价，房间可全部住满：如果每个房间 4.[2024资阳]如图，某海域有两灯塔A,B,其 定价每增加10元，就会有一个房间空 中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向，且 闲：当A种客房每间定价为多少元时， 163 A,B相距 海里。一渔船在C处捕鱼，测 A种客房一天的营业额W最大，最大营 业额为多少元？ 得C处在灯塔A的北偏东30°方向、灯塔B 的正北方向. (1)求B,C两处的距离： (2)该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一 段时间后，突发故障滞留于D处，并发 出求救信号.此时，在灯塔B处的渔政 船测得D处在北偏东27°方向，便立即 以18海里/小时的速度沿BD方向航行 抢分练小卷·四川数学 19 班级： 姓名： 学号： 日期： 基础解答题集训（六）》 1.计算：√12-4c0s30°+(3.14-π)°+11-√21. (3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读 的总时间少于24小时的学生有多 少名？ (4)政教处决定从本次调查阅读时长前四 名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名 2先化简，再求值：（口+ 同学参加该校“阅读之星”竞选，请用 a+2 a+2)÷0+6a+9 a+2 树状图或列表法求恰好选中甲和乙的 从-1、-2、-3中选一个合适的a代入求值. 概率。 四种类别的人数条形统计图 四种类别的扇形统计图 基础解答题集训 ↑人数人 24 10 40% 30% ABGD类别 第4题图 3.解方程：(x-1)(x+3)=12 4.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读 可以启智增慧，拓展视野.为了解学生寒假 阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并 对部分学生假期(28天)的阅读总时间作5.如图，△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E, 了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假 AD⊥BC于点D,∠BAD=45°，AD与BE交 阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为 于点F,连接CF 四个类别：A(0<t<12),B(12≤t<24),C(24 (1)求证：BF=2AE: ≤1<36)，D(1≥36)，将分类结果制成两幅 (2)若CD=√2，求AD 统计图（尚不完整） 的长 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 请补 全条形统计图： 第5题图 (2)扇形统计图中a的值为 圆心 角B的度数为 20 抢分练小卷·四川数学参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 ∵ BE= 6 m, ∴ AB= 1 2 BE= 3(m),AE= 3AB= 3 3 (m), ∴ 点 B 离水平地面的高度 AB 为 3 m; (2)如解图,过点 B 作 BF⊥CD,垂足为 F, 第 5 题解图 由题意得:AB=CF= 3 m,BF=AC, 设 EC= x m, ∵ AE= 3 3 m,∴ BF=AC=AE+CE= (x+3 3 )m, 在 Rt△CDE 中,∠DEC= 60°, ∴ CD=CE·tan60° = 3 x(m), 在 Rt△BDF 中,∠DBF= 45°, ∴ DF=BF·tan45° = (x+3 3 )m, ∵ DF+CF=CD,∴ x+3 3 +3 = 3 x, 解得 x= 6+3 3 ,∴ CD= 3 x= (6 3 +9)m, ∴ 电线塔 CD 的高度为(6 3 +9)m. 基础解答题集训(四) 1.解:原式= 1+4+3-3 2 +6× 2 2 = 1+4+3-3 2 +3 2 = 8. 2.解:原式= 2 (a+1)(a-1) ÷ a +1-a+1 (a+1)(a-1) = 2 (a+1)(a-1) · (a+1)(a-1) 2 = 1. 3. 解不等式①,得 x>-2, 解不等式②,得 x≤ 4 3 , ∴ 原不等式组的解集为-2<x≤ 4 3 . 4.解:(1)32,72°;【解法提示】①12÷ 54 360 = 80(亩),m= 80-16-20- 12 = 32;②扇形统计图中 α 的度数为 360°× 16 80 = 72°. (2)根据题意得:960× 20 80 = 240(亩), 答:估计其中 B 型挖掘机改造建设了 240 亩. 5.解:(1)M,N 距离的最小值是 1,最大值是 3;【解法提示】如解 图 1,以 C 为圆心,CM 长为半径画圆,连接 CN 交 DE 于 M1 ,延 长 NC 交圆于 M2 ,∵ △ACB 是等腰直角三角形,N 是 AB 的中 点,∴ CN 平分∠ACB,CN= 1 2 AB= 1 2 ×4 = 2,∵ △DCE 是等腰直 角三角形,∴ M1 是 DE 的中点,∴ CM1 = 1 2 DE = 1 2 ×2 = 1,∴ M、 N 距离的最小值是 NM1 = CN-CM1 = 2-1 = 1,M、N 距离的最大 值是 NM2 =CN+CM2 = 2+1 = 3. (2)如解图 2,连接 CM,CN,作 NH⊥MC 交 MC 延长线于点 H, ∵ △ACB 是等腰直角三角形,N 是 AB 的中点, ∴ CN= 1 2 AB= 2, 同理:CM= 1 2 DE= 1, ∵ △CDE 绕顶点 C 逆时针旋转 120°, ∴ ∠MCN= 120°, ∴ ∠NCH= 180°-∠MCN= 60°, ∴ CH= 1 2 CN= 1, ∴ NH= 3CH= 3 , ∵ MH=MC+CH= 2, ∴ MN= MH2 +NH2 = 7 . 图 1 　 图 2 第 5 题解图 基础解答题集训(五) 1.解:原式= 1+ 3 -1-2+2 3 = 3 3 -2. 2.解:原式= (x2 +2xy+y2 -2xy-y2 -6x) ÷2x = (x2 -6x) ÷2x = 1 2 x-3. 3.解:原方程两边都乘(x+1)(x-1), 去分母得(x+3)(x-1) -3x= (x+1)(x-1), 解得 x= -2, 检验:当 x= -2 时,(x+1)(x-1)≠0, 故原分式方程的解是 x= -2. 4.解:(1)由题意得,∠ACB= ∠ABC= 30°, ∴ AB=AC= 16 3 3 海里, 过 A 作 AH⊥BC 于 H,如解图, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 111 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 ∴ ∠AHC= ∠AHB= 90°,CH=BH, ∴ CH=BH= 3 2 AB= 3 2 ×16 3 3 = 8(海里), ∴ BC= 16 海里, 答:B,C 两处的距离为 16 海里; (2)过 D 作 DG⊥BC 于 G,如解图, 在 Rt△BDG 中,BG= DG tan27° ≈ DG 0. 5 = 2DG, 在 Rt△CDG 中,CG= DG tan65° ≈ DG 2. 1 , ∵ BC=BG-CG,∴ 2DG- DG 2. 1 = 16, ∴ DG= 10. 5(海里),∴ CG= 5 海里, ∴ BG=BC+CG= 21(海里), ∴ BD= BG2 +DG2 = 21 5 2 (海里), ∴ 渔政船的航行时间为 21 5 2 ÷18 = 7 5 12 (小时) . 第 4 题解图 5.解:(1)设 A 种客房每间定价是 x 元, B 种客房每间定价是 y 元, ∴ 24x+20y= 7 200, 10x+10y= 3 200,{ 解得 x= 200, y= 120,{ 答:A、B 两种客房每间定价分别是 200 元、120 元; (2)由题意,设 A 种客房每间定价为 m 元, ∴ W=m·(24- m-200 10 )= - 1 10 (m-220) 2 +4 840. ∵ - 1 10 <0, ∴ 当 m= 220 时,W 取最大值,最大值为 4 840. 答:当 A 种客房每间定价为 220 元时,A 种客房一天的营业额 W 最大,最大营业额为 4 840 元. 基础解答题集训(六) 1.解:原式= 2 3 -4× 3 2 +1+ 2 -1 = 2 3 -2 3 +1+ 2 -1 = 2 . 2.解:原式= ( a2 +a-1 a+2 -a 2 -4 a+2 )· a+2 (a+3) 2 = a +3 a+2 · a+2 (a+3) 2 = 1 a+3 ; ∵ a≠-2 且 a≠-3, ∴ 当 a= -1 时,原式= 1 2 . 3.解:方程可化为:x2 +2x-15 = 0, ∴ (x+5)(x-3)= 0, ∴ x+5 = 0 或 x-3 = 0, ∴ x1 = -5,x2 = 3. 4.解:(1)60;补全条形统计图如解图 1;【解法提示】本次抽样的 样本容量为 18 30% = 60,C 组的人数为 40%×60 = 24(人) . 第 4 题解图 1 (2)20,144°;【解法提示】 A 组所占的百分比为 12 60 × 100% = 20%,即 a= 20,β= 40%×360° = 144°. (3)估计寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有 2 000×(20% +30%)= 1 000(名); (4)画树状图如解图 2, 第 4 题解图 2 共有 12 种等可能的结果,恰好选中甲和乙的结果有 2 种,∴ 恰好 选中甲和乙的概率为 2 12 = 1 6 . 5. (1)证明:∵ AD⊥BC,∠BAD= 45°, ∴ △ABD 是等腰直角三角形,∴ AD=BD, ∵ BE⊥AC,AD⊥BC, ∴ ∠CAD+∠ACD= 90°,∠CBE+∠ACD= 90°, ∴ ∠CAD= ∠CBE, 在△ADC 和△BDF 中, ∠CAD= ∠CBE, AD=BD, ∠ADC= ∠BDF= 90°, ì î í ïï ïï ∴ △ADC≌△BDF(ASA),∴ BF=AC, ∵ AB=BC,BE⊥AC,∴ AC= 2AE, ∴ BF= 2AE; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 211 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 (2)解:∵ △ADC≌△BDF,∴ DF=CD= 2 , 在 Rt△CDF 中,CF= DF2 +CD2 = 2, ∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=CF= 2, ∴ AD=AF+DF= 2 +2. 基础解答题集训(七) 1.解:原式= 1+2× 3 2 +2- 3 -2 = 1+ 3 +2- 3 -2 = 1. 2.解:原式= x(x-2) (x-2)(x+2) ÷( x2 -4 x+2 -2x -4 x+2 ) = x(x -2) (x-2)(x+2) · x+2 x(x-2) = 1 x-2 . 当 x= 2- 2时,原式= - 2 2 . 3.解:解不等式①得,x<2, 解不等式②得,x≥-2, 在数轴上表示如解图. 第 3 题解图 所以不等式组的解集为:-2≤x<2. 4.解:(1)如解图,CF、AF、CE 为所作; 第 4 题解图 (2)四边形 AECF 为平行四边形. 理由如下:∵ AB∥CD,∴ ∠B= ∠D, ∵ AE⊥BD,CF⊥BD, ∴ AE∥CF,∠AEB= ∠CFD= 90°, 在△ABE 和△CDF 中, ∠AEB= ∠CFD, ∠B= ∠D, AB=CD, ì î í ïï ïï ∴ △ABE≌△CDF(AAS),∴ AE=CF, 而 AE∥CF,∴ 四边形 AECF 为平行四边形. 5.解:(1)根据“等候购餐的人数 = 开餐时排队人数+前 a 分钟新 增排队人数-购餐后离开的人数”,得 400+40a-15×4a= 320, 解得 a= 4, ∴ a 的值是 4; (2)当 4≤x≤10 时,设排队等候购餐的人数 y 与开餐时间 x 的 关系式为 y= kx+b(k、b 为常数,且 k≠0) . 将 B(4,320)和 C(10,0)代入 y= kx+b, 得 4k+b= 320, 10k+b= 0,{ 解得 k= - 160 3 , b= 1 600 3 , ì î í ï ï ï ï ∴ y= - 160 3 x+ 1 600 3 (4≤x≤10) . 当 x= 7 时,y= - 160 3 ×7+ 1 600 3 = 160, ∴ 开餐第 7 分钟时食堂排队购餐等候 160 人; (3)设同时开放 x 个窗口,则 7× 15x≥400+ 4× 40+( 15× 4× 6- 320) × 3 6 ,解得 x≥5 11 21 , ∴ 至少需同时开放 6 个售票窗口. 基础解答题集训(八) 1.解:原式= 1+2× 2 2 - 2 +1+1 = 1+ 2 - 2 +1+1 = 3. 2.解:原式= 4a2 -b2 -3(a2 +2ab+b2 ) +4b2 = 4a2 -b2 -3a2 -6ab-3b2 +4b2 =a2 -6ab, 当 a= 2,b= -1 时,原式= 22 -6×2×( -1)= 4+12 = 16. 3.解:解不等式①,得 x≥- 5 4 , 解不等式②,得 x<3, ∴ 不等式组的解集为- 5 4 ≤x<3,整数解为-1,0,1,2. 4.解:(1)设 A 商品的进价是 x 元 /件,B 商品的进价是 y 元 /件, 根据题意得: 3x-4y= 60, 5x+2y= 620,{ 解得 x= 100, y= 60,{ 答:A 商品的进价是 100 元 / 件,B 商品的进价是 60 元 / 件; (2)设购进 m 件 A 商品,则购进(60-m)件 B 商品, 根据题意得: 60-m≥2m, (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1 770,{ 解得 19≤m≤20, ∴ m 的最大值为 20. 答:购进 A 商品的件数最多为 20 件. 5.解:如解图,设点 B 到 AD 的距离为 BG, 第 5 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 311