基础解答题集训(3)&(4)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 1 200× 5 16 = 375(株) . ∴ 估计苗高在 10≤x<13(单位:cm)的株数约为 375 株. 基础解答题集训(二) 1.解:原式= 1+2 3 -2× 1 2 +5 = 1+2 3 -1+5 = 5+2 3 . 2.解:原式= a2 -1 a2 · a(a-1) (a-1) 2 = (a +1)(a-1) a2 · a(a-1) (a-1) 2 = a +1 a , 当 a= 2 时, 原式= 2+1 2 = 3 2 . 3.解:由②,得 y= -2-3x③, 将③代入①,得 2x+7( -2-3x)= 5, 解得 x= -1, 将 x= -1 代入③,得 y= -2-3×( -1)= 1, ∴ 方程组的解为 x= -1, y= 1.{ 4. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC, ∵ BM=DN, ∴ AD-DN=BC-BM, 即 AN=CM, 又∵ AN∥CM, ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形. (2)解:∵ CN= 6 ,DN= 2 ,CD= 2 2 , ∴ CN2 +DN2 =CD2 , ∴ ∠CND= 90°, ∴ ∠ANC= 90°, ∵ 四边形 AMCN 是平行四边形, ∴ ∠AMC= ∠ANC= 90°. 5.解:(1)设 A 款文创产品每件的进价 a 元,则 B 款文创产品每 件的进价是(a-15)元,根据题意得: 960 a = 780 a-15 , 解得 a= 80, 经检验,a= 80 是原分式方程的解,且符合题意, 80-15 = 65. 答:A 款文创产品每件的进价 80 元,B 款文创产品每件的进价 是 65 元; (2)设购进 A 款文创产品 x 件,则购进 B 款文创产品(100-x) 件,总利润为 w,根据题意得: 80x+65(100-x)≤7 400, 解得 x≤60, ∴ w= (100-80)x+(80-65)(100-x)= 5x+1 500, ∵ k= 5>0,w 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 60 时,利润最大,w最大 = 5×60+1 500 = 1 800. 答:购进 A 款文创产品 60 件,购进 B 款文创产品 40 件,才能使 销售完后获得的利润最大,最大利润是 1 800 元. 基础解答题集训(三) 1.解:原式= -4+ 2 -1+1-( -2) = -4+ 2 -1+1+2 = 2 -2. 2.解:原式= 3a2b-(2ab2 +2a2b-8ab2 ) -5ab2 = 3a2b-2ab2 -2a2b+8ab2 -5ab2 =a2b+ab2 , 当 a= -2,b= -1 时, 原式= ( -2) 2 ×( -1) +( -2) ×( -1) 2 = 4×( -1) +( -2) ×1 = -4-2 = -6. 3.解:去分母,得 2(2x-1) -3(5x+1)≤6, 去括号,得 4x-2-15x-3≤6, 移项、合并同类项,得-11x≤11, x 系数化成 1,得 x≥-1. 在数轴上表示不等式的解集如解图. 第 3 题解图 4. (1)证明:∵ DE∥BC, ∴ ∠C= ∠AED, ∵ ∠EDF= ∠C, ∴ ∠AED= ∠EDF, ∴ DF∥AC, ∴ ∠BDF= ∠A; (2)解:△ABC 是等腰直角三角形. 【解法提示】∵ ∠A = 45°,∴ ∠BDF= 45°,∵ DF 平分∠BDE,∴ ∠BDE = 2∠BDF= 90°,∵ DE ∥BC,∴ ∠B= 90°,∴ △ABC 是等腰直角三角形. 5.解:(1)由题意得:BA⊥AE, ∵ 斜坡 BE 的坡度 i= 1 ∶ 3 ,∴ AB AE = 1 3 = 3 3 , 在 Rt△ABE 中,tan∠BEA= AB AE = 3 3 , ∴ ∠BEA= 30°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 011 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 ∵ BE= 6 m, ∴ AB= 1 2 BE= 3(m),AE= 3AB= 3 3 (m), ∴ 点 B 离水平地面的高度 AB 为 3 m; (2)如解图,过点 B 作 BF⊥CD,垂足为 F, 第 5 题解图 由题意得:AB=CF= 3 m,BF=AC, 设 EC= x m, ∵ AE= 3 3 m,∴ BF=AC=AE+CE= (x+3 3 )m, 在 Rt△CDE 中,∠DEC= 60°, ∴ CD=CE·tan60° = 3 x(m), 在 Rt△BDF 中,∠DBF= 45°, ∴ DF=BF·tan45° = (x+3 3 )m, ∵ DF+CF=CD,∴ x+3 3 +3 = 3 x, 解得 x= 6+3 3 ,∴ CD= 3 x= (6 3 +9)m, ∴ 电线塔 CD 的高度为(6 3 +9)m. 基础解答题集训(四) 1.解:原式= 1+4+3-3 2 +6× 2 2 = 1+4+3-3 2 +3 2 = 8. 2.解:原式= 2 (a+1)(a-1) ÷ a +1-a+1 (a+1)(a-1) = 2 (a+1)(a-1) · (a+1)(a-1) 2 = 1. 3. 解不等式①,得 x>-2, 解不等式②,得 x≤ 4 3 , ∴ 原不等式组的解集为-2<x≤ 4 3 . 4.解:(1)32,72°;【解法提示】①12÷ 54 360 = 80(亩),m= 80-16-20- 12 = 32;②扇形统计图中 α 的度数为 360°× 16 80 = 72°. (2)根据题意得:960× 20 80 = 240(亩), 答:估计其中 B 型挖掘机改造建设了 240 亩. 5.解:(1)M,N 距离的最小值是 1,最大值是 3;【解法提示】如解 图 1,以 C 为圆心,CM 长为半径画圆,连接 CN 交 DE 于 M1 ,延 长 NC 交圆于 M2 ,∵ △ACB 是等腰直角三角形,N 是 AB 的中 点,∴ CN 平分∠ACB,CN= 1 2 AB= 1 2 ×4 = 2,∵ △DCE 是等腰直 角三角形,∴ M1 是 DE 的中点,∴ CM1 = 1 2 DE = 1 2 ×2 = 1,∴ M、 N 距离的最小值是 NM1 = CN-CM1 = 2-1 = 1,M、N 距离的最大 值是 NM2 =CN+CM2 = 2+1 = 3. (2)如解图 2,连接 CM,CN,作 NH⊥MC 交 MC 延长线于点 H, ∵ △ACB 是等腰直角三角形,N 是 AB 的中点, ∴ CN= 1 2 AB= 2, 同理:CM= 1 2 DE= 1, ∵ △CDE 绕顶点 C 逆时针旋转 120°, ∴ ∠MCN= 120°, ∴ ∠NCH= 180°-∠MCN= 60°, ∴ CH= 1 2 CN= 1, ∴ NH= 3CH= 3 , ∵ MH=MC+CH= 2, ∴ MN= MH2 +NH2 = 7 . 图 1 　 图 2 第 5 题解图 基础解答题集训(五) 1.解:原式= 1+ 3 -1-2+2 3 = 3 3 -2. 2.解:原式= (x2 +2xy+y2 -2xy-y2 -6x) ÷2x = (x2 -6x) ÷2x = 1 2 x-3. 3.解:原方程两边都乘(x+1)(x-1), 去分母得(x+3)(x-1) -3x= (x+1)(x-1), 解得 x= -2, 检验:当 x= -2 时,(x+1)(x-1)≠0, 故原分式方程的解是 x= -2. 4.解:(1)由题意得,∠ACB= ∠ABC= 30°, ∴ AB=AC= 16 3 3 海里, 过 A 作 AH⊥BC 于 H,如解图, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 111 班级： 姓名： 学号： 日期： 基础解答题集训（三） 1.计算：-22+11-√21+(-1)224--8. 5.[2024巴中]某兴趣小组开展了测量电线塔 高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡 度i=1:3,BE=6m,在B处测得电线塔 CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线 2.先化简，再求值：3a2b-[2ab2-2(-a2b+ 塔CD顶部D的仰角为60° 4ab2)]-5ab2,其中a=-2,b=-1. (1)求点B离水平地面的高度AB; (2)求电线塔CD的高度（结果保留根号）. 基础解答题 60° C 第5题图 3解不等式”≤1，并将解集在数轴 上表示出来 4.[2024自贡]如图，在△ABC中，DE∥BC, ∠EDF=∠C (1)求证：∠BDF=∠A: (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写 出△ABC的形状 B 第4题图 抢分练小卷·四川数学 17 班级： 姓名： 学号： 日期： 基础解答题集训（四）》 1i计算：2024+(--13-/81+6s450 (2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建 设了960亩高标准农田，估计其中B型 挖掘机改造建设了多少亩？ 2 2[2024宜实]计算。(a-1a+ 基础解答题集训 5.[2023自贡]如图1，一大一小两个等腰直角 三角形叠放在一起，M,N分别是斜边DE, AB的中点，DE=2,AB=4. 5x+1>3(x-1),① (1)将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接 3.解不等式组：3x-2 写出点M,N距离的最大值和最小值： 3 (2)将△CDE绕顶点C逆时针旋转120 (如图2)，求MN的长. 4.为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食 产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田 图1 图2 改造建设，调查统计了其中四台不同型号 第5题图 的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型） 一个月内改造建设高标准农田的面积 (亩)，并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 B C 亩数 16 20 m 12 改造农田面积扇形统计图 B 54 第4题图 利用图中的信息，解决下列问题： (1)①m= ②扇形统计图中α的度数为 18 抢分练小卷·四川数学