基础解答题集训(1)&(2)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷

班级： 姓名： 学号 日期： 基础解答题集训 基础解答题集训（一） 1.[2024广元]计算：(2024-π)°+1√3-21+ 甲 78101111213131414141415161618 tan60-()2 乙 71013u18123131031314151617 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的 统计表格和频数分布直方图. 苗高分组 甲种小麦的频数 224泸州1化简：(-2) 7≤x<10 10≤x<13 b 13≤x<16 > 16≤x<19 3 基础解答题 频数 7 5 2(x-1)≥4，① 4 3.解不等式组：3x-6 3 2c-1.② 0710131619乙种小麦 苗高lcm 第5题图 4.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD= 小麦种类 统计量 免 CD、BE=CF (1)求证：AD平 平均数 12.875 12.875 分∠BAC: 众数 14 d (2)已知AC=10, 中位数 c 3 BE=2,求AB 第4题图 的长 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题： (1)a= ,b= ,并补全乙种小麦的 频数分布直方图： (2)c= ,d= (3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的 是 (填甲或乙)：若从栽种乙种 小麦的试验田中随机抽取1200株，试 估计苗高在10≤x<13(单位：cm)的 5.[2024泸州]某地两块试验田中分别栽种了 株数 甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长 势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗 高（单位：cm)如下表. 抢分练小卷·四川数学 15 班级： 姓名： 学号： 日期： 基础解答题集训（二） 1.计算：(-2024)°+/12-2sim30°+1-51. 5.[2024眉山]眉山是“三苏”故里，文化底蕴 深厚，近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促 进了文创产品的销售，某商店用960元购 进的A款文创产品和用780元购进的B款 文创产品数量相同.每件A款文创产品进 2.[2024雅安]先化简，再求值：(1-京)÷ 价比B款文创产品进价多15元. (1)求A,B两款文创产品每件的进价各是 a2-2a+ ,其中a=2 多少元？ a'-a (2)已知A款文创产品每件售价为100元， 基础解答题集训 B款文创产品每件售价为80元，根据 市场需求，商店计划再用不超过7400 元的总费用购进这两款文创产品共100 件进行销售，问：怎样进货才能使销售 完后获得的利润最大，最大利润是多 少元？ 2x+7y=5,① 3解方程组： 3x+y=-2.② 4.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M,N 分别在BC,AD上，且BM=DN,连接 AM,CN. (1)求证：四边形AMCV是平行四边形： (2)当CN=√6，DN= 2,CD=22时， 求∠AMC的度数. 第4题图 16 抢分练小卷·四川数学参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 33°,∴ ∠BCD= 33°,∴ ∠ACD= ∠ACB-∠BCD= 57°. 11. 8　 【解析】由题意得: 4 4+n = 1 3 ,解得 n = 8,经检验,n = 8 是原 分式方程的解. 12. 12 cm2 　 【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据 可得:从上面看到的形状图是长为 4 cm 宽为 3 cm 的长方形,则 从上面看到的形状图的面积是 4×3= 12 cm2 . 第 13 题解图 13. 5 　 【解析】如解图,过点 C 作 CO ⊥AB 于点 O,延长 CO 到 C′,使 OC′ =OC,连接 PC′,交 AB 于 Q,连接 C′ A,此时 QC+QP =QC′+PQ =PC′的值 最小. 由对称性可知∠C′AQ = ∠CAQ = 45°,∴ ∠CAC′ = 90°,∴ AC′⊥AC, ∠ACC′= ∠AC′C= 45°,∴ AC=AC′= 2,∵ P 是 AC 边的中点,∴ AP= 1,根据勾股定理可得 PC′ = AP2 +AC′2 = 12 +22 = 5 , 故 QC+QP 的最小值是 5 . 14.解:(1)原式= 3+2× 3 2 -2 3 -(3- 3 ) = 3+ 3 -2 3 -3+ 3 , = 0. (2)解不等式①,得 x≥-1, 解不等式②,得 x<1, ∴ 不等式组的解集为:-1≤x<1. 18.解:(1)联立得 y= - 1 2 x-5, y= 2x, { 解得 x= -2, y= -4,{ ∴ 点 A( -2,-4), ∵ 反比例函数 y= k x 的图象经过点 A, ∴ -4 = k -2 ,即 k= 8, ∴ 反比例函数解析式为 y= 8 x ; (2)根据题意设直线 l 的函数解析式为:y= - 1 2 x-5+m, 将解析式联立得 y= - 1 2 x-5+m, y= 8 x , ì î í ï ï ï ï 整理得- 1 2 x2 +(m-5)x-8 = 0, 由题意得 Δ= (m-5) 2 -4×( - 1 2 ) ×( -8)= 0, 解得 m= 1 或 9, 又∵ 反比例函数中 x<0, ∴ m= 1, ∴ 新直线 l 的函数解析式为:y= - 1 2 x-4. 基础解答题集训(一) 1.解:原式= 1+2- 3 + 3 -4 = 1+2-4 = -1. 2.解:原式= y2 +x2 -2xy x ÷(x +y)(x-y) x = (x -y) 2 x · x (x+y)(x-y) = x -y x+y . 3.解:解不等式①,得 x≥3. 解不等式②,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为:3≤x<4. 4. (1)证明:∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ ∠E= ∠DFC= 90°, 在 Rt△BDE 与 Rt△CDF 中, BD=CD, BE=CF,{ ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴ DE=DF, 又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ AD 平分∠BAC; (2)解:∵ Rt△BDE≌Rt△CDF,BE= 2, ∴ CF=BE= 2, ∵ AC= 10,∴ AF=AC-CF= 10-2 = 8, 在 Rt△ADE 与 Rt△ADF 中, AD=AD, DE=DF,{ ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴ AE=AF= 8, ∴ AB=AE-BE= 8-2 = 6. 5.解:(1)2;4. 补全乙种小麦苗高的频数分布直方图如解图. 第 5 题解图 (2)13. 5;13. 【解法提示】将甲种 16 株小麦的苗高按照从小到 大的顺序排列,排在第 8 和第 9 的苗高为 13,14,∴ c= (13+14) ÷2 = 13. 5. 由表格可知,d= 13. (3)∵ 甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差, ∴ 甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 901 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 1 200× 5 16 = 375(株) . ∴ 估计苗高在 10≤x<13(单位:cm)的株数约为 375 株. 基础解答题集训(二) 1.解:原式= 1+2 3 -2× 1 2 +5 = 1+2 3 -1+5 = 5+2 3 . 2.解:原式= a2 -1 a2 · a(a-1) (a-1) 2 = (a +1)(a-1) a2 · a(a-1) (a-1) 2 = a +1 a , 当 a= 2 时, 原式= 2+1 2 = 3 2 . 3.解:由②,得 y= -2-3x③, 将③代入①,得 2x+7( -2-3x)= 5, 解得 x= -1, 将 x= -1 代入③,得 y= -2-3×( -1)= 1, ∴ 方程组的解为 x= -1, y= 1.{ 4. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC, ∵ BM=DN, ∴ AD-DN=BC-BM, 即 AN=CM, 又∵ AN∥CM, ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形. (2)解:∵ CN= 6 ,DN= 2 ,CD= 2 2 , ∴ CN2 +DN2 =CD2 , ∴ ∠CND= 90°, ∴ ∠ANC= 90°, ∵ 四边形 AMCN 是平行四边形, ∴ ∠AMC= ∠ANC= 90°. 5.解:(1)设 A 款文创产品每件的进价 a 元,则 B 款文创产品每 件的进价是(a-15)元,根据题意得: 960 a = 780 a-15 , 解得 a= 80, 经检验,a= 80 是原分式方程的解,且符合题意, 80-15 = 65. 答:A 款文创产品每件的进价 80 元,B 款文创产品每件的进价 是 65 元; (2)设购进 A 款文创产品 x 件,则购进 B 款文创产品(100-x) 件,总利润为 w,根据题意得: 80x+65(100-x)≤7 400, 解得 x≤60, ∴ w= (100-80)x+(80-65)(100-x)= 5x+1 500, ∵ k= 5>0,w 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 60 时,利润最大,w最大 = 5×60+1 500 = 1 800. 答:购进 A 款文创产品 60 件,购进 B 款文创产品 40 件,才能使 销售完后获得的利润最大,最大利润是 1 800 元. 基础解答题集训(三) 1.解:原式= -4+ 2 -1+1-( -2) = -4+ 2 -1+1+2 = 2 -2. 2.解:原式= 3a2b-(2ab2 +2a2b-8ab2 ) -5ab2 = 3a2b-2ab2 -2a2b+8ab2 -5ab2 =a2b+ab2 , 当 a= -2,b= -1 时, 原式= ( -2) 2 ×( -1) +( -2) ×( -1) 2 = 4×( -1) +( -2) ×1 = -4-2 = -6. 3.解:去分母,得 2(2x-1) -3(5x+1)≤6, 去括号,得 4x-2-15x-3≤6, 移项、合并同类项,得-11x≤11, x 系数化成 1,得 x≥-1. 在数轴上表示不等式的解集如解图. 第 3 题解图 4. (1)证明:∵ DE∥BC, ∴ ∠C= ∠AED, ∵ ∠EDF= ∠C, ∴ ∠AED= ∠EDF, ∴ DF∥AC, ∴ ∠BDF= ∠A; (2)解:△ABC 是等腰直角三角形. 【解法提示】∵ ∠A = 45°,∴ ∠BDF= 45°,∵ DF 平分∠BDE,∴ ∠BDE = 2∠BDF= 90°,∵ DE ∥BC,∴ ∠B= 90°,∴ △ABC 是等腰直角三角形. 5.解:(1)由题意得:BA⊥AE, ∵ 斜坡 BE 的坡度 i= 1 ∶ 3 ,∴ AB AE = 1 3 = 3 3 , 在 Rt△ABE 中,tan∠BEA= AB AE = 3 3 , ∴ ∠BEA= 30°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 011