第6章诊断卷——圆-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 第六章诊断卷——圆 2 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.已知点是外一点，且的半径为6，则 的长可能为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 √ 限时：60分钟 用时：____分钟 满分：86分 得分：____分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 第2题图 2.如图，为的直径，是 上的一点，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 第3题图 3.如图，是的直径，，是 上的两点，若 ，则 的大小为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 第4题图 4.如图所示，在中，直径，弦于点 ，连接.若 ，则 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【解析】， ， ，，在 中， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 第5题图 5.如图，、是的切线，切点分别为、 ，的延长线交于 点，连接，， .若，，则 等于( ) A. B. C. D. 【解析】、是 的切线，切点分别为A、 B，的延长线交于点C， ， ， .在 中， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 第6题图 6.如图，内接于，点是的中点，是 的直径.若 ，，则 的长为( ) A. 5 B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 第6题解图 【解析】如解图，连接 是 的直径， ， ，， ， ， 点B是的中点， ， ， ，即 ， 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 第7题图 7.如图，正六边形内接于，连接、 、，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 六边形为正六边形， ， ，， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 第8题图 8.如图，已知点，是以为直径的半圆 的三等分点，的长为 ， 则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 第8题解图 【解析】如解图，连接、、， ，D是以 为直径的半圆的三等分点， ， ， 又， 、 都是等边三角形， ， ，， 的长为， ， 解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 第9题图 9.如图，在半径为5的中，弦与弦 互相垂直，垂足为点，如果 ，那么 的长为( ) A. B. 3 C. 4 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 第9题解图 【解析】如解图，连接，，过作于 ，过 作于，， ， ， ， ，， ， ，，， 四边形 是正方形， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 10.直线与相切于点，弦，，若是 上的一 个动点，且使 ，则下列结论错误的是( ) A. 的最大值是4 B. 当时， C. 的最小值是2 D. 当时， 第10题解图 【解析】如解图①，设，相交于点 ，连接， 直线与 相切于点C，， ， ， ， ， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 ， ， ，，当点C、 、 D在同一条直线上时， 取最大值，此时 ，故A正确，不符合题意； 如解图②，连接， ， ， ， ，当 时， ，为直径，则 ， 第10题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ， ，故B 正确，不符合题意；如解图①，连接 , ,, ， ， 是等边三角形， ，当点D在上时， ，即 ，故C不正确，符合题意； 如解图②，当 时， 第10题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ， 是等边三角形，则 ， ， ， ， ， 即 ，故D正确，不符合题意. 第10题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.真实情境 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.图中 弯管（不计厚度）有一段圆弧，点 是这段圆弧所在圆的圆心，半径 ，圆心角 ，则这段弯管中的长为_____ （结果保留 ）. 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分） 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 第12题图 12.如图，四边形是 的内接四边形，若 ，则 的大小为 ______. 【解析】 ， ， 四边形是的内接四边形， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 第13题图 13.如图，在矩形中，， ，以点为圆心，的长 为半径画弧交边于点 ，则图中阴影部分的面积是 _________. （结果保留 ） 【解析】 在矩形中， ， ，，在 中， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 14.如图，已知与的边，， 的延长线分别相切， ，请完成下列问题： 第14题图 （1）____ ； 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 第14题解图 【解析】如解图，设，，分别切于点 ， ，，连接，，，是 的切线， ， ， ，是 的切 线，，是的切线， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 （2）若的半径为3，则的周长 _____. 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 第14题解图 【解析】如解图，连接，，是 的切 线， ， ， ， ，，是 的切 线，，是的切线，， ， 的周长 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 三、解答题（本大题共2小题,第15题12分，第16题14分，满分26分） 第15题图 15.如图，锐角内接于，点是 的中点，连接并延长交 于，点在上，连接， ， . （1）求证： . 证明： 点是 的中点， ，， ， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 第15题图 （2）当， 时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 ①求 的值； 解：， ， ， ， ， ， ， . ， ， ， . 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ， ， ； 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②求 的长. 解：， , ，即 ， ， . 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 16.综合与实践 “利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家 证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具—— 三分角器.图①是它的示意图，其中与 半圆的直径在同一直线上，且 的 长度与半圆的半径相等，与垂直于 点， 足够长. 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 使用方法如图②所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点，点落在边上，半圆 与另一边恰好相切， 切点为，则， 就把 三等分了.为了说明这一方法的正确性，需 要对其进行证明. 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 独立思考： 第16题图 （1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整. 已知：如图②，点，，， 在同一直线上，，垂足为点 ， ______________，切半圆于 . ，将三等分 求证：_______________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 探究解决： 第16题图 （2）请完成证明过程. 证明：， ， ， ， . ，是 的切线. 、都是 的切线， ， ， ，将 三等分； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 应用实践： 第16题图 （3）多解法若半圆 的直径为， ，求 的长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 解：如解图，连接，延长与相交于点 ， ， ， ， ， ， 是 的切线， ， . ， 在中，， ， 第16题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 . 解法1：在 中， . 第16题解图 解法2： , , ， ，即， , 即的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$