第5章诊断卷——四边形（2）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 第五章诊断卷——四边形（二） 2 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的 边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 √ 限时：60分钟 用时：____分钟 满分：86分 得分：____分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 第2题图 2.真实情境我国古代园林连廊常采用八角形的 窗户设计，如图①所示，其轮廓是一个正八边 形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画 框之中.图②是八角形窗户的示意图，它的一个 外角 的大小为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 第3题图 3.如图，矩形中，对角线，交于点 ，若 ，，则 长为( ) A. B. C. 6 D. 【解析】 四边形是矩形， ， ，为等边三角形, . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 第4题图 4.如图，的对角线，交于点 ，若 ，的周长为29，则 的值为 ( ) A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 【解析】的对角线，交于点， ， ，，， 的周长为29， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 第5题图 5.如图，菱形的对角线，相交于点 .若 ，则 ( ) A. B. 3 C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ，， ， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 第6题图 6.如图，正方形中，，为的中点，连接 ,，则 ( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 第6题解图 【解析】如解图，过点作，交于点 四边形为正方形，， ， , ， 为 中点， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第7题图 7.如图，在矩形中，对角线与相交于点 ， 若是的垂直平分线，且，则 的长为 ( ) A. B. C. 6 D. 3 【解析】 四边形是矩形，,, ， ，,是的垂直平分线， ， ，是等边三角形， ， ，.在 中，由勾股定理得 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 第8题图 8.如图，在中，作的平分线交于点 ，连接，，若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 第8题图 【解析】 四边形 是平行四边形， , ， ， ， ， ，平分 ， ，是等边三角形，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 在与 中， ， ， . 第8题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.如图，四边形的对角线，相交于点，， ， 则下列说法错误的是( ) 第9题图 A. 若，则四边形 是矩形 B. 若平分，则四边形 是菱形 C. 若且，则四边形 是正方形 D. 若且，则四边形 是正方形 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 第9题图 【解析】，，在 和 中， ， ，， 四边形是平行四边形，若 ， 则四边形是矩形，故A选项不符合题意；若平分 ， ，，则四边形 是菱形，故B选项不符合 题意；若且，则四边形 是正方形，故C选项不符 合题意；若且，则四边形 是菱形，故D选项符合 题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 第10题图 10.如图，四边形是菱形， ， ，点，是对角 线 上的三等分点，若点是菱形边上的动点，则满足 的点 有( ) A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 12个 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 第10题解图 【解析】如解图，作点关于的对称点 ，连接 交于点，连接，，作 于点 ，连接交于点, ， ， .易得 ，， ， ， .由对称性可得 ， ，为等边三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 为中点， ， ， .在 中，由勾股定理得， ， 的最小值为6. 由对称性可知，每条边上都有一个点符合条件， 满足的点 有4个. 第10题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】如解图，连接， 四边形 是矩形，，， 分别为，的中点， 是的中位线，， . 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分） 第11题图 11.如图，在矩形中，，分别为， 的中点，则 的值为__. 第11题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 第12题图 12.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了 “勾股圆方图”， 亦称“赵爽弦图”.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空 的部分是小正方形 ，连接.若正方形的面积为5，， 则 的长为____. 【解析】，，， ，又 四边形是正方形， ， ，，又， ，，又 正方形 的面积为5， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 第13题图 13.如图，在菱形中，， ，过点作，交的 延长线于点，则线段 的长为____. 【解析】 四边形是菱形， ， ，，， ， ，， 菱形 的面积， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 14.如图，在正方形中，，，分别是边， 上的动点， ，交于点，连接 . 第14题图 （1）若，分别是边，的中点，则 _ ___； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 第14题图 【解析】在正方形中，，，分别是边 ， 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ,， ，即 ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 （2）若，则 的最小值为_________. 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 【解析】易证 ， 点在以为直径的 上， 如解图，当、、共线时，有最小值，最小值为 的长， ，， 的最小值为. 第14题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 三、解答题（本大题共2小题,第15题12分，第16题14分，满分26分） 第15题图 15.如图，在中，为的中点，过点 作交于点，且 ，连接，， . （1）求证：四边形 为平行四边形； 证明：为的中点， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 （2）若 ， ，，求 的长. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 第15题解图 解：， ， . 如解图，过点作于点 ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 16.综合与实践 【问题情境】 如图①，矩形中，点是 边上一点，分别交，于 点， . 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 【探究发现】 第16题图 （1）若，求 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 第16题解图① 解：如解图①，过点作于点，则， 在矩形中， ， 四边形 为矩形， ， ， . ， ， ， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 【探索研究】 第16题图 （2）如图②，矩形 中，，，将矩形 沿直线 折叠，点落在边上的点 处，，连接，与交于点 . ①求 的长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 解： 矩形沿直线折叠， 点落在边上的点 处， ， ， 由（1）知 ， ， 由勾股定理得 ， ； 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 ②连接，求 的长. 第16题解图② 解：如解图②，过点作于点 ， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 $$