第5章诊断卷——四边形（1）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 第五章诊断卷——四边形（一） 2 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.平面图形的镶嵌在生活中的应用非常广泛，从简单的地板和墙纸设计到 复杂的艺术品创作，都展现了其独特的魅力和实用性.下列几组多边形组合 不能进行平面图形镶嵌的是( ) A. 正三角形与正方形 B. 正三角形与正六边形 C. 正方形与正八边形 D. 正方形与正六边形 √ 限时：60分钟 用时：____分钟 满分：86分 得分：____分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 第2题图 2.图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则 的值是 ( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 第2题解图 【解析】如解图，延长，交于点C， ， ， 正多边形的一个外角为 ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3.如图，中，，相交于点，若， ，则 的周长为( ) 第3题图 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 【解析】，， 四边形 是平行四 边形，，相交于点，， ， ， ， ， 的周长为14. 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 第4题图 4.如图，是正方形的对角线，以 为边向正方形内 部作等边三角形，边交于点，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形为正方形， ， ，为等边三角形， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 第5题图 5.如图，菱形的对角线，相交于点，过点 作于点， 连接，若 ，，则 的长为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【解析】 四边形是菱形， ， ，，， ，， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 第6题图 6.有公共顶点， 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交 正六边形于点，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】正五边形的内角是 ， ， ，正六边形的内角是 ， ， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 A. 1 B. C. D. 第7题图 7.如图，点在正方形的边上，以 为边作矩形，且边 过点.若，则矩形 的面积为( ) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 第7题解图 【解析】如解图，连接，过点A作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ，， 四边形是正方形，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8.如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形 ，要使四边形 为正方形，应添加的条件分别是( ) 第8题图 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 第8题解图 【解析】如解图，连接,，,,, 分别为 ,,,的中点，， ， ，，， 四边形 是平行四边形，，， 平行四边 形是菱形，， ， ， ，， ， 菱形 是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 第9题图 9.如图，菱形的面积为48，， 为锐角，点，，分别 在，，上， ，，若，则 的长 为( ) A. 5 B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 第9题解图 【解析】如解图，过点A作于点，过 作 于点，作于点 四边形 是菱 形，，，， 菱形 的面积 ， ，，是 的中点， ，.又， ， ， 四边形是正方形， ， ，，， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 第10题图 10.如图，是矩形内的任意一点，连接 ，，，，得到 ，， ，，设它们的面积分别是，，， . 给出以下结论：； ；③若， 则；④若，则点 在该矩形的对角线上,其中正确结论的序 号是( ) A. ①④ B. ②④ C. ②③④ D. 以上选项均不对 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 第10题图 【解析】 四边形是矩形， ， ，设点到、、、 的距离分别为 、、、，， ， ， ， ， ， ，不能得出 ，故①错误，②正确； 根据，能得出，不能推出 ，即不能推出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ，故③错误； ， ， ， ， 点 一定在该矩形的对角线上，故④正确. 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分） 11.如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是____边形. 八 第12题图 12.如图，在平行四边形中， 的平分线交于点，， ，则 的长为___. 2 【解析】 四边形 是平行四边形， ，， ， ，平分， ， ，，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 第13题图 13.如图，矩形中，，.在边 上取一点，使. 过点作，垂足为 ，则 的长为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 【解析】 四边形是矩形， ， ，， ， ,， . ， ， 在 和 中， ， . 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第14题图 14.如图，在菱形中， ，经过点 的直线分别与，的延 长线相交于点，，， 相交于点 . （1）线段，， 之间的数量关系为________________； 【解析】 四边形是菱形， ， ，， ， ， ，， ， 是等边三角形， ，， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 第14题图 （2）若，，则 的长为_____. 【解析】 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， （负值舍去）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 三、解答题（本大题共2小题,第15题12分，第16题14分，满分26分） 第15题图 15.如图，等腰三角形中，，于 点，点是的中点， 分别过、两点作线段 的垂线，垂足分别为、,连接 . （1）求证：四边形 为矩形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 第15题图 证明：， ， 点是 的中点. 点是 的中点， 是的中位线， . ，， ， 四边形 是平行四边形. 又 ， 四边形 为矩形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 （2）若，，求 的长. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 第15题图 解：于点，点是的中点， ， . 由（1）知，四边形为矩形，则 , , . ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 ， 由（1）知点是 的中点， . 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第16题图 16.综合与实践 【问题情境】 如图，正方形中，点是对角线 上一点，将的直角顶点放 在点处，使直角边 经过点，另一条直角边与交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 第16题图 （1）如图①，求证： ； 【问题解决】 证明： 四边形 是正方形， ， ，平分 ， ， 在和中， ， . 在四边形中， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ， 又 ， ， ； 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第16题图 （2）如图②，连接，交于点 ，当时，连接. 求证：四边形 是菱形； 证明：在正方形中， 是对角线， ， . 在和中， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 同理 ， ， 在和中， ， ， ， 四边形 是菱形； 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第16题图 （3）如图③，当与的延长线交于点 时，连接,若正方形的 边长为4， ，请直接写出 的长. 解：的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 第16题解图 【解法提示】如解图，过点作于点，设 ， 交于点 四边形是正方形， ， ， . 和 中， ， ， ， ， ，，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 中， . 第16题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$