第4章诊断卷——三角形（2）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 第四章诊断卷——三角形（二） 2 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 第1题图 1.真实情境 如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩 时先用皮尺从后脚印的点处垂直拉至起跳线的点 处，然后 记录 的长度，这样做的理由是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有且只有一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 √ 限时：60分钟 用时：____分钟 满分：86分 得分：____分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 第2题图 2.如图，在中，点、、分别在、、 边上，， ，则下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 A. B. C. D. √ 第3题图 3.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”， ， ， ，，连接 ，则 的度数是( ) 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 第4题图 4.如图，在中， ， ，.若点，分别是 ，的中点，连接 ，则 的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 24 【解析】在中， ，， ， 由勾股定理得， 点D， 分别是， 的中点，是的中位线， ， ，，的周 长 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 第5题图 5.如图，已知,分别为的边, 的中点，连接,，为 的中线.若四边形 的面积为20，则 的面积为( ) A.30 B.32 C.34 D. 36 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 【解析】是 的中线， ，同理可得 ， ， ， 四边形 的面积为20， ， ， . 第5题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第6题图 6.如图，将的三边缩小到原来的 ，任取一点，连接，，， 并取它们的中点,, ，得 ,则下列说法错误的是( ) A. 点为位似中心且相似比为 B. 与 是位似图形 C. 与 是相似图形 D. 与的面积之比为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 第7题图 7.如图，在中，，，垂足为，点 是上一点， ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】， ， ，， ， ， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 第8题图 8.如图，在中， ，点 是斜边的中点，平分 ，， ，则 的长是( ) A. 4 B. 2 C. D. 1 【解析】 ，点D是的中点， 是中线，， 是等腰三角形，又平分 ，， ， ， ， ，，， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 第9题图 9.如图，在等边中，延长到点，连接 ，若, ，则 的长为( ) A. B. C. D. 3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 第9题解图 【解析】如解图，过点A作 于点D，在等边 中， ， ， ， ， ， ，， ， ，在中， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10.如图，为等腰直角三角形， ，， 为直角边 上任意一点，以线段为斜边作等腰直角，连接 ，下列说法 错误的是( ) 第10题图 A. B. C. 四边形面积的最大值为 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 第10题图 【解析】、 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，即 ，选项A不符合题意； ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 ，选项B不符合题意； , ， ，即 ，选项D不符 合题意；的面积为定值， 若梯形 的 面积最大，则的面积最大,中， 边 上的高为定值， 若的面积最大，则 的长 最大,由知,当最长时， 也最长, 故梯形面积最大时， 、A重合，此时 ，，故 的最大值为 ，故选项C符合题意. 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分） 11.开放性试题 如图，，，要使 ，则可 添加的一个条件是________________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第12题图 12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到 左墙角的距离为 ，顶端距离地面 .若保持梯子底端位置不动，将梯 子斜靠在右墙时，顶端距离地面，则小巷的宽度为____ . 22 【解析】，，， ， ， ， 梯子长度不变， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 【解析】设，则， 折叠 得到，， 当时， ， ，；当 时， ，，，的长是或 . 第13题图 13.易错如图，在中，，， ，点、分别是、 边上的动点，折叠 得到，且点落在边上，若 恰好与 相似，则 的长为______. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 第14题图 14.在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片 内剪取一个，点，，分别在， ， 边上.请完成如下探究： （1）当为的中点时，若 ，则 _____； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 【解析】如解图①，连接， 在中， ，为 的中点， ， ， ， ， ，，， 四点共圆， ； 第14题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 第14题图 （2）当，，时， 的长为___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 【解析】如解图②，过点分别作 于点，于点， , , ， ， , 易得， ，， ， , , 第14题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 第14题解图 ， ，易得， ，即， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 三、解答题（本大题共2小题,第15题12分，第16题14分，满分26分） 15.某数学活动小组运用所学的解直角三角形知识测量楼顶安装的信号发射 塔 的高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在处测得 ，在处测得 ，点、、 在一条直线上，于 点，于点， 米，米，测 角仪的高度、 为1.5米，请根据测量数据，求 信号发射塔的高.（结果精确到1米，参考数据： ，，， ） 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 第15题图 解：由题意知，米， 米， （米）. 在中， ， （米）， 在中， ， （米）， （米）. 答：信号发射塔 的高约为13米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 第16题图 16.如图，在与中，是 边上的动点， ，， ，连接 . （1）求 的最小值； 解： ，， ， ， ， . 要使最小，则最小，当时， 最小. 由等腰直角三角形的性质，可得此时 ， 的最小值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 （2）判断，， 之间的数量关系，并证明. 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 第16题图 解： . 证明： ， ， . 在和中， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 . 在中，由勾股定理得 . ， ， . 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$