第4章诊断卷——三角形（1）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 第四章诊断卷——三角形（一） 2 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列命题中，是真命题的是( ) A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 √ 限时：60分钟 用时：____分钟 满分：86分 得分：____分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2.真实情境小颖已有两根长度为、 的木棒，他想钉一个三角形木 框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 第3题图 3.将一副直角三角板如图放置，已知 ， ，当时， 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 第4题图 4.如图，在中，，， 为中线，则与 的周长之差为( ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 【解析】为中线，， 的周长， 的周长 ， 与 的周长之差为 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 第5题图 5.如图，在和中，点，，， 在同一条直线上， ， ，添加下列一个条件，不能判定 的是 ( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 【解析】 图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为 ， ，， . A. 8 B. 9 C.10 D. 15 第6题图 6.如图，甲与乙是位似图形， 是位似中心，相似比为，点， 的对应 点分别为点，.若，则 的长为( ) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 第7题图 7.如图，在中，，点， 分别是，的中点，连接，在 上有一点 ，且，连接，.若，则 的长为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【解析】,点D是的中点， ， ，， ， 点D，分别是， 的中点，是 的中位线， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 第8题图 8.如图，在中， ，垂直平分， 为中点，连接 ，若，则 的长为( ) A. 3 B. C. 4 D. 【解析】垂直平分，， ， ， ， ， ，，， 在中， 为中点，，， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 第9题图 9.如图，在四边形中， ， ， ，，点 是四边形边上的一个动点，若点到的距离 是，则点 的位置有( ) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 第9题图 【解析】 ，， ， ，， 在 中，斜边上的高是， ， ， ，， 在 中，斜边上的高是 ， ，，点是四边形边上的一个动点，点到 的 距离为， 点的位置在、、、 上都可以，即满足条件的 点 有4处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 第10题图 10.如图，是等边三角形，是边 上一点，连接，点在的延 长线上，且 ，延长交于点，若，则 的 值为( ) A. B. C. 2 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 第10题解图 【解析】如解图，过点D作交于点 ， 作于点， 是等边三角形， ， ， ， ， ，是等边三角形， ，设 ，，， ， ，， ， ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 ， ， ， ， ， . 第10题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分） 第11题图 11.如图，在中，、分别是和 的平分线，过点作 交于点，交于点 ，若，，则 的周长 为___. 9 【解析】，，， 、 分别是和的平分线， ， ，， ，，， 的周长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 第12题图 12.如图，的边上有，， 三点，，， .若 ，，，则 __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解析】， ， ，，即 ， ，， ， ， ，解得 （负值已舍 去），，， ， ， ， . 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.如图，在中， ，，点是 上一点，连接 .若，，则 ____. 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 第13题解图 【解析】如解图，过点作 于点 ，，即 ，解得 ， ， ， 可设，则 ， ，，解得， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 第14题图 14.如图，在中，过点作于点 ，且，过点作 于点，连接，过点 作，交于点，与 交于点 . （1） 的度数为_____； 【解析】，且， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （2）若为的中点，，则 ___. 3 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 第14题解图 【解析】， ， ， ， ， 在 和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 .如解图，过点作 于点 ，， 点是的中点， ， 在和 中， ， ， . 第14题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题（本大题共2小题,第15题12分，第16题14分，满分26分） 第15题图 15.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了 如下综合性学习. 【实验操作】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 第一步：如图，将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为 ； 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点 处时，停止注水. （直线为法线，点在上，为入射光线，为折射光线，点 在 上） 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 【测量数据】 如图，点，，，，，，，， 在同一平面内，测得 ， ，折射角 . 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 第15题图 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求 的长； 解：在中， ， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 （2）求，之间的距离（结果精确到 ）. （参考数据：，， ） 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 第15题图 解：由题可知 ， ， 又 ， ， . 答：、之间的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 16.如图①，已知等腰三角形和等腰三角形有公共的顶点 ，且 ，，，点恰好落在边上（与、 不 重合），连接 . 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 （1）求证： ； 证明：在和 中， ， ； 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 （2）若与相交于点，求证： ； 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 证明： ， ， 即 , ，，即 ， ， ， ， ， ,，， ， ； 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 （3）如图②，若 ，，且，求 的长. 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 解： ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，， ， 由（1）得 ， ， ， ， 在中，， ， . 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 $$