10.2.2 复数的乘法与除法（第1课时）学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题 10.2.2复数的乘法与除法 学习目标 1、掌握复数的乘、除法运算。能进行简单乘除法运算 2、掌握复数乘法运算的交换律、结合律及乘法对加法的分配律。 3、体会通过比较进行学习的方法（实数与复数比较、分母有理化与复数除法比较）。 4、鼓励学生积极思考，发现问题，总结规律，形成习惯 学习重点 复数的的乘、除法法则以及相关的运算律 学习难点 熟练乘除法运算、常用公式的证明和应用 1、复数乘法：设，则 2、复数乘法的运算律： （1）交换律： （2）结合律： ；（3）分配律 。 3、设为复数，m,n为自然数，则有： （1）= ；（2）= ；（3）= . 二、例题部分： 例1、 已知,求证:。 结论: 例2、 计算：（1） （2） 例3、设为复数，求证：（1） （2） 练习：1、已知，则 2、计算：（1） （2） （3） （4） 3、计算：，，，，并总结的取值规律 4、 6、设复数满足，则 7、 已知，求 8、已知，求 9、已知，，且为纯虚数，求 二、复数的除法： 1、复数除法法则：设， ===. 2、= ；= 例1、计算 例2、求证：（1） （2） 练习： 1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、,求实数 3、已知为实数，且，求 4、设复数满足，则 5、,,若,求 三、实系数一元二次方程在复数范围内的解集： 例3、在复数范围内求方程的解集。 结论：当是实数且时，关于的方程称为实系数一元二次方程： 1.（1）当时，方程有 ； （2）当时，方程有 ； （3）当时，方程有 。 2.若是方程在复数集C内的两根，则，。 练习：已知是关于的方程的根，求实数的值。 10.2.2 复数的乘法学案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$