10.1.2复数的几何意义学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题 10.1.2复数的几何意义 学习目标 1.理解复平面，复数的几何意义以及复数的向量表示，能够通过模画出对应的图形，会用向量表示复数. 2.体会通过比较进行学习的方法： 3.实数对与复数比较，共轭复数与有理化因式比较 4.鼓励学生积极思考，发现问题，总结规律，形成习惯 学习重点 复数的几何意义和复数的模 学习难点 复数模的几何意义 一、复数与点和向量的对应: 1.复数 有序实数对（ ）点( )向量。 2.复平面：用直角坐标系来表示复数的平面，x轴叫做_______，y轴叫做_________。 3.实轴上的点表示________，虚轴上的点除______外都表示__________，任意一个实数与x轴上的点（ ）一一对应，任意一个纯虚数()与轴上的点（ ）一一对应. 练习： （1）复数对应的点为（ ），对应的向量（ ） （2）复数对应的点为（ ），对应的向量（ ） （3）复数对应的点为（ ），对应的向量（ ） 二、共轭复数： 1、如果两个复数实部 而虚部 ，则这两个复数互为共轭复数。的共轭复数为 2、当 时，即任意一个实数的共轭复数仍是它本身。 3、在复平面内共轭复数的点关于 对称. 三、复数的模： 1、设复数对应的向量为= ，则向量的长度叫做复数的模，记作：_________，计算公式为___________________。 2、两个共轭复数的模_______，即________________ 练习：求下列复数的模和共轭复数: （1） （2） （3） （4） 例1、设复数在复平面内对应的点为，对应的向量为；复数在复平面内对应的点 为，对应的向量为。已知与关于虚轴对称，求，并判断与的大小关系。 例2：设z,满足下列条件的点的集合是什么图形？ （1）|z|=2 （2）2 练习： 1、分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标、模和共轭复数 （1） （2） （3） （4） （5） 2、分别求实数的取值范围，使得复数对应的点 （1） 在第四象限 （2）在直线上 （3）在轴上 3、设z,且满足下列条件，在复平面内，对应的点的集合是什么图形？ （1）； （2） （3） （4） 4、如果两个复数的模相等，那么这两个复数一定互为共轭复数么？ 5、已知在复平面内，对应的点为，如果点与点关于虚轴对称，点与点关于原点对称，分别求与对应的复数。 6、若复数与其共轭复数所对应的向量分别为，，求的周长和面积。 7、已知复数的实部与虚部互为相反数，且，求 8、已知复数（）的共轭复数的模为，且，求 9、 已知，求 10、已知，求 11、已知，，，且，求 10.1.2复数的几何意义学案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$