6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 一、单选题 1. 如图，在河岸一侧取，两点，在河岸另一侧取一点，若，借助测角仪测得，，则处河面宽为( ) A. B. C. D. 2. 一艘船向正北方向航行，看见正西方有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是( ) A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 3. 世界上有很多国家的著名城市都是沿河而建的，某城市在南北流向的河流两岸修建了风光带用于改善城市人居环境。已知小徐步行到岸边点时，测得河对面的某地标建筑物在其北偏东方向上，小徐向正北方向步行到达点后，测得该地标建筑物在其南偏东方向上，则此时小徐与该地标建筑物的距离等于( ) A. B. C. D. 4. 一艘客船上午在处测得灯塔在它的北偏东方向，之后它以每小时海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时测得船与灯塔相距海里，则灯塔在处的( ) A. 北偏东 B. 北偏东或南偏东 C. 南偏东 D. 以上方位都不对 5. 如图所示，为测量一建筑物的高度，在地面上选取，两点，从，两点测得建筑物顶端的仰角分别为，，且，两点间的距离为，则该建筑物的高度为( ) A. B. C. D. 二、多选题 6. 某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果距离出发点恰好，则的值可能为( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，李宁同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了三种测量方案(的角，，所对的边分别记为，，)，则一定能确定，间距离的所有方案为( ) A. 测量，， B. 测量，， C. 测量，， D. 测量，， 8. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东方向，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西方向，距离为。货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向，则下列说法正确的是( ) A. 处与处之间的距离是 B. 灯塔与处之间的距离是 C. 灯塔在处的南偏西方向 D. 在灯塔的北偏西方向 三、填空题 9. 为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛以北偏东的航向出发沿直线到达海岛，则航行路程为______海里。 10. 学校里有一棵杨树，甲同学在地测得树尖的仰角为，乙同学在地测得树尖的仰角为，量得，树根部为(，，在同一水平面上)，则______。 四、解答题 11. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”。春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃树，如图所示，他在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为。 (1)求的长； (2)若小明身高为，求这棵桃树顶端点离地面的高度。 6. 如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上。 (1)求渔船甲的速度； (2)求的值。 一、单选题 1. 答案：B 解析：在中，。根据正弦定理，，，，则。在中，。 2. 答案：D 解析：设船开始位置为，半小时后位置为，两灯塔分别为，（靠近），，，，，海里。，，在中，，，，可得。船速海里/时。 3. 答案：D 解析：在中，，，，。，根据正弦定理，可得。 4. 答案：B 解析：海里，方向为处北偏东，海里，海里。根据余弦定理，设，，则或，所以灯塔在处的北偏东或南偏东。 5. 答案：A 解析：设建筑物高，在中，，则；在中，，。又，即，解得。 二、多选题 6. 答案：AB 解析：根据余弦定理，即，因式分解得，解得或。 7. 答案：ABC 解析： A选项：已知，，，根据正弦定理，可求出，进而求出（、间距离）。 B选项：已知，，，根据余弦定理可求出。 C选项：已知，，，根据正弦定理可求出，再用余弦定理可求出。 D选项：只知道三个角，三角形形状不确定，无法求出边（、间距离）。 8. 答案：ABD 解析： 在中，，，，，由正弦定理可得，A正确。 在中，，，，由余弦定理可得，B正确。 求出角度可知灯塔在处的南偏西方向错误，C错误。 可推出在灯塔的北偏西方向，D正确。 三、填空题 9. 答案： 解析：，。根据余弦定理，设，可求出海里。 10. 答案： 解析：设树高，在中，，则；在中，，。根据余弦定理，所以。 四、解答题 11. 解： (1) ，，则，。根据正弦定理，可得。 (2) 在中，，，，则。桃树顶端点离地面高度为。 12. 解：(1)设渔船甲在处追上渔船乙，如图，在中， ， ，。 由余弦定理，得， 解得。 所以渔船甲的速度为。 (2)在中，因为， ，，， 由正弦定理，得， 即 。 学科网（北京）股份有限公司 $$