第12讲 浓度问题 -六年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀，它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点，总结出4点巧思，这4点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有针对性的挑选强化练习，学生学完新知识后课有针对性的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的               浓度问题 第12讲     专题概述 在生活中，我们通常会遇到很多有关浓度的问题。比如，我们把糖与糖水的质量的比值称为糖水的浓度，把盐与盐水的质量的比值称为盐水的浓度，把纯酒精与酒精溶液的质量的比值称为酒精浓度，把药与药水的质量的比值称为药水浓度。 在浓度问题中，我们要弄清楚三个最基本的概念，即溶质、溶剂和溶液。我们通常把被溶解的物质（如糖、盐、纯酒精、药等）称为溶质；把溶解这些溶质的液体称为溶剂（如水、汽油等）；把溶质和溶剂混合的液体称为溶液（如糖水、盐水、酒精溶液等）。 在同一种质量单位里，溶质、溶剂、溶液和浓度之间有以下关系： 溶质质量 + 溶剂质量 = 溶液质量 浓度 = 浓度 = 在浓度问题中，我们最常见的是浓度配比问题。关于浓度配比问题，有以下关系式： 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量 溶液质量 = 溶质质量 ÷ 浓度 溶剂质量 = 溶液质量 × (1 - 浓度) 浓度问题变化多，有些题目难度较大，而且计算复杂。我们要分析题目条件和所求问题之间的关系，也可以分步解答。 重点例题1、2 【例1】现有盐水600克，已知含盐量为7%，要使含盐量增加到10%。需要加入多少克盐？ 【思维点拨】读题可知，为了提高含盐量，需要往原来的溶液中加入盐，在这个过程中只有溶剂——水的质量没有发生变化。我们可以通过这个实验，来解决这道题目。我们先根据原来盐水中的浓度求出水的质量，再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量，用现在盐水的质量去求盐水的质量就是增加的盐的质量了。 原来盐水中水的质量：（克） 现在盐水的质量：（克） 加入盐的质量：（克） 答：需要加入20克盐。 【例2】现有糖水200克，已知浓度为10%，要配成浓度为20%的糖水，需要加入多少克糖？取一半20%的糖水，还要加入多少克糖，才可以配成25%的糖水？ 【思维点拨】第一次，糖水浓度从10%到20%，水未变，求出加糖量。第二次，将浓度为20%的水取出一半，浓度从20%到25%，水未变，求出加糖量。对于这类题目，通常先求出水的量，然后求出现在的糖水质量，将现在的糖水质量与原来的糖水质量比较即可求出加入糖的量。 解：第一次加糖： 原来糖水中水的质量：（克） 现在糖水的质量：（克） 加入糖的质量：（克） 第二次加糖： 一半的糖水质量：（克） 加糖后的糖水质量：（克） 加入糖的质量：（克） 答：第一次加糖25克，第二次加糖7.5克。 培优拔尖1 1.现有一种盐水，浓度是15%，已知这种盐水有300克，要制成浓度为40%的盐水，需要加盐多少克？ 2.现有糖水300克，浓度是10%，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？ 3. 现有浓度为20%的糖水300克，要变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 重点例题3、4 【例3】现有盐水50千克，已知含盐量为20%，要使含盐量达到25%，需要蒸发多少千克水？ 【思维点拨】蒸发是指加浓度的一种有效方法。因为把盐水加热，一部分水变成水蒸气蒸发掉了，于是盐水中的水的质量就减少了，而盐的质量始终没有发生改变，这样盐的浓度就增加了。由于在这个变化过程中，溶质的质量不变，所以我们可以抓住这一特点顺利解题。 解法一： 溶液中盐的质量：50×20%=10（千克） 蒸发后盐水的质量：10÷25%=40（千克） 蒸发掉的水的质量：50-40=10（千克） 解法二： 设应蒸发x千克水，根据题意，盐的质量不变，则有 答：需要蒸发10千克水。 【例4】现有酒精溶液600克，浓度为95%，要稀释成浓度为75%的酒精，需要加入多少克蒸馏水？ 【思维点拨】解：设需要加入 克蒸馏水，根据题意，则有 答：需要加入 克蒸馏水。 培优拔尖2 1.现有100克盐水，浓度是10%，要得到浓度为8%的盐水，需要加入多少克水？ 2.现有1800克的酒精溶液，浓度为95%，若将其稀释成浓度为75%的消毒用的酒精溶液，需要加入多少克蒸馏水？ 4. 现有150克盐水，浓度是16%，要想得到含盐20%的盐水，应蒸发掉多少克的水？ 重点例题5、6 【例5】在一个大容器中，装有浓度为36%的农药，先添加一定量的水，将其稀释成24%的农药。如果再增加同样量的水，新农药的浓度变成多少？ 【思维点拨】本题中只给出了浓度变化，并没有具体的数量，似乎令人无从下手。这时，我们不妨利用假设法来解题。为了计算方便，我们可以设浓度为36%的农药有1000克。据此，我们可以先计算出农药溶液中纯农药（溶质）的质量。在稀释的过程中，溶质的质量其实是没有发生变化的。也就是说，浓度为36%的农药溶液中的溶质与浓度为24%的农药溶液中的溶质、新农药溶液中的溶质，其质量都是一样的。据此，即可解答本题。 解：设浓度为36%的农药有1000克。 纯农药的质量（溶质）： 加水后浓度变为24%的农药溶液质量： 第一次添加的水的质量： 第二次添加水后的新浓度： 答：新农药的浓度是18%。 【例6】实验室里有甲、乙、丙三个容器，分别装有2000克、200克、300克酒精溶液。已知甲容器中的酒精浓度为20%，乙容器中的酒精浓度为丙容器中的酒精浓度的2倍，将三个容器中的酒精溶液混合后浓度变为20.2%。求：乙容器中的酒精浓度是多少？ 【思维点拨】根据题目可知，甲、乙、丙三个容器中的酒精溶液混合在一起，相当于把每个容器中的纯酒精混合在一起，即三个容器中的纯酒精的质量之和等于混合后的纯酒精的质量。我们可以设丙容器中的酒精度为x%，则乙容器中的酒精浓度为2x%，列方程即可得出答案。 2%=30% 答：乙容器中的酒精浓度为30%。 培优拔尖3 1.甲容器装有100克盐水，浓度是20%；乙容器装有200克盐水，浓度是12.5%。将甲、乙容器中的盐水都倒入丙容器中，混合后的盐水浓度是多少？ 2.某容器中，装有盐水若干克。第一次加入一定量的水，盐水浓度变为3%；第二次加入同样多的水，盐水浓度变为2%。第三次加入同样多的水，求此时盐水的浓度。 3.一个水瓶，装满了水。先倒出全部水的 ，再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的 ，又用酒精灌满，再倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，这时酒精占全部溶液的百分之几？ 重点例题7、8、9 【例7】实验员小王想配制浓度为20%的盐水360克。现在，他的手中只有浓度为15%的盐水和浓度为25%的盐水。他能用这两种浓度的盐水配制成功吗？ 【思维点拨】两种浓度的某种溶液混合在一起的时候，我们往往根据混合前后溶质的质量相等这一特点，通过列方程来解应用题。本题要求将浓度为15%的盐水和浓度为25%的盐水混合起来，配制成浓度为20%的盐水。混合前后，溶质的质量相等，因此适宜用列方程的方法解题。 解： 设需要浓度为15%的盐水x克，则需要浓度为25%的盐水（360-x）克。根据题意列方程 答： 他能配制成功，需要用浓度为15%的盐水180克和浓度为25%的盐水180克。 【例8】实验员小王用浓度为20%，18%，16%的盐水混合后，得到了100克浓度为18.8%的盐水。已知浓度为18%的盐水比浓度为16%的盐水多30克。问：三种盐水各有多少克？ 【思维点拨】多种浓度的溶液混合时，我们可以将混合前后溶液的质量或浓度关系设为未知数，再根据混合前后溶质的质量相等这一特点列方程解题。本题将三种不同浓度的溶液混合在一起，混合前后的溶质质量是相等的，因此可以根据这一点列方程。 解：设浓度为16%的盐水有克，则浓度为18%的盐水有克，浓度为20%的盐水有克，根据题意列方程 答：浓度为16%的盐水有10克，浓度为18%的盐水有40克，浓度为20%的盐水有50克。 【例9】某钢铁厂有两种钢，分别含镍5%和40%。要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？ 【思维点拨】乍一看，这道题似乎跟浓度没有关系。其实，这是一道特殊的浓度问题。在这里，镍相当于溶质，钢相当于溶剂，成型后的钢相当于溶液。我们可以将合金中的含镍百分比视为一种浓度，因此也可以用解决一般浓度问题的方法来解决这道题目。 接着可知，将含镍5%和40%的两种钢加工合成含镍30%的钢，加工前后，钢的总重量是相等的，我们可以利用这一特点列方程解题。 解：设含镍5%的钢为吨，则含镍40%的钢为吨。根据题意列方程 答：需含镍 5% 的钢 40 吨，含镍 40% 的钢 100 吨。 培优拔尖4 1.实验员小李想把含盐 20% 的盐水 500 克变成含盐 15% 的盐水，应该加入含盐 5% 的盐水多少克？ 2.某实验室里存放有甲、乙、丙三缸酒精溶液，纯酒精的含量分别占 、 和 。已知三缸酒精的总量是 100 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 56%。请问：两缸中的纯酒精的量是多少千克？ 3.某玻璃瓶中，装有浓度为 15% 的酒精溶液 1000 克。现在小张又分别倒入了 100 克和 400 克的甲、乙两种酒精溶液，这时瓶中酒精的浓度变成了 14%。已知，甲种酒精的浓度是乙种酒精浓度的 2 倍，请问：甲种酒精溶液的浓度是否分之几？ 重点例题10 【例10】现有甲、乙两个容器，其中，甲容器装了 960 克纯酒精，乙容器装了 640 克水。第一次将甲容器的一半溶液倒给乙容器，混合后再把乙容器的一半溶液倒给甲容器。这样连续三次后，甲容器中的溶液有多少克？其中含纯酒精多少克？ 【思维点拨】这道题属于溶液互换问题，这类问题往往数量变化较多，如果采用一般的列算式方法，算式会很复杂。如果我们采用列表格的方法解答，就会使数量关系变得清晰起来。 混合次数 甲容器（克） 乙容器（克） 总量 酒精 水 总量 酒精 水 初始情况 960 960 0 640 0 640 第一次混合 480 480 0 1120 480 640 1040 720 320 560 240 320 第二次混合 520 360 160 1080 600 480 1060 660 400 540 300 240 第三次混合 530 330 200 1070 630 440 1065 645 420 535 315 220 答：甲容器中的溶液有1065克，其中含有纯酒精645克。 培优拔尖5 1.甲瓶子里有浓度为的盐水400克，乙瓶子里有浓度为的盐水600克。先分别从甲、乙中取出相同质量的盐水，把从甲中取出的盐水倒入乙中，把从乙中取出的盐水倒入甲中，现在甲、乙两个瓶子中的盐水浓度相同。请问：从甲、乙瓶子中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 2.甲容器有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 3.有甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。把某种浓度的糖水100克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再改混合后又从乙容器中取出100克倒入丙容器中，现在丙容器中的糖水浓度为。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 第12讲 浓度问题 强化训练 1.实验员小王将浓度为10%的酒精溶液50克、浓度为15%的酒精溶液50克与浓度为12%的酒精溶液100克混合，最后得到的酒精溶液浓度是多少？ 2.实验室里有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需要加盐多少千克？ 3.实验室里有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需要蒸发掉多少千克水？ 4.实验室现有含盐25%的盐水400克，实验员小李想得到浓度为20%的盐水，应加入浓度为5%的盐水多少克？ 5.甲瓶中酒精溶液的浓度是20%，乙瓶中酒精溶液的浓度是35%。且甲瓶中酒精溶液的质量是乙瓶中酒精溶液的质量的2倍。现将这两瓶酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度是多少？ 6.实验室里有甲、乙、丙三种酒精溶液，它们的浓度分别是20%、30%、45%。现将它们倒入一个空瓶中混合，得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知甲和酒精溶液的用量是乙和酒精溶液的用量的3倍，甲、乙、丙三种浓度的酒精溶液分别用了多少升？ 7.甲容器中装有浓度为2%的盐水180克，乙容器中装有浓度为9%的盐水若干克。实验员小刘从乙中取出240克盐水倒入甲中，再往乙中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：现在甲容器中的盐水浓度是多少？往乙容器倒入了多少克的水？ 8.要配制浓度为20%的盐水500克，需要浓度为18%和23%的盐水各多少克？ 9.实验室现有酒精浓度为30%的酒精溶液若干，加入一定量的水，稀释成酒精浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么溶液中的酒精含量将变为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思 维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀， 它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希 望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点， 总结出 4 点巧思，这 4 点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥 数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025 版」》，它基于教材知识 和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、 培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进 行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解 记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学 生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生 冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有 效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学 生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生 冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有 效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有 针对性的挑选强化练习，学生学完新知识后课有针对性的进行强化练 习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的 在生活中，我们通常会遇到很多有关浓度的问题。比如，我们把糖与 糖水的质量的比值称为糖水的浓度，把盐与盐水的质量的比值称为盐 水的浓度，把纯酒精与酒精溶液的质量的比值称为酒精浓度，把药与 药水的质量的比值称为药水浓度。 在浓度问题中，我们要弄清楚三个最基本的概念，即溶质、溶剂和溶 液。我们通常把被溶解的物质（如糖、盐、纯酒精、药等）称为溶质； 把溶解这些溶质的液体称为溶剂（如水、汽油等）；把溶质和溶剂混 合的液体称为溶液（如糖水、盐水、酒精溶液等）。 在同一种质量单位里，溶质、溶剂、溶液和浓度之间有以下关系： 溶质质量 + 溶剂质量 = 溶液质量 浓度 = 溶质质量 溶液质量 × 100% 浓度问题第 12讲 专题概述 浓度 = 溶质质量 溶质质量 + 溶剂质量 × 100% 在浓度问题中，我们最常见的是浓度配比问题。关于浓度配比问题， 有以下关系式： 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量 溶液质量 = 溶质质量 ÷ 浓度 溶剂质量 = 溶液质量 × (1 - 浓度) 浓度问题变化多，有些题目难度较大，而且计算复杂。我们要分析题 目条件和所求问题之间的关系，也可以分步解答。 【例 1】现有盐水 600克，已知含盐量为 7%，要使含盐量增加到 10%。需要加入多少克盐？ 【思维点拨】读题可知，为了提高含盐量，需要往原来的溶液中加 入盐，在这个过程中只有溶剂——水的质量没有发生变化。我们可 以通过这个实验，来解决这道题目。我们先根据原来盐水中的浓度 求出水的质量，再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量，用 现在盐水的质量去求盐水的质量就是增加的盐的质量了。 重点例题 1、2 原来盐水中水的质量：600 × (1−7%) = 558（克） 现在盐水的质量：558 ÷ (1−10%) = 620（克） 加入盐的质量：620−600 = 20（克） 答：需要加入 20克盐。 【例 2】现有糖水 200 克，已知浓度为 10%，要配成浓度为 20%的 糖水，需要加入多少克糖？取一半 20%的糖水，还要加入多少克糖， 才可以配成 25%的糖水？ 【思维点拨】第一次，糖水浓度从 10%到 20%，水未变，求出加糖 量。第二次，将浓度为 20%的水取出一半，浓度从 20%到 25%，水 未变，求出加糖量。对于这类题目，通常先求出水的量，然后求出 现在的糖水质量，将现在的糖水质量与原来的糖水质量比较即可求 出加入糖的量。 解：第一次加糖： 原来糖水中水的质量：200 × (1−10%) = 180（克） 现在糖水的质量：180 ÷ (1−20%) = 225（克） 加入糖的质量：225−200 = 25（克） 第二次加糖： 一半的糖水质量：225 ÷ 2 = 112.5（克） 加糖后的糖水质量：112.5 × (1−20%) ÷ (1−25%) = 120（克） 加入糖的质量：120−112.5 = 7.5（克） 答：第一次加糖 25克，第二次加糖 7.5克。 1.现有一种盐水，浓度是 15%，已知这种盐水有 300克，要制成浓度 为 40%的盐水，需要加盐多少克？ 2.现有糖水 300克，浓度是 10%，要把它变成浓度为 25%的糖水，需 要加糖多少克？ 培优拔尖 1 3.现有浓度为 20%的糖水 300 克，要变成浓度为 40%的糖水，需要加 糖多少克？ 【例 3】现有盐水 50千克，已知含盐量为 20%，要使含盐量达到 重点例题 3、4 25%，需要蒸发多少千克水？ 【思维点拨】蒸发是指加浓度的一种有效方法。因为把盐水加热， 一部分水变成水蒸气蒸发掉了，于是盐水中的水的质量就减少了， 而盐的质量始终没有发生改变，这样盐的浓度就增加了。由于在这 个变化过程中，溶质的质量不变，所以我们可以抓住这一特点顺利 解题。 解法一： 溶液中盐的质量：50×20%=10（千克） 蒸发后盐水的质量：10÷25%=40（千克） 蒸发掉的水的质量：50-40=10（千克） 解法二： 设应蒸发 x千克水，根据题意，盐的质量不变，则有 50 × 20% = (50−𝑥) × 25% 10 = 12.5−25% 25% × 𝑥 = 2.5 𝑥 = 10 答：需要蒸发 10千克水。 【例 4】现有酒精溶液 600克，浓度为 95%，要稀释成浓度为 75% 的酒精，需要加入多少克蒸馏水？ 【思维点拨】解：设需要加入 𝑥 克蒸馏水，根据题意，则有 600 × 95% = (600 + 𝑥) × 75% 𝑥 = 160 答：需要加入 160 克蒸馏水。 1.现有 100克盐水，浓度是 10%，要得到浓度为 8%的盐水，需要加入 多少克水？ 培优拔尖 2 2.现有 1800克的酒精溶液，浓度为 95%，若将其稀释成浓度为 75%的 消毒用的酒精溶液，需要加入多少克蒸馏水？ 4.现有 150 克盐水，浓度是 16%，要想得到含盐 20%的盐水，应蒸发 掉多少克的水？ 重点例题 5、6 【例 5】在一个大容器中，装有浓度为 36%的农药，先添加一定量 的水，将其稀释成 24%的农药。如果再增加同样量的水，新农药的 浓度变成多少？ 【思维点拨】本题中只给出了浓度变化，并没有具体的数量，似乎 令人无从下手。这时，我们不妨利用假设法来解题。为了计算方便， 我们可以设浓度为 36%的农药有 1000 克。据此，我们可以先计算 出农药溶液中纯农药（溶质）的质量。在稀释的过程中，溶质的质 量其实是没有发生变化的。也就是说，浓度为 36%的农药溶液中的 溶质与浓度为 24%的农药溶液中的溶质、新农药溶液中的溶质，其 质量都是一样的。据此，即可解答本题。 解：设浓度为 36%的农药有 1000克。 纯农药的质量（溶质）： 1000 × 36% = 360(克) 加水后浓度变为 24%的农药溶液质量： 1000 × 36% + 24% = 1500(克) 第一次添加的水的质量： 1500−1000 = 500(克) 第二次添加水后的新浓度： 360 ÷ (1000 + 500 × 2) × 100% = 18% 答：新农药的浓度是 18%。 【例 6】实验室里有甲、乙、丙三个容器，分别装有 2000克、200 克、300克酒精溶液。已知甲容器中的酒精浓度为 20%，乙容器中 的酒精浓度为丙容器中的酒精浓度的 2倍，将三个容器中的酒精溶 液混合后浓度变为 20.2%。求：乙容器中的酒精浓度是多少？ 【思维点拨】根据题目可知，甲、乙、丙三个容器中的酒精溶液混 合在一起，相当于把每个容器中的纯酒精混合在一起，即三个容器 中的纯酒精的质量之和等于混合后的纯酒精的质量。我们可以设丙 容器中的酒精度为 x%，则乙容器中的酒精浓度为 2x%，列方程即可 得出答案。 200 × 20% + 200 × 2 x% + 300 × x% 2000 + 200 + 3300 = 20.2% 400 + 4x + 3x 2500 = 20.2% 400 + 7x 25 = 505 x = 15 2x%=30% 答：乙容器中的酒精浓度为 30%。 1.甲容器装有 100克盐水，浓度是 20%；乙容器装有 200克盐水，浓 度是 12.5%。将甲、乙容器中的盐水都倒入丙容器中，混合后的盐水 浓度是多少？ 2.某容器中，装有盐水若干克。第一次加入一定量的水，盐水浓度变 为 3%；第二次加入同样多的水，盐水浓度变为 2%。第三次加入同样 多的水，求此时盐水的浓度。 3.一个水瓶，装满了水。先倒出全部水的 1 2 ，再灌入同样多的酒精， 又倒出全部溶液的 1 3 ，又用酒精灌满，再倒出全部溶液的 1 4 ，再用酒 精灌满，这时酒精占全部溶液的百分之几？ 培优拔尖 3 【例 7】实验员小王想配制浓度为 20%的盐水 360克。现在，他的 手中只有浓度为 15%的盐水和浓度为 25%的盐水。他能用这两种浓 度的盐水配制成功吗？ 【思维点拨】两种浓度的某种溶液混合在一起的时候，我们往往根 据混合前后溶质的质量相等这一特点，通过列方程来解应用题。本 题要求将浓度为 15%的盐水和浓度为 25%的盐水混合起来，配制成 浓度为 20%的盐水。混合前后，溶质的质量相等，因此适宜用列方 程的方法解题。 解： 设需要浓度为15%的盐水x克，则需要浓度为25%的盐水（360-x） 克。根据题意列方程 15%𝑥 + 25%(360−𝑥) = 360 × 20% 𝑥 = 180 360−180 = 180 答： 他能配制成功，需要用浓度为 15%的盐水 180克和浓度为 25% 的盐水 180克。 【例 8】实验员小王用浓度为 20%，18%，16%的盐水混合后，得到 重点例题 7、8、9 了 100克浓度为 18.8%的盐水。已知浓度为 18%的盐水比浓度为 16% 的盐水多 30克。问：三种盐水各有多少克？ 【思维点拨】多种浓度的溶液混合时，我们可以将混合前后溶液的 质量或浓度关系设为未知数，再根据混合前后溶质的质量相等这一 特点列方程解题。本题将三种不同浓度的溶液混合在一起，混合前 后的溶质质量是相等的，因此可以根据这一点列方程。 解：设浓度为 16%的盐水有x克，则浓度为 18%的盐水有(30 + x)克， 浓度为 20%的盐水有(70−2x)克，根据题意列方程 20% × (70−2x) + 18% × (x + 30) + 16% × x = 18.8% × 100 x = 10 10 + 30 = 40(克) 70−2 × 10 = 50(克) 答：浓度为 16%的盐水有 10克，浓度为 18%的盐水有 40克，浓度 为 20%的盐水有 50克。 【例 9】某钢铁厂有两种钢，分别含镍 5%和 40%。要得到 140吨含 镍 30%的钢，需要含镍 5%的钢和含镍 40%的钢各多少吨？ 【思维点拨】乍一看，这道题似乎跟浓度没有关系。其实，这是一 道特殊的浓度问题。在这里，镍相当于溶质，钢相当于溶剂，成型 后的钢相当于溶液。我们可以将合金中的含镍百分比视为一种浓度， 因此也可以用解决一般浓度问题的方法来解决这道题目。 接着可知，将含镍 5%和 40%的两种钢加工合成含镍 30%的钢，加工 前后，钢的总重量是相等的，我们可以利用这一特点列方程解题。 解：设含镍 5%的钢为x吨，则含镍 40%的钢为(140−x)吨。根据题意 列方程 5%x + (140−x) × 40% = 140 × 30% 5%x + 140 × 40%−x × 40% = 140 × 30% 5%x + 56−40%x = 42 0.05x + 56−0.4x = 42 0.35x = 14 x = 40 140−40 = 100 (吨) 答：需含镍 5% 的钢 40 吨，含镍 40% 的钢 100 吨。 1.实验员小李想把含盐 20% 的盐水 500 克变成含盐 15% 的盐水， 应该加入含盐 5% 的盐水多少克？ 培优拔尖 4 2.某实验室里存放有甲、乙、丙三缸酒精溶液，纯酒精的含量分别占 48%、 62.5% 和 2 3 。已知三缸酒精的总量是 100 千克，其中甲缸酒 精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含 纯酒精的百分数将达 56%。请问：两缸中的纯酒精的量是多少千克？ 3.某玻璃瓶中，装有浓度为 15% 的酒精溶液 1000 克。现在小张又 分别倒入了 100 克和 400 克的甲、乙两种酒精溶液，这时瓶中酒精 的浓度变成了 14%。已知，甲种酒精的浓度是乙种酒精浓度的 2 倍， 请问：甲种酒精溶液的浓度是否分之几？ 【例 10】现有甲、乙两个容器，其中，甲容器装了 960 克纯酒精 ，乙容器装了 640 克水。第一次将甲容器的一半溶液倒给乙容器， 混合后再把乙容器的一半溶液倒给甲容器。这样连续三次后，甲容 器中的溶液有多少克？其中含纯酒精多少克？ 【思维点拨】这道题属于溶液互换问题，这类问题往往数量变化较 多，如果采用一般的列算式方法，算式会很复杂。如果我们采用列 表格的方法解答，就会使数量关系变得清晰起来。 甲容器（克） 乙容器（克） 混合次数 总量 酒精 水 总量 酒精 水 初始情况 960 960 0 640 0 640 第一次混合 480 480 0 1120 480 640 1040 720 320 560 240 320 第二次混合 520 360 160 1080 600 480 1060 660 400 540 300 240 第三次混合 530 330 200 1070 630 440 1065 645 420 535 315 220 重点例题 10 答：甲容器中的溶液有 1065克，其中含有纯酒精 645克。 1.甲瓶子里有浓度为20%的盐水 400克，乙瓶子里有浓度为10%的盐 水 600克。先分别从甲、乙中取出相同质量的盐水，把从甲中取出的 盐水倒入乙中，把从乙中取出的盐水倒入甲中，现在甲、乙两个瓶子 中的盐水浓度相同。请问：从甲、乙瓶子中各取出多少克盐水倒入另 一个容器？ 2.甲容器有纯酒精 11升，乙容器中有水 15升。第一次将甲容器中的 一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一 部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容 器中的纯酒精含量为25%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多 少升？ 培优拔尖 5 3.有甲、乙、丙三个容器，分别装有 100克、200克、300克水。把 某种浓度的糖水 100克倒入甲容器中，混合后取出 100克倒入乙容器 中，再改混合后又从乙容器中取出 100克倒入丙容器中，现在丙容器 中的糖水浓度为0.5%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 第 12 讲 浓度问题 强化训练 1.实验员小王将浓度为 10%的酒精溶液 50克、浓度为 15%的酒精溶液 50克与浓度为 12%的酒精溶液 100克混合，最后得到的酒精溶液浓度 是多少？ 2.实验室里有含盐 10%的盐水 45千克，要变成含盐 15%的盐水，需要 加盐多少千克？ 3.实验室里有含盐 10%的盐水 45千克，要变成含盐 15%的盐水，需要 蒸发掉多少千克水？ 4.实验室现有含盐 25%的盐水 400克，实验员小李想得到浓度为 20% 的盐水，应加入浓度为 5%的盐水多少克？ 5.甲瓶中酒精溶液的浓度是 20%，乙瓶中酒精溶液的浓度是 35%。且 甲瓶中酒精溶液的质量是乙瓶中酒精溶液的质量的 2倍。现将这两瓶 酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度是多少？ 6.实验室里有甲、乙、丙三种酒精溶液，它们的浓度分别是 20%、 30%、45%。现将它们倒入一个空瓶中混合，得到浓度为 35%的酒精溶 液 45升。已知甲和酒精溶液的用量是乙和酒精溶液的用量的 3倍， 甲、乙、丙三种浓度的酒精溶液分别用了多少升？ 7.甲容器中装有浓度为 2%的盐水 180克，乙容器中装有浓度为 9%的 盐水若干克。实验员小刘从乙中取出 240克盐水倒入甲中，再往乙中 倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：现在甲容器中 的盐水浓度是多少？往乙容器倒入了多少克的水？ 8.要配制浓度为 20%的盐水 500克，需要浓度为 18%和 23%的盐水各 多少克？ 9.实验室现有酒精浓度为 30%的酒精溶液若干，加入一定量的水，稀 释成酒精浓度为 24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么溶液 中的酒精含量将变为多少？ 前言 成为"学霸"，是每一个学生的梦想，学霸之路上最重要的便是思维的灵活性，而奥数则是训练思维的绝好方式。奥数并非高不可攀，它亦存在方法，满是技巧。"小学数学思维拓展精编讲义"系列正是希望把奥数的方法、技巧告诉大家。我们根据小学生学习奥数的特点，总结出4点巧思，这4点巧思完全融入书中，希望能帮助学生认识奥数、走近奥数。 《六年级数学思维拓展精编讲义「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为专题概述、重点例题、培优拔尖、答案解析、强化试卷篇等五个部分。 1.专题概述，重点突出：在每讲的开头部分，我对本专题知识进行简明梳理，并将重点知识、原理、公式加色提示，以便于读者理解记忆，形成系统的知识网络。 2.重点例题，举一反三：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 3.培优拔尖，能力提升：每讲之后的"培优拔尖"题目，既考核学生对本专题知识中的重点、难点、考点的掌握情况，又可以帮助学生冲刺奥数竞赛进行备练。本栏目的题目难度较高，富有挑战性，可有效提升学生的奥数思维能力，加强实战性。 4.强化训练，巩固新知：学完本讲知识后，笔者针对本讲内容有针对性的挑选强化练习，学生学完新知识后课有针对性的进行强化练习，巩固所学的知识点加深理解达到融汇贯通的目的               浓度问题 第12讲     专题概述 在生活中，我们通常会遇到很多有关浓度的问题。比如，我们把糖与糖水的质量的比值称为糖水的浓度，把盐与盐水的质量的比值称为盐水的浓度，把纯酒精与酒精溶液的质量的比值称为酒精浓度，把药与药水的质量的比值称为药水浓度。 在浓度问题中，我们要弄清楚三个最基本的概念，即溶质、溶剂和溶液。我们通常把被溶解的物质（如糖、盐、纯酒精、药等）称为溶质；把溶解这些溶质的液体称为溶剂（如水、汽油等）；把溶质和溶剂混合的液体称为溶液（如糖水、盐水、酒精溶液等）。 在同一种质量单位里，溶质、溶剂、溶液和浓度之间有以下关系： 溶质质量 + 溶剂质量 = 溶液质量 浓度 = 浓度 = 在浓度问题中，我们最常见的是浓度配比问题。关于浓度配比问题，有以下关系式： 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量 溶液质量 = 溶质质量 ÷ 浓度 溶剂质量 = 溶液质量 × (1 - 浓度) 浓度问题变化多，有些题目难度较大，而且计算复杂。我们要分析题目条件和所求问题之间的关系，也可以分步解答。 重点例题1、2 【例1】现有盐水600克，已知含盐量为7%，要使含盐量增加到10%。需要加入多少克盐？ 【思维点拨】读题可知，为了提高含盐量，需要往原来的溶液中加入盐，在这个过程中只有溶剂——水的质量没有发生变化。我们可以通过这个实验，来解决这道题目。我们先根据原来盐水中的浓度求出水的质量，再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量，用现在盐水的质量去求盐水的质量就是增加的盐的质量了。 原来盐水中水的质量：（克） 现在盐水的质量：（克） 加入盐的质量：（克） 答：需要加入20克盐。 【例2】现有糖水200克，已知浓度为10%，要配成浓度为20%的糖水，需要加入多少克糖？取一半20%的糖水，还要加入多少克糖，才可以配成25%的糖水？ 【思维点拨】第一次，糖水浓度从10%到20%，水未变，求出加糖量。第二次，将浓度为20%的水取出一半，浓度从20%到25%，水未变，求出加糖量。对于这类题目，通常先求出水的量，然后求出现在的糖水质量，将现在的糖水质量与原来的糖水质量比较即可求出加入糖的量。 解：第一次加糖： 原来糖水中水的质量：（克） 现在糖水的质量：（克） 加入糖的质量：（克） 第二次加糖： 一半的糖水质量：（克） 加糖后的糖水质量：（克） 加入糖的质量：（克） 答：第一次加糖25克，第二次加糖7.5克。 培优拔尖1 1.现有一种盐水，浓度是15%，已知这种盐水有300克，要制成浓度为40%的盐水，需要加盐多少克？ 【答案】 125克 【分析】 原来盐水中水的质量： 现在盐水的质量： 加入盐的质量： 2.现有糖水300克，浓度是10%，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？ 【答案】 60克 【分析】 300×÷-300=60（克） 3.现有浓度为20%的糖水300克，要变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 【答案】 100克 【分析】 解法一 浓度变化前后，水的质量改变。300克浓度为20%的糖水中含水300×=240（克），浓度为40%的糖水含水1-40%=60%，后来糖水质量为240÷60%=400（克），由300克到400克增加的质量就是糖的质量：400-300=100（克）。 解法二 根据糖水中水的质量不变的关系，可以列方程解答。设需要加x克糖，则 x=100 重点例题3、4 【例3】现有盐水50千克，已知含盐量为20%，要使含盐量达到25%，需要蒸发多少千克水？ 【思维点拨】蒸发是指加浓度的一种有效方法。因为把盐水加热，一部分水变成水蒸气蒸发掉了，于是盐水中的水的质量就减少了，而盐的质量始终没有发生改变，这样盐的浓度就增加了。由于在这个变化过程中，溶质的质量不变，所以我们可以抓住这一特点顺利解题。 解法一： 溶液中盐的质量：50×20%=10（千克） 蒸发后盐水的质量：10÷25%=40（千克） 蒸发掉的水的质量：50-40=10（千克） 解法二： 设应蒸发x千克水，根据题意，盐的质量不变，则有 答：需要蒸发10千克水。 【例4】现有酒精溶液600克，浓度为95%，要稀释成浓度为75%的酒精，需要加入多少克蒸馏水？ 【思维点拨】解：设需要加入 克蒸馏水，根据题意，则有 答：需要加入 克蒸馏水。 培优拔尖2 1.现有100克盐水，浓度是10%，要得到浓度为8%的盐水，需要加入多少克水？ 【答案】 25克 【分析】 解法一 设加入 克水，根据题意，则有 解法二 加水后，盐水中盐的质量没有发生改变，据此解题。 原来盐的质量： 现在盐水的质量： 盐水增加的质量： 盐水增加的质量，就是加入的水的质量。 综合算式： 2.现有1800克的酒精溶液，浓度为95%，若将其稀释成浓度为75%的消毒用的酒精溶液，需要加入多少克蒸馏水？ 【答案】 480克 【分析】 解法一 解法二 设需要加蒸馏水 克。 1800×95% = (1800+x)×75% x = 480 3.现有150克盐水，浓度是16%，要想得到含盐20%的盐水，应蒸发掉多少克的水？ 【答案】 30克 【分析】 设应蒸发掉x克水。 x = 30 重点例题5、6 【例5】在一个大容器中，装有浓度为36%的农药，先添加一定量的水，将其稀释成24%的农药。如果再增加同样量的水，新农药的浓度变成多少？ 【思维点拨】本题中只给出了浓度变化，并没有具体的数量，似乎令人无从下手。这时，我们不妨利用假设法来解题。为了计算方便，我们可以设浓度为36%的农药有1000克。据此，我们可以先计算出农药溶液中纯农药（溶质）的质量。在稀释的过程中，溶质的质量其实是没有发生变化的。也就是说，浓度为36%的农药溶液中的溶质与浓度为24%的农药溶液中的溶质、新农药溶液中的溶质，其质量都是一样的。据此，即可解答本题。 解：设浓度为36%的农药有1000克。 纯农药的质量（溶质）： 加水后浓度变为24%的农药溶液质量： 第一次添加的水的质量： 第二次添加水后的新浓度： 答：新农药的浓度是18%。 【例6】实验室里有甲、乙、丙三个容器，分别装有2000克、200克、300克酒精溶液。已知甲容器中的酒精浓度为20%，乙容器中的酒精浓度为丙容器中的酒精浓度的2倍，将三个容器中的酒精溶液混合后浓度变为20.2%。求：乙容器中的酒精浓度是多少？ 【思维点拨】根据题目可知，甲、乙、丙三个容器中的酒精溶液混合在一起，相当于把每个容器中的纯酒精混合在一起，即三个容器中的纯酒精的质量之和等于混合后的纯酒精的质量。我们可以设丙容器中的酒精度为x%，则乙容器中的酒精浓度为2x%，列方程即可得出答案。 2%=30% 答：乙容器中的酒精浓度为30%。 培优拔尖3 1. 甲容器装有100克盐水，浓度是20%；乙容器装有200克盐水，浓度是12.5%。将甲、乙容器中的盐水都倒入丙容器中，混合后的盐水浓度是多少？ 【答案】 15% 【分析】 2. 某容器中，装有盐水若干克。第一次加入一定量的水，盐水浓度变为3%；第二次加入同样多的水，盐水浓度变为2%。第三次加入同样多的水，求此时盐水的浓度。 【答案】 1.5% 【分析】 设第一次加入一定量的水后，盐水的质量为100克。第二次盐水质量为100×3%÷2%=150（克），加入水150-100=50（克），第三次加水后盐水的浓度为100×3%÷（150+50）=1.5%。 3. 一个水瓶，装满了水。先倒出全部水的 ，再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的 ，又用酒精灌满，再倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，这时酒精占全部溶液的百分之几？ 【答案】 75% 【分析】 第一次灌入酒精后，酒精含量是 ；第二次灌入酒精后，酒精含量是 ；第三次灌入酒精后，酒精含量是 重点例题7、8、9 【例7】实验员小王想配制浓度为20%的盐水360克。现在，他的手中只有浓度为15%的盐水和浓度为25%的盐水。他能用这两种浓度的盐水配制成功吗？ 【思维点拨】两种浓度的某种溶液混合在一起的时候，我们往往根据混合前后溶质的质量相等这一特点，通过列方程来解应用题。本题要求将浓度为15%的盐水和浓度为25%的盐水混合起来，配制成浓度为20%的盐水。混合前后，溶质的质量相等，因此适宜用列方程的方法解题。 解： 设需要浓度为15%的盐水x克，则需要浓度为25%的盐水（360-x）克。根据题意列方程 答： 他能配制成功，需要用浓度为15%的盐水180克和浓度为25%的盐水180克。 【例8】实验员小王用浓度为20%，18%，16%的盐水混合后，得到了100克浓度为18.8%的盐水。已知浓度为18%的盐水比浓度为16%的盐水多30克。问：三种盐水各有多少克？ 【思维点拨】多种浓度的溶液混合时，我们可以将混合前后溶液的质量或浓度关系设为未知数，再根据混合前后溶质的质量相等这一特点列方程解题。本题将三种不同浓度的溶液混合在一起，混合前后的溶质质量是相等的，因此可以根据这一点列方程。 解：设浓度为16%的盐水有克，则浓度为18%的盐水有克，浓度为20%的盐水有克，根据题意列方程 答：浓度为16%的盐水有10克，浓度为18%的盐水有40克，浓度为20%的盐水有50克。 【例9】某钢铁厂有两种钢，分别含镍5%和40%。要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？ 【思维点拨】乍一看，这道题似乎跟浓度没有关系。其实，这是一道特殊的浓度问题。在这里，镍相当于溶质，钢相当于溶剂，成型后的钢相当于溶液。我们可以将合金中的含镍百分比视为一种浓度，因此也可以用解决一般浓度问题的方法来解决这道题目。 接着可知，将含镍5%和40%的两种钢加工合成含镍30%的钢，加工前后，钢的总重量是相等的，我们可以利用这一特点列方程解题。 解：设含镍5%的钢为吨，则含镍40%的钢为吨。根据题意列方程 答：需含镍 5% 的钢 40 吨，含镍 40% 的钢 100 吨。 培优拔尖4 1.实验员小李想把含盐 20% 的盐水 500 克变成含盐 15% 的盐水，应该加入含盐 5% 的盐水多少克？ 【答案】250克 【分析】 设应加入含盐5%的盐水x克，则 2.某实验室里存放有甲、乙、丙三缸酒精溶液，纯酒精的含量分别占 、 和 。已知三缸酒精的总量是 100 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 56%。请问：两缸中的纯酒精的量是多少千克？ 【答案】 12千克 【分析】 设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为（50-x）千克。根据纯酒精的量，可列方程 解得x=18。 所以，丙缸中的纯酒精的量是 18×=12（千克）。 3.某玻璃瓶中，装有浓度为 15% 的酒精溶液 1000 克。现在小张又分别倒入了 100 克和 400 克的甲、乙两种酒精溶液，这时瓶中酒精的浓度变成了 14%。已知，甲种酒精的浓度是乙种酒精浓度的 2 倍，请问：甲种酒精溶液的浓度是否分之几？ 【答案】 20% 【分析】 新倒入纯酒精： （克） 设甲种酒精溶液的浓度为，则乙种为。 根据新倒入纯酒精量，可列方程 解得。 重点例题10 【例10】现有甲、乙两个容器，其中，甲容器装了 960 克纯酒精，乙容器装了 640 克水。第一次将甲容器的一半溶液倒给乙容器，混合后再把乙容器的一半溶液倒给甲容器。这样连续三次后，甲容器中的溶液有多少克？其中含纯酒精多少克？ 【思维点拨】这道题属于溶液互换问题，这类问题往往数量变化较多，如果采用一般的列算式方法，算式会很复杂。如果我们采用列表格的方法解答，就会使数量关系变得清晰起来。 混合次数 甲容器（克） 乙容器（克） 总量 酒精 水 总量 酒精 水 初始情况 960 960 0 640 0 640 第一次混合 480 480 0 1120 480 640 1040 720 320 560 240 320 第二次混合 520 360 160 1080 600 480 1060 660 400 540 300 240 第三次混合 530 330 200 1070 630 440 1065 645 420 535 315 220 答：甲容器中的溶液有1065克，其中含有纯酒精645克。 培优拔尖5 1.甲瓶子里有浓度为的盐水400克，乙瓶子里有浓度为的盐水600克。先分别从甲、乙中取出相同质量的盐水，把从甲中取出的盐水倒入乙中，把从乙中取出的盐水倒入甲中，现在甲、乙两个瓶子中的盐水浓度相同。请问：从甲、乙瓶子中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【答案】 240克 【分析】 设从甲、乙中各取克盐水。列方程 = X=240 2.甲容器有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 【答案】 6升 【分析】第一次倒入乙容器后，甲容器还剩纯酒精为 （升）。 设第二次倒入甲容器混合液x升，则 3.有甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。把某种浓度的糖水100克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再改混合后又从乙容器中取出100克倒入丙容器中，现在丙容器中的糖水浓度为。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 【答案】12% 【分析】此题适宜用倒推法解答。现在丙中有糖水400克，浓度为0.5%，丙中糖的质量为400 （克），这2克糖是从乙中取出的100克糖水中的，因此乙中的糖水浓度为2 。而这时乙中有糖水200+100=300（克），乙没取出100克糖水前含糖量为300 （克）。这6克糖是从甲中取出的100克糖水中的，甲中的含糖率为6 ，而甲没取出100克糖水时有糖水100+100=200（克），含糖量为200 （克），这12克糖是最早倒入甲中的100克糖水中的，最早倒入的糖水浓度为12 。 第12讲 浓度问题 强化训练 1.实验员小王将浓度为10%的酒精溶液50克、浓度为15%的酒精溶液50克与浓度为12%的酒精溶液100克混合，最后得到的酒精溶液浓度是多少？ 【答案】 12.25% 【分析】 2.实验室里有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需要加盐多少千克？ 【答案】 加盐 千克。 【分析】 设需加盐x千克，列方程 3.实验室里有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需要蒸发掉多少千克水？ 【答案】 蒸发掉15千克水。 【分析】 设需蒸发掉x千克水，列方程 4. 实验室现有含盐25%的盐水400克，实验员小李想得到浓度为20%的盐水，应加入浓度为5%的盐水多少克？ 【答案】 加盐水 克。 【分析】 设应加入5%的盐水x克，列方程 5. 甲瓶中酒精溶液的浓度是20%，乙瓶中酒精溶液的浓度是35%。且甲瓶中酒精溶液的质量是乙瓶中酒精溶液的质量的2倍。现将这两瓶酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度是多少？ 【答案】 25% 【分析】 设乙瓶中酒精溶液的质量为 6. 实验室里有甲、乙、丙三种酒精溶液，它们的浓度分别是20%、30%、45%。现将它们倒入一个空瓶中混合，得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知甲和酒精溶液的用量是乙和酒精溶液的用量的3倍，甲、乙、丙三种浓度的酒精溶液分别用了多少升？ 【答案】 甲15升，乙5升，丙25升。 【分析】 设乙种酒精溶液用了升。 甲种：（升） 丙种：（升） 7. 甲容器中装有浓度为2%的盐水180克，乙容器中装有浓度为9%的盐水若干克。实验员小刘从乙中取出240克盐水倒入甲中，再往乙中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：现在甲容器中的盐水浓度是多少？往乙容器倒入了多少克的水？ 【答案】 甲容器盐水浓度为6%，往乙容器倒水140克。 【分析】 甲容器含盐（克），浓度是。往乙容器倒入了（克）水。 8. 要配制浓度为20%的盐水500克，需要浓度为18%和23%的盐水各多少克？ 【答案】 需要浓度为18%和23%的盐水分别是300克、200克。 【分析】 设需要浓度为18%的盐水克。列方程 浓度为23%的盐水需 9.实验室现有酒精浓度为30%的酒精溶液若干，加入一定量的水，稀释成酒精浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么溶液中的酒精含量将变为多少？ 【答案】 20% 【分析】 设原有酒精溶液克，加入克水， 根据题意得 ，解得 再加入克水，酒精溶液含量变为 学科网（北京）股份有限公司 $$