2025年中考数学复习二次函数考前冲刺选择题专题提升训练

2025年中考数学复习二次函数考前冲刺选择题专题提升训练 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．将二次函数的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 3．点在函数的图象上，已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的顶点坐标有可能是（    ） A． B． C． D． 5．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于（   ） A． B．5 C． D． 6．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线（、为常数，）经过点，，则和的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．关于的二次函数的图象只经过一，二，四象限，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与轴相交于点，，则下列结论正确的是（　　） A．此二次函数图象的对称轴是直线 B． C．对于任意实数，均成立 D．若点，在此二次函数图象上，则 11．一次函数的图象如图所示，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．若二次函数 的图象如图所示，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知关于x的一元二次方程，下列结论不正确的个数是（    ） ①当或时，代数式的值是一个完全平方数； ②无论x为任何数，代数式的值大于的值； ③关于的函数的图象与轴两交点间的距离为； ④代数式的值等于2023． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．若二次函数的图象与轴交于两点，且满足，，则下列说法错误的是（   ） A． B．抛物线开口向上 C．当时， D．关于的方程的一个解小于 15．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 16．如图，抛物线 与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，则下列结论中，正确的是（   ） A． B．当时， C． D． 17．二次函数的图象如图所示，则下列结论中：；；当时，；对于任意实数m，则有，正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 18．如图，抛物线的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，下列结论不正确的是（   ） A． B． C．函数的最大值为 D．关于x的方程没有实数根 19．若抛物线与直线（为常数）都经过同一定点，则代数式的值为（   ） A．0 B．3 C． D． 20．如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若为等边三角形，则a的值为（    ） A． B． C． D．1 21．已知二次函数的图象过点和，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） A．函数图象开口向上 B．当时，的值随值的增大而减小 C．若点在该二次函数图象上，则 D． 22．下列函数中，当时y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 23．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 2 4 … … 0 4 4 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） A． B．当时，的值随值的增大而减小 C．关于的方程的两根是 D．该函数图象的对称轴为直线 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，与轴交于点，连接、，抛物线对称轴交于点，为抛物线顶点，下列说法正确的是（   ） A．抛物线对称轴是直线 B． C．将线段向上平移个单位得线段，若抛物线与线段有两个交点，则 D．若，则 25．如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点，），过两点的二次函数和过两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为，射线与相交于点．当时，这两个二次函数的最大值之和等于（   ） A．5 B． C． D．6 26．如图，二次函数 与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为，对称轴为．下列结论：①；② ；③ ；④ 若m是不等于1的实数，则恒成立；⑤无论取何值，方程均有两个不相等的实数根．其中正确的有（     ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 27．如图，矩形中，．点从点出发沿折线运动到点停止，过作于点，连接．设点运动路径长为，的面积为，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 28．已知抛物线上有点，，，，则下列结论正确的是（    ） A．若，总有 B．若，总有 C．若，总有 D．若，总有 29．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论错误的是（   ） A．无论取何值，总是负数 B．抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 C．当时，随着的增大，的值先增大后减小 D．若依次连接、、、，则四边形为正方形 30．已知点，是二次函数的图象上任意两点，设，若当且时，都有，则的取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学复习二次函数考前冲刺选择题专题提升训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B D B B B D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A B B A D D D D A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C C B C B B A C C B 1．A 【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，根据的顶点坐标为，进行判断即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是； 故选A． 2．C 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移， 根据二次函数的平移特征“上加下减，左加右减”可得答案. 【详解】解：将二次函数向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的关系式为. 故选：C. 3．C 【分析】本题主要考查了二次函数的性质， 根据抛物线的开口方向和函数值的大小，可知点比点离顶点远，再分两种情况讨论得出答案. 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，， ∴点比点离顶点远， ∴当点在顶点左侧时，； 当点在顶点右侧时，， ∴． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 根据函数图象的开口大小与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由题意，设， 由图象知，, ∴, ∴，, ∵， ∴抛物线的顶点为， ∴顶点在第二象限． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的图象的对称轴为轴，得到，进而得到函数关系式为，得到，进而得到，利用二次函数的性质，求最值即可．解题的关键是根据对称轴求出二次函数的解析式． 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为轴， ∴， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， ∴， ∴当时，有最大值为； 故选D． 6．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称轴为可直接得到答案． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B两点到对称轴的距离大小求解． 【详解】解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴距离对称轴越近的点的纵坐标越小， ∵， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与轴有2个交点，对称轴为直线，且，而且与轴的交点不在负半轴上，故，然后解不等式组即可． 【详解】解：∵二次函数图象经过第一、二、四象限，对称轴为直线， ∴且， 解得或． 综上，， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了一次函数，二次函数增减性，掌握一次函数，二次函数图象的性质是关键． 根据一次函数，二次函数解析式，判定函数的增减性即可． 【详解】解：A、，当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小；故原选项不符合题意； B、，当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大；故原选项不符合题意； C、，的值随值的增大而增大，原选项不符合题意； D、，的值随值的增大而减小，符合题意； 故选：D ． 10．C 【分析】根据二次函数的性质，最值等知识判断解答即可． 【详解】解：二次函数的图象与轴相交于点，， 对称轴是直线， 故A错误． 对称轴是直线， ， ． 由图象，得， ， ， 故Ｂ错误． 对称轴是直线，且抛物线开口向上， 当时，取得最小值， 对于任意实数，当时，函数值， ， 故C正确． 抛物线开口向上， 抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． 又， ， 故Ｄ错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，最值，系数符号得确定，熟练掌握抛物线性质是解题的关键． 11．D 【分析】此题考查一次函数图象与系数的关系，判定点所在的象限，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键． 根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴，， ∴， ∴点在第四象限内 故选：D． 12．A 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象经过象限与系数的关系．利用二次函数的图象可以判定系数a、b、c的正负号，再判定直线不经过的象限． 【详解】解：由图可知，抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点位于y轴的负半轴， ，，， ， ，， 直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选A． 13．B 【分析】本题考查一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，①利用配方法即可解决问题；②利用作差法即可解决问题；③求出抛物线与x轴的交点坐标即可判断；④利用配方法即可解决问题． 【详解】解：对于①，当或时，，9是完全平方数，故①正确． 对于②，， ∴，故②错误． 对于③，令，则， 解得：， 所以函数与x轴两交点间的距离，故③正确． 对于④，∵，则， ∴ ，故④错误． 故不正确的个数是2个， 故选：B． 14．B 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，由二次函数与方程的关系可知，是方程的两个根，利用根与系数的关系即可判断A、B；将代入函数解析式求出对应的函数值即可判断C；利用抛物线与直线交点的情况即可判断D．熟知二次函数与方程和方程组的关系是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴是方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线开口向下， ∴选项A的说法正确，不符合题意，选项B的说法错误，符合题意； 当时，， ∴选项C的说法正确，不符合题意； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵直线与抛物线的交点在轴的下面， ∴关于的方程即有两个解，一个解小于，一个解大于， ∴选项D的说法正确，不符合题意． 故选：B． 15．A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意，结合二次函数的对称性和增减性建立关于的不等式组即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线，对称轴上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值， ∴， ∴， 故选：A． 16．D 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据二次函数的图象与系数关系、图象与x轴的两交点，二次函数的性质，逐项判断即可解答本题． 【详解】解：A、由抛物线的对称轴位于y轴的右侧知a，b异号，即．由抛物线与y轴交于负半轴知，故，故此选项不符合题意； B、由图可知当时，或，故此选项不符合题意； C、由图可知，当时，，即，故此选项不符合题意； D、由题意得二次函数的对称轴为直线，则，故此选项符合题意； 故选：D． 17．D 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向上， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴右侧， ∴、异号，即， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，故正确； ∵抛物线对称轴为直线， ∴，即，故正确； 由得抛物线对称轴为直线， 根据图象可知：抛物线与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的一个交点为， ∴当时，，故正确； ∵抛物线对称轴为直线， ∴函数的最小值为， ∴当为任意实数时，有，故正确； 综上所述，正确的有，共个， 故选：． 18．D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键． 根据二次函数的图象和性质依次判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故A选项正确； ∵对称轴为， ∴根据抛物线的对称性，可知与时的函数值相等， 由图象可知时，， ∴当时，，该B选项正确； ∵抛物线对称轴为，且开口向下， ∴当时，函数取得最大值， 把代入得，即函数的最大值为， 故选C项正确； ∵方程的实数根就是抛物线与直线交点的横坐标， 由图象可知抛物线与直线有两个交点， ∴关于的方程有两个实数根，故选项D不正确； 故选：D． 19．D 【分析】本题考查了抛物线过定点，代数式的值，准确找到定点是解题的关键．把变形得，确定函数过的定点是，从而得到，代入计算即可． 【详解】解：把变形得， 所以函数过的定点是， 因为一次函数都经过同一定点， 所以， 所以． 故选：D． 20．A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，等边三角形的性质．过点C作于点D，根据等边三角形的性质得出，，，，将点代入抛物线解析式，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点D， ∵抛物线的对称轴为，为等边三角形，且轴， ∴，，． ∵当时，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 21．C 【分析】此题主要考查二次函数的图象与性质．根据表格中所给数据，可求出抛物线的对称轴为直线，再对所给选项依次进行判断即可解决问题． 【详解】解：∵，∴函数图象开口向下，故A选项错误； ∵二次函数的图象过点和， ∴该二次函数图象的对称轴为直线， ∴当时，的值随值的增大，先增大后减小，故B选项错误； ∵二次函数图象的对称轴为直线，函数图象开口向下， ∴函数的最大值为， ∵点是二次函数图象上的点， ∴即， 故C选项正确； ∵二次函数图象过点和， ∴，， 消去，整理得，故D选项错误． 故选：C． 22．C 【分析】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是解题的关键． 根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 【详解】解：A、，，当时，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意； B、，，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； C、，，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意； D、，，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C． 23．B 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质．将代入得到，于是得到对称轴为直线，图象的开口向下，当时，y的值随x的值减小而减小；令，得，解方程得出，也可计算出，即可得到A、C、D错误，故不符合要求；B正确，故符合要求； 【详解】解：将代入得， 解得，， ∴二次函数解析式为：， ∴，故选项A错误，不符合题意； ∵， ∴对称轴为直线，图象的开口向下， ∴当时，y的值随x的值减小而减小，故选项B正确，符合题意； 令，得，解方程得：，故选项C错误，不符合题意； ∵对称轴为直线，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 24．C 【分析】由二次函数对称性，结合、两点坐标即可判断选项；将、两点坐标代入抛物线解析式求出，并由此得出用表示的点、坐标，求出直线解析式后由抛物线对称轴交于点即可得点坐标，综合点、点、点坐标得出、后即可判断选项；要使抛物线与线段有两个交点，点应在线段上方，得出即可判断选项；若，则，将对应线段长代入即可判断选项． 【详解】解：抛物线经过点，， 抛物线的对称轴为直线，选项错误； 将点，代入可得， 则， 当时，， 当时，， ，， 设直线解析式为， 将代入可得， 即， 直线解析式为， 当时，， ， ，选项错误； 将线段向上平移个单位得线段，即，， 当时，抛物线开口向上，该抛物线与线段无交点； 当时，抛物线开口向下，要使抛物线与线段有两个交点， 则点应在线段上方， 即，， 又， ， ，选项正确； ， ， ， 又， ， 即， 解得， 又， ，选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的对称性、解三元一次方程、求一次函数解析式、一次函数与二次函数综合、二次函数图象与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． 25．B 【分析】过点B作于点F，过点D作于点E，过点C作于点M，则是这两个二次函数的最大值之和，，求出，，设，根据二次函数的对称性可得，，证明，，可得，，代入求出和，相加即可求解． 【详解】解：过点B作于点F，过点D作于点E，过点C作于点M， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，根据二次函数的对称性可得，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， 即，， 解得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的最值、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 26．B 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，利用二次函数的性质，结合图象，逐一判断即可，根据图象并结合已知条件进行正确分析是解题的关键． 【详解】解：根据抛物线开口向下，可得，根据对称轴为，可得，根据抛物线与轴交于正半轴，可得， ，故①正确； A点坐标为，对称轴为， 点的横坐标为， ， 把代入抛物线解析式可得，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； 抛物线在时取最大值，为， m是不等于1的实数， ，即，故④错误； ， 整理可得， ， 无论取何值，方程均有两个不相等的实数根，故⑤正确； 故正确的为①②⑤， 故选：B． 27．A 【分析】本题主要考查了动点在不同阶段，函数的图像特点，解题关键是分析每个阶段y的大小变化，即可找到正确的图像．因为动点按沿折线的路径运动，因此，y关于的函数图象分为两部分：，，逐一分析每一部分即可得解． 【详解】解：设，，， 当点在上运动时， 则，， ， ， 即， 这是关于的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下； 当时，， 当点在上运动时，如下图： ， 则，， ， ， 即， 这是关于的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下， 综上，y关于的函数图象先下降到0（开口向下的抛物线部分），再上升（开口向下的抛物线部分），符合选项 的只有A； 故选：A． 28．C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为，抛物线与轴的两个交点之间的距离小于，根据四点的横坐标之间的距离判断它们所对应的值的大小即可． 【详解】解：抛物线， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，， 抛物线与轴的一个交点的横坐标在到之间， 抛物线与轴的两个交点之间的距离小于， 如下图所示， ， 当点在对称轴右侧时，如下图所示， 点，之间的距离是， 则有，， 故A选项错误； 当点在对称轴的左侧，点在对称轴右侧时，如下图所示， 、之间的距离是， 则有，， 故B选项错误； ， 如下图所示， 当、时， 由点与点的坐标可知， 抛物线与轴的两个交点之间的距离小于， 点一定在轴的上方， ， 如下图所示， 当、时， 由点与点的坐标可知， 抛物线与轴的两个交点之间的距离小于， 点一定在轴的上方， ， 故C选项正确； ， 如下图所示， 当，时， 由点和点的坐标可知， 点在轴的下方， ， 故D选项错误． 故选：D． 29．C 【分析】根据非负数的相反数或者直接由图像即可判断A；②先求抛物线的解析式，再根据抛物线的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断B；③先根据题意得出时，观察图像可知，然后计算，进而根据一次函数的性质即可判断C；分别计算出的坐标，根据正方形的判定定理进行即可判断D． 【详解】解：记抛物线与分别为抛物线和抛物线， A、， ， ， 无论取何值，总是负数， 故A正确，不符合题意； B、∵抛物线与交于点， ， 即， 解得， 抛物线， 抛物线的顶点，抛物线的顶点为， ∵将向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为， ∴将抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线， 故B正确，不符合题意； C、， 将代入抛物线， 解得， ， 将代入抛物线， 解得， ， ，从图像可知抛物线的图像在抛物线图像的上方， ， 当，随着的增大，的值减小， 故C不正确，符合题意； D、设与轴交于点， ， ， 由C可知 ，， ，， 当时，， 即， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ∵，，，， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， 故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识． 30．B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．先求得抛物线的对称轴为直线，判断得出离对称轴更远，分四种情况讨论，画出图形，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴开口向上， ∵， ∴离对称轴更远，分四种情况讨论， ①当都在对称轴右边，如图， ∴，即， ∵， ∴； ②当都在对称轴左边，如图， ∴，即， ∵， ∴； ③当在对称轴左边，在对称轴右边，如图， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴当，时，最大，值为， ∴； ④当在对称轴左边，在对称轴右边，如图， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴当，时，最小，值为， ∴； 综上或， 故选：B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$