12.2.2直方图 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十二章数据的收集、 整理与描述 12.2.2直方图 人教版(2024)数学七年级下册 主 讲 ： 学习目标 1.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据 中蕴含的信息. 2.通过小组合作与交流，经历数据的收集与处理的过程， 学会分析数据的方法. History 货物进、出口总额/亿元 250000 200000 150000 100000 50000 0 6 8 年 份 0 —货物出口总额 · 货物进口总额 复习引入 上节课学习了哪些描述数据的统计图? 8.3% 11.7% 16.7% 5 63.3% 超重 肥胖 体重指数 类型 条形图 扇形图 ■体重过低 体重正常 超重 肥胖 人数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 38 体重 正常 折线图 10 体重 过低 2014 History 2017 20 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身 高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他 们的身高(单位： cm) 数据如表所示. 新知探究 History 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身 高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他 们的身高(单位： cm) 数据如表所示. 新知探究 History 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 新知探究 追问1 要挑出身高相差不多的40名同学参加仪仗队，我们应 该怎样整理数据呢? History 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 新知探究 (1)把数据从小到大排序； (2)找到哪些范围的人数最多；找到哪些范围的人数最少； 分 组 History 149 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 172 当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组 . 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取值范围)称为组距. 追问2 分几组比较合适呢?组数的多少如何确定呢? 新知探究 History 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 数据分组整理的步骤： (1)计算最大值与最小值的差 数据中，最大值是172,最小值为149,最大值与最小值的差 是23,说明身高的变化范围是23. 新知探究 History 149 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 172 (2)决定组距和组数 如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于 最大值组 最小值二 23 =73 将数据分成8组 等 距 分 组 新知探究 History 149 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 172 所以要将数据分成8组： 149≤x<152,152≤x<155,155≤x<158,158≤x<161 ,16 1≤x<164,164≤x<167,167≤x<170,170≤x<173. 其 中x表示身高值，这里组距和组数分别为3和8. 新知探究 History 身高分组 划记 频数 身高分组 划记 频数 149≤x<152 T 2 164≤x<167 正下 8 152≤x<155 正二 6 167≤x<170 正 4 155≤x<158 正 正 T 12 170≤x<173 T 2 158≤x<161 正正正正 19 合计 63 161≤x<164 正 正 10 (3)列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的 数据的个数叫作频数.整理可以得到频数分布表： 新知探究 History 新知探究 (4)画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数 分布表，画出频数分布直方图. 频数/组距 7 6 5 4 3 2 1 0 149152155158161164167170173 横轴表 示身高 身高/cm 纵轴表 示频数 与组距 的比值 History 频数/组距 7 6 5 4 3 2 1 0 149152155158161164167170173 身高/cm 小长方形的面积=组距× 新知探究 频数 组距 二 频数 . History 新知探究 等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数 (组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与 看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.例如，上图表 示的等距分组问题通常用下图的形式表示. 频数 (学生人数) 149152155158161164167170173身高/cm 纵轴表 示频数 20 15 10 5 0 History 新知探究 频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x <158,158≤x<161,161≤x<164 三个组的人数最多，共有12 +19+10=41(人) . 因此，可以从身高在155cm至164cm (不含164 cm) 范围的 学生中挑选仪仗队队员. History 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 典例精析 例3 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽 取了100根麦穗，量得它们的长度(单位： cm) 如下表所示： History 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这 种大麦穗长的分布情况. 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4 ,最小值是4.0,它们的差是 7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3 , 那么由于 所以可以分成12组，组数适合.于是取组距为0.3,组数为12. 典例精析 History 分组 划记 频数 分组 划记 频数 4.0≤x<4.3 一 1 6.1≤x<6.4 正正下 13 4.3≤x<4.6 一 1 6.4≤x<6.7 正正一 11 4.6≤x<4.9 T 2 6.7≤x<7.0 正正 10 4.9≤x<5.2 正 5 7.0≤x<7.3 T 2 5.2≤x<5.5 正正一 11 7.3≤x<7.6 一 1 5.5≤x<5.8 正正正 15 合计 100 5.8≤x<6.1 正正正正正下 28 典例精析 (3)列频数分布表. 5 二 (4)画频数分布直方图，如图所示. 典例精析 History 从频数分布表和频数分布直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至 7.0cm(不含7.0 cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x<6.1 范 围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x<4.3,4.3≤x< 4.6,4.6≤x <4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6 范围的麦穗根数很少，总共只有7根.由 此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm (不含7.0 cm)的范围， 其中穗长在5.8 cm至6.1 cm (不含6.1 cm)范围的大麦最多. 分组 划记 频数 分组 划记 频数 4.0≤r<4.3 一 1 6.1≤x<6.4 正正下 13 4.3≤r<4.6 一 1 6.4≤r<6.7 正正二 11 4.6≤r<4.9 T 2 6.7≤x<7.0 正正 10 4.9≤r<5.2 正 5 7.0≤x<7.3 T 2 5.2≤r<5.5 正正一 11 7.3≤r<7.6 一 1 5.5≤x<5.8 正正正 15 合计 100 5.8≤r<6.1 正正正正正下 28 典例精析 History 频数 5 0 4.04.34.64.95.25.55.86. 16.46.77.07.37.6穗长/cm 新知探究 思考 比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点? 直方图：能够显示数据 的分布情况 条形图：能够显示每组 中的具体数据 History 下列结论正确的是( C ) A. 最喜欢篮球的人数最多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓 球人数的两倍 C.全班共有50 名学生 球 球 毛 径 乓 D.最喜欢田径的人数占总人数的10% 球 球 随堂检测 1.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图如图所示，由图可知， History 2.已知一组数据的最大值与最小值之差为80.若取组距为9, 则分成的组数应是( C ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.已知一个样本含有40个数据，这些数据被分成4组，各组数 据的个数之比为1:3:4:2,则第二小组的频数为 12 . 随堂检测 History 随堂检测 4.时时讲安全，事事提安全.某校为加强学生“安全第一、安全 记心间”的思想，在七年级学生中随机抽取部分学生对10道安全 知识题进行回答，其中答对9至10道题记为“优”,答对7至8道题 记为“良”,答对5至6道题记为“中”,答对4道题及以下记为 “差”,根据答题情况绘制了频数分布表和扇形统计图(尚未完 成),如图所示. 答题情况频数分布表 答题情况扇形统计图 等级 频数 优 a 良 12 中 8 差 4 History 随堂检测 请根据以上信息解答下列问题. (1)a= _,m= _ ; (2)该校有七年级学生600人，请估计该校七年级学生安全知识 达“优”的人数； (3)请写出一条能确保自我安全的常识. 解：(1)16 40 (2)600×40%=240(人),即估计该校七年级学生安全知识达 “优”的人数为240人. (3)车上不要到处乱跑，以防汽车刹车时，撞到硬物上(答案 不唯一). History 课堂小结 绘制频数分布直方图的步骤有哪些? 1.计算最大值与最小值的差. 2.决定组距与组数. 3.列频数分布表. 4.画频数分布直方图. History 课后作业 1.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生 长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图所示是某 次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度 不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有 280 _棵 A:x<200 B:200≤x<250 C:250≤x<300 D:300≤x<350 E:x≥350 18%D C 26% B 38% 10% 8% E A History 课后作业 2.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组 含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在 80分及以上的学生有 140 人 . 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的 History $$