河北省邯郸市五校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

2024~2025年高一下学期期中联考考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答題卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B. 正三棱锥的每个面都是正三角形 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 4. 如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长的平方与面积的比值为（ ） A. B. C. D. 5. 素面高足银杯（如图1）是唐代时期的一件文物．银杯主体可以近似看作半个球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示，已知球的半径为r，银杯内壁的表面积为，则球的半径与圆柱的高之比为（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，，则“”是“四边形是正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 在中，点O满足，且，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是矩形，那么这个几何体可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正四棱锥 D. 正方体 10. 设为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若为锐角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥的底面直径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为__________． 13. 已知，复数，若为纯虚数，则的虚部为__________． 14. 在中，为边上的中线，且，则角的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知复数. （1）若z为纯虚数，求a的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围及的最小值． 16. 如图（图中单位：）是一种铸铁机器零件，零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱．（参考数据：） （1）已知铁的密度为，求生产一件这样的铸铁零件需要多少克铁； （2）要给一批共1000个零件的表面（包含底面）涂层油漆，若该零件每平方厘米要用油漆，求总共需要用油漆多少克． 17. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AB的中点． （1）若，求的值； （2）若，当A，F，C三点共线时，求的值． 18. 某景区为了吸引游客，计划建设一个五边形区域的游览区，如图所示，其中三角形区域ABE为观赏区，四边形区域BCDE为游乐场活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为游览区的主要道路（不考虑宽度），且，，，，． （1）求四边形的面积； （2）求游览区的主要道路的总长度的最大值． 19. 在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R为外接圆的半径． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的最小值． 2024~2025年高一下学期期中联考考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答題卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2），最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）4992g； （2）72000g. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $