4.1因式分解的意义 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

浙教新版七年级《数学》下册 4.1因式分解的意义 温故知新 1.在小学里，我们学过： 2×3×5=30 ( 整数乘法 ) 30=2×3×5 ( 因数分解 ) 2.第三章里，我们学过： x(x-y)= x²—xy ( 整式乘法) x²—xy= x(x—y) ( 因式分解) 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 a(a+1)=a²+a a²+a=a(a+1) (a+b)(a—b)=a²—b² a²—b²=(a+b)(a—b) (a+1)²=a²+2a+1 a²+2a+1=(a+1² 合作探究 观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系? 特点：把多项式和的形式 转化为几个整式的积的形式. 特点： 由整式积的形式 转化成多项式和的形式. 整式的积 多项式 多项式 整式的积 上面把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 几个整式的积 p(a+b+c) a²+a=a(a+1) a²—b²=(a+b)(a—b) 想一想： 因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程. 整式乘法 因式分解 一个多项式 pa+pb+pc 形成概念 下列各式哪些是因式分解? (1)x²—4=(x+2)(x-2) 因式分解 (2)2x(x—3y)=2x²—6xy 整式乘法 (3)x²+4x+4=(x+2)² 因式分解 (4)(a—3)(a+3)=a²—9 整式乘法 (5)m²—5=(m+2)(m—2)+1 都不是 (6)2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解 体 验 新 知 例检验下列因式分解是否正确? (1)x²y—xy²=xy(x-y) (2)2x²—1=(2x+1)(2x-1) (3)x²+3x+2=(x+1)(x+2) 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的 积与左边的多项式是否相等. 解： (1)因为xy(x-y)=xyx-xy ·y=x²y—xy², 所以该因式分解正确； (2)因为(2x+1)(2x-1)=4x²—1≠2x²—1, 所以该因式分解不正确； (3)因为(x+1)(x+2)=x²+2x+x+2= x²+3x+2, 所以该因式分解正确. 例题精讲 1.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法. (1)53²+53×47; (2)52²-482 =53×(53+47) =(52+48)×(52—48) = 53×100 = 100×4 = 5300 =400 知识应用 知识应用 2. (1)若(a+5)(a+2)=a²+7a+10, 则a²+7a+10=( a+5) (a+2 ). ( 2 ) 若x²+mx+n 能分解成(x-2)(x—5), 则m= =7 ,n= 10 (3)若x²+x-12=(x-3)(x+n), 则n= 4 ● ● 课堂检测 3.如图，用一张如图甲的正方形纸片，3张如图乙的长方形纸 片，2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请 写出表示图丁面积的一个多项式，并将其因式分解. x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) y 丙 X 甲 x 乙 y X 课堂检测 1.下列从左到右的变形是因式分解的是 (D) A.12a²b=3a·4ab B.(x+2(x—2)=x²—4 C.4x²—8x—1=4x(x—2) 一1 D.2ax—2ay=2a(x—y) 课堂检测 2.下列因式分解正确的是(C) A.x²+2x+1=x(x+2)+1 B.(x²—4)x=x³—4x C.ax+bx=(a+b)x D.m²—2mn+n²=(m+n)² 3.关于x的二次三项式3x²—mx+n 分解因式结 果为(3x+2)(x-1), 则m=1 ,n=—2. 课堂检测 4.简便计算： 15×101²—992×15 =15×(101²—992) =15×(101+99)(101—99) = 15×200×2 =6000 课堂检测 5.利用因式分解说明99³—99能被100整除. 证明：99³—99 =99×992—99×1 =99×(99²—1) =99(99+1)(99 -1) =99×100×98 所以，99³—99能被100整除. 课堂检测 $$