19.2.2 菱形的判定　课件- 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册　

19.2.2 菱形的判定 学习目标 1. 探索并证明菱形的定义和判定定理（重点） 2.能熟练运用菱形的判定定理进行证明和计算（难点） 3.能利用菱形的性质与判定解决综合性问题（重点） 新课导入 复习一下：根据上节课学习的知识，菱形的性质有什么？ 根据菱形的性质，如何判定一个四边形是菱形？ 菱形的对角线互相垂直 菱形的四个边都相等 新课学习 试一试：做一个四条边都相等的四边形 1.画两条相等线段AB,CD; 步骤： 2.分别以点B与点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C; 3.连接BC,CD，即得一个四条边都相等的四边形； D A B C 观察你所画的图形是菱形吗？ 新课学习 菱形的判定定理 菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， A B C D ∴四边形ABCD是菱形. 三条边都相等的四边形不是菱形 新课学习 对于上述的判定定理进行证明 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D ∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 新课学习 例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由. A B D C E H F G 分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形. 新课学习 A B D C E H F G ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90°. ∵点E、F、G为AB、AD、CD的中点， ∴AE=DG，AF=DF， ∴△AEF≌△DGF，∴EF=FG， 同理可得EF=EH=HG=FG. ∴四边形EFGH是菱形. 新课学习 探究一下： 如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线. 我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形. 转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时得到的是什么图形？ 是菱形，所以一旦平行四边形的对角线互相垂直了，就由平行四边形变成了菱形. 新课学习 试一试：作一个对角线互相垂直的平行四边形. 步骤： 1.作两条互相垂直的直线m、n，记交点为点O； 2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC； 3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD； 4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD. A B D C n m O 观察你所画的四边形ABCD是菱形吗？ 新课学习 菱形的判定定理 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言 在▱ABCD中，AC⊥BD， A B C D ∴▱ABCD是菱形. 新课学习 对于上述的判定定理进行证明 已知：四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：▱ABCD是菱形. A B C O D ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 新课学习 例2 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 新课学习 判定一个四边形是菱形的思路 四边形 四条边都相等 菱形 平行四边形 一条邻边相等 菱形 对角线互相垂直 菱形 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 AD=AB 课堂总结 1.菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 2.菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 感谢同学们的观看 Thank You For Watching 1.下列说法正确的是( ) A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对角相等另一组对边相等的四边形是平行四边形 解析：A、四个角相等的四边形是矩形，故原说法正确，该选项符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，该选项不符合题意； D、一组对角相等另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原说法错误，该选项不符合题意. 故选：A. 2.如图，丝带重叠的部分一定是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.都有可能 解析：过点A作 于E， 于F，因为两条彩带宽度相同， 所以 ， ， . 四边形ABCD是平行四边形. . ， 四边形ABCD是菱形.故选A. 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A. ，AC与BD互相平分 B. C. ， ，且 D. ， ， 解析：A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形，再有 ，可得此四边形是平行四边形； B、根据 ，可知四边形是平行四边形； C、由 ， ，不能得到此四边形是平行四边形，所以不能判定四边形ABCD是菱形； D、由 ， 得四边形是平行四边形，再有 ，可得四边形是菱形.故选C. 4.如图，已知平行四边形 的对角线 与 相交于点O，下列结论中不正确的是( ) A.当 时，四边形 是菱形 B.当 时，四边形 是菱形 C.当 时，四边形 是矩形 D.当 时，四边形 菱形 解析：A. EMBED Equation.DSMT4 ， 平行四边形 是菱形，故结论正确，不符合题意； B. 四边形 是平行四边形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 平行四边形 是菱形，故结论正确，不符合题意； C. 四边形 是平行四边形， EMBED Equation.DSMT4 ， ，又 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 平行四边形 是矩形，故结论正确，不符合题意； D.当 时，四边形 不一定是菱形，故结论错误，符合题意；故选：D. 5.在四边形 中， ， ，对角线 、 相交于点O.下列说法能使四边形 为菱形的是( ) A. B. C. D. 解析：能使四边形 为菱形的是 ，理由如下： 如图， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 平行四边形 为菱形，故选：C. 6.如图，在四边形 中， ， ， 与 相交于点O，请添加一个条件_________，使四边形 是菱形. 解析：添加 (答案不唯一)， ∵在四边形 中， ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∵ ， ∴四边形 是菱形， 故答案为： (答案不唯一). $$