2025届湖北省“新八校”协作体高三下学期5月联考数学试卷

2025年湖北省“新八校”协作体高三5月联考 高三数学试卷 命题学校：荆州中学 命题教师：高三数学组 审题学校：郧阳中学 随州一中 考试时间：2025年5月3日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是无穷数列，，则“对任意的、，都有”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在正三棱台中，分别为棱的中点，，四边形为正方形，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，圆，动圆M与圆，圆都相切，若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知，且，则下列可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知分别是事件的对立事件，下列命题正确的有（ ） A. 若互斥，则 B. 若，则 C. 若相互独立，则 D. 若互斥，则不相互独立 10. 在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，动点在正方体表面运动，则（ ） A. PN与为异面直线 B. 与MN所成的角为 C. 平面PMN截该正方体所得截面形状为等腰梯形 D. ，则点轨迹长度为 11. 已知函数，过点作平行于轴的直线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点则（ ） A. 当时，切线的方程为 B. 当时，的面积为 C. 点的坐标为 D. 面积的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________. 13. 已知点不在抛物线上，抛物线的焦点为.若对于抛物线上的一点的最小值为5，则的值等于__________. 14. 如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记为第次跳跃后对应数轴上的数字，则满足的跳跃方法有__________种. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，若， （1）若为内的一点，且，求； （2）求角的最大值. 16. 已知函数（为自然对数的底数）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 甲乙两人参加单位组织的知识答题活动，每轮活动由甲乙各答一个题，已知甲、乙第一轮答对的概率都为.甲如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为；乙如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为.在每轮活动中，甲乙答对与否互不影响. （1）若前两轮活动中第二轮甲乙都答对，求两人第一轮也都答对的概率； （2）如果在每一轮活动中至少有一人答对，游戏就可以一直进行下去，直到他们都答错为止.设停止游戏时进行了轮游戏，求证：. 18. 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的中点，为线段上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）. （1）求证：平面. （2）若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的最小值. （3）求三棱锥的体积的取值范围. 19. 已知数列，其中，且.若数列满足，当时，或，则称数列为数列的“调节数列”.例如，数列的所有“调节数列”为；或者；或者；或者. （1）直接写出数列的所有“调节数列”； （2）若数列满足通项，将数列的“调节数列”中的递增数列记为，数列中的各项和为，求所有的和； （3）已知数列满足：，若数列的所有“调节数列”均为递增数列，求所有符合条件的数列的个数. 2025年湖北省“新八校”协作体高三5月联考 高三数学试卷 命题学校：荆州中学 命题教师：高三数学组 审题学校：郧阳中学 随州一中 考试时间：2025年5月3日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 第二轮甲答对的概率为， 第二轮乙答对的概率为， 依此类推得到，， 每一轮甲乙都答错的概率为， 因此， 则① 所以，② ①②得， 其中， 所以. 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题设，长轴长，短轴长，则， 所以分别是的中点，而柱体中为矩形，连接， 由， 故四边形为平行四边形，则， 当为的中点时，则，故， 面面，故平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）所有符合条件的数列共有个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $