等差数列前n项和公式及其性质同步练习-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.1.3等差数列前n项和公式

1.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　　)

A.138   B.135  C.95   D.23

2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)

A.5   B.7  C.9   D.11

3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，n∈N＋，则an等于(　　)

A.4n－2   B.n2C.2n＋1   D.2n

4.等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)

A.160   B.180  C.200   D.220

5.等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　)

A.5   B.6  C.7   D.8

6.已知{an}为等差数列，Sn为前n项和， S5＜S4，S5＝S6，S7＞S6，则下列说法错误的是(　　)

A.d＞0   B.a6＝0    C.S5和S6均为Sn的最大值   D.S8 ＞S4

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.

8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，求a9.

 

 

9.已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N＋)，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式.

 

1.1.3等差数列前n项和公式（答案）

1.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　　)

A.138   B.135 

C.95   D.23

答案　C

解析　由a2＋a4＝2a3＝4得a3＝2，由a3＋a5＝2a4＝10得a4＝5，故公差d＝3，所以a1＝－4，则S10＝10×(－4)＋×10×9×3＝95.

2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)

A.5   B.7 

C.9   D.11

答案　A

解析　由a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，又S5＝＝5a3＝5，故选A.

3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，n∈N＋，则an等于(　　)

A.4n－2   B.n2

C.2n＋1   D.2n

答案　D

解析　当n＝1时，a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，

又因为a1＝2符合an＝2n，

所以an＝2n.

4.等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)

A.160   B.180 

C.200   D.220

答案　B

解析　由a1＋a2＋a3＝3a2＝－24得a2＝－8，由a18＋a19＋a20＝3a19＝78得a19＝26，S20＝×20×(a1＋a20)＝10(a2＋a19)＝10×18＝180.

5.等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　)

A.5   B.6 

C.7   D.8

答案　B

解析　由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，

an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，∴4(a1＋an)＝280，

∴a1＋an＝70，又Sn＝＝·70＝210，∴n＝6.

6.已知{an}为等差数列，Sn为前n项和， S5＜S4，S5＝S6，S7＞S6，则下列说法错误的是(　　)

A.d＞0

B.a6＝0

C.S5和S6均为Sn的最大值

D.S8 ＞S4

答案　C

解析　∵S5＜S4，∴a5＜0，∵S5＝S6，∴a6＝0，∵S7＞S6，∴a7＞0，由以上结论知A，B正确，C错误；对于D，S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝2(a6＋a7)＞0，∴S8＞S4，D正确.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.

解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝.