河南省新乡市等2地 2024-2025学年高三下学期第四次考试数学试题

绝密★启用前 天一小高考 2024一2025学年（下）高三第四次考试 数学 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试春和答题卡上，并特考生号条形码粘) 考生注意： 之回茶择新时选出每小题茶案后，用铅笔北签超卡对痘延日的客案标号涂黑如需政 贴在答题卡上的指定位置。 动用辣皮擦千净后，再选漆共他答案标号回答非选#题叶辩答写在答题卡上.写 在本试卷上无效 指 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个迭项中，只有一项 是符合题目要求的， L.已知复数z满足x(1-2i)=3+i,则z= 点 写+3 B好与 n好 2.已知集合A={0,1,B=10,a+1,a-1},若ACB,则a= A.2 B.0 C.0或2 D.-2或2 器 3.圆x2+y2-2x-2y+1=0与圆x2+y2+4x+6y+9=0的位置关系是 A.相切 B.外离 C.内含 D.相交 4.已知两个不相等的向量a=(2,m+1),b=(2-4m,1),若a∥(2a-b),则m= A号 B.0 c D.4 5.已知函数fx)=ax-2x2-3x+1在R上单调递减，则实数a的取值范围为 A+ B分+ c(,引 D(, 6.已知数列{a,}满足a,=-1,4=-8,且对任意neN,a,a+1+2a+1=a,+m,则a2s= A.-8 B.-1 c D 7,已知正四棱台的上下底面边长分别为2,22，该四棱台的所有顶点都在球0的球面上， 且球心0是下底面的中心，则该四棱台的体积为 A B.143 3 C.46 8.已知双曲线E:等-方=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R,点M在E上，满是MF,上 D.146 3 MR,直线Mr,与y轴交于点N,且示=ME,则E的离心率为 A.2 B.5+1 C.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 D.23 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，下列结论正确的是 A.BC,⊥平面AB,CD C.平面A,C,B⊥平面B,D,C B.BC1∥平面ACD D.平面A,C,B⊥平面B,CD 10.已知函数f(x)=1ln(x-1)1-+k-2,则下列结论正确的是 A.存在负数：，使得f(x)没有零点 C.若f(x)恰有1个零点，则k=-e B.若f(x)恰有2个零点，则-e<k≤0 D.当0<k<e3时f(x)恰有3个零点 1山.蔓叶线是公元前2世纪古希腊数学家狄奥克勒(Dcle)为了解决倍立方问题发现的曲线， 因形似植物藤蔓而得名.按照如下方式可得到一条蔓叶线：在抛物线C:了=-8x上取一 动点，作C在该动点处的切线，过坐标原点0作这条切线的垂线，垂足的轨迹就是如图所 示的蔓叶线E.下列结论正确的是 A.点(1,1)在E上 B.直线x=2是E的渐近线 C.点(2,0)到E上的点的距离最小值为85-12 D.若过点O的直线1与E和抛物线y2=x分别交于点A,B(异于点O),则 10A1·10B1=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.用1,2,3，…，9这9个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为 13.已知f八x)=3sinx+cos(x+p)(0<p<π)是奇函数，则f(x)的最大值为 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,角B的平分线与AC交于点D,若AD=BD,则 6-的取值范围是 数当中甄始。 四、解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明，证明过程或渍算步聚 15.(13分) 已知等比数列a,满足，=4，+2，且是4，+1,4-3的等差中项 (【)求a,的通项公式： （1)设数列，2,3,1,2,3…的前n项和为7，求7 aa'a'as'as'as'a 16.(15分) 已知函数x)=23sinx0osx+2cos2x-1. (【)求f八x)的最小正周期及单调递增区间： （)冷面数6)=。后-司引.若A,品.C,B.C如+号ke成公差为号的等 差数列，证明：g(A)g(B)+g(B)g(C)+g(C)g(4)为定值 17.(15分) 某商场举办购物抽奖活动，在一个不透明的袋子中放入24个大小，材质都相同的小球，小 球有红和蓝两种颜色，每个小球上都画有符号“0”或“×”，不同颜色和符号的小球个数如 下表所示从袋中随机摸出一个球，记事件A为“摸出红球”，事件B为“摸出画○的球”， 红球 蓝球 画O 6 10 画× 2 6 (I)求P(A)和P(AIB) (Ⅱ)该商场规定在一次抽奖中，每人有放回地摸两次球，每次只摸出一个球，根据两次摸 出球的颜色和符号是否相同设置三种奖项，等级从高到低依次为：颜色和符号均相同 为一等奖；仅颜色相同或仅符号相同为二等奖：颜色和符号均不相同为三等奖 (1)以“结果发生的可能性越小，奖项等级越高”为标准，请你判断该奖项设置是否 合理； (i)若按(1)中的标准对上述三种结果重新设置奖项，并且一-等奖奖励4如元。二等 奖奖励2元，三等奖奖励。元，要使一次抽奖的奖金期望值不超过40元，则“ 的最大值为多少？ 数学试题第3页（共4页） 成(17分) 包期函政四-宁+2-o2m (1)若a=3,求x)在[-4,4]上的最值 若a>1且6匀1关于的方程九心山a-3)0在0，+)上亿 一个实根x (1)证明：a=e+xo: (i)求4a-b的最大值 19.(17分) 如图，在四面体ABCD中，点B在平面ACD内的射影H恰在棱CD上，M为HC的中点， B=2,∠BA=石，△ABD和△ABM的面积均为1. (I)若MH=DH,且∠ABD与∠ABM均为锐角，证明：CD⊥平面ABH: (Ⅱ)若将A,B,H三点在空间中的位置固定，试分析D点的轨迹是什么曲线： (Ⅲ)求CD的最小值 、H 数学试题第4页（共4页）