5.1矩形 同步优生辅导练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《5.1矩形》同步优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，将矩形纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 落在点 P 处，折痕为．若，，则的长为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．2 C． D．4 3．如图，在中，，，，点是边上一点（不与点A、重合），作于点，于点，连接，则的最小值是（   ） A．2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，矩形的对角线和相交于点，平分交于点，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图1，在矩形中，点E为上的一点（），点P沿折线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．设运动时间为t，，图2是点P运动时y随t变化的关系图象（当时点P运动到点D），则a的值为（    ）      A．12 B．15 C．17.5 D．20 二、填空题 9．如图所示，矩形中，对角线、交于点，于点，，则的度数为 ． 10．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是 ． 11．如图，矩形与矩形全等，且，若点F在上，连接、相于点O，则的长度为 ． 12．如图，Rt中，的垂直平分线分别交于点交DF的延长线于点，若，则四边形的面积是 ． 13．如图，在矩形中，，，为的中点，把矩形沿着过点的直线折叠，点恰好落在边上的点处，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，是中点，是上一点，且，，，则矩形的面积为 ． 15．如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连接，则的最小值为 ． 16．如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ．（只需填序号） 三、解答题 17．如图，在矩形中，、相交于点O，，垂足为E． (1)若，求和的度数； (2)若，，求的面积． 18．如图，在平行四边形中，、分别为、边上的点，，； (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，点在上且平分，求出线段的长度． 19．如图，在中，，，垂足分别为G、H，E、F分别是、的中点，连接、、、． (1)求证：； (2)连接，若，，求四边形的面积． 20．如图，在矩形中，，，点是边上的动点，连结，以为边作矩形（点在的同侧），且，连结． (1)如图1，当点在的中点时，点在同一直线上，求的长； (2)如图2，当时，求证：线段被平分． 21．矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接． (1)如图1，若点落在边上，求证：； (2)如图2，若三点在同一条直线上，求的长； (3)若是以为底的等腰三角形，求的长． 22．已知，如图，平面直角坐标系内的矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标为，为边上一点，将沿直线折叠，得到，点的对应点落在线段上． (1)求的长； (2)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动时间为，的面积为，求关于的关系式； (3)在（2）的条件下，点为直线上一点，是否存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，并直接写出点、点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：∵是矩形， ∴，， 由折叠的性质得出，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则，． 故选：C 2．解：∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．解：连接，如图， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ， 当时，取得最小值，即取得最小值， ， ， ∴． 即的最小值是． 故选：D． 4．解：过点作于点， 矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点， ， ，， ，， 在中，根据勾股定理得：， 即 ， 即点， 点， 故选：B． 5．解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．解：连接相交于于点， 将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处， ，，， ， 又将沿折叠，点恰好落在上的点处，， ，，，， ， ， ， ， ， 又四边形是矩形，， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则，， ，， ， ，， 在中，， 即， 化简方程解得，， ， 舍去， ， ． 故选：D． 7．解：∵矩形， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，；故①正确； ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 8．解：当时，点在点处，， ∴结合图象有：，即， 当点在点处时，， 如图，连接， ∴，， ∴可知当点运动到点时，取最小值， ∴结合图象有：， ∵在中，， ∴， ∴解得：或者， ∴或者， ∵， ∴，， 当时点运动到点，过点作于点，如图， ∵在矩形中，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵结合图象有：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴解得：， ∴， ∵点沿折线以每秒个单位长度的速度从点匀速运动到点， ∴当时，点运动到点， 故选：． 9．解： 于点， ， ， ， 矩形中，对角线、交于点， ，，， ， ， ， 故答案为：． 10．解：如图所示： 连接、，过点向轴作垂线，垂足为，向轴作垂线，垂足为 ， ∵点D的坐标是，O是原点， ∴， ， 在中， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 11．解：过点Ｂ作于点Ｍ， ∵矩形与矩形全等，且， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．解：∵是的垂直的平分线，，， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形的面积为：． 故答案为：． 13．解：∵为的中点，， ∴， 由折叠可得， 过点作于点， ∴，， 在中，， 如图（1）， ， 当点在点左侧时，， 在中，， 如图（2）， ， 当点在点右侧时，， 在中，， 故答案为：或； 14．解：是中点，，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， 如图，过点作于点， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：． 15．解：如图，连接，， 在矩形中，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形， ∴， 则，则的最小值转化为的最小值， 在的延长线上截取，连接， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 连接，则， ∵，， ∴． ∴的最小值为13． 故答案为：13． 16．解：四边形是矩形， ， 平分， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又∵， ∴，故①正确； ， ， ∴，， ， ，故②错误； ∴， ， ， ，故③正确； 连接．   ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 故答案为：． 17．（1）解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 如图，作于，则， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 19．（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，． ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． ∴， ∴； （2）解：如图，连接、， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形． 由（1）得四边形为矩形， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得，， ∴矩形的面积． 20．（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：过点作于点，与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即线段被平分． 21．（1）证明：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得：， ， ； （2）解：如图2，，，三点在同一条直线上， 四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， ， 是的中点， ， 在矩形中， ，，， ， ， 如图，连接， 是的中点，， ， ， 点是的中点， 是的中位线 ，， 由翻折可知：，， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， ， ， ； （3）解： 如图，延长交于点， ，， ， ， 四边形为矩形， 当以为底的等腰三角形时，则， ，，， ， ， 设，则， 在中，， 则可得， 可得， ， ， ， 在中，， 即， 解得，即． 22．（1）解：四边形是矩形，点坐标为， ，， 由折叠的性质得：， ． （2）过作交直线于，则， 由题意得：， ，， ，， 四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ． ①当点在线段上时，如图所示： 的面积的面积的面积； ②当点在线段的延长线上时，如图所示： 的面积的面积的面积； 综上所述，． （3）存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 由（1）（2）得：，，，，， ， ∴，，， 设直线的解析式为， 由题意得：， 解得：， 直线的解析式为， 设， ①当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线时，连接， 则对角线与互相平分，如图所示： 平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ， 解得：， ∴，； ②当为平行四边形的边时，如图所示： 则，， ， 解得：， ∴，； ③当为平行四边形的边时，如图所示： 则，， ， 解得：， ，； 综上所述，存在，，，或，，或，，时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$