宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2025届高三下学期5月自我评价数学试题

石嘴山市第三中学2025届高三年级数学学科自我评价 由正弦定理得，e-=r,所以eos8+2-! 参考客案与评分标准 因为0<B<x,所以B= 6分 一、单项选择题 2)因为AC=BP+BC2-28CC05B,即 2 4=B+BC-BC=(4+8CY-38+C A D 2(BA+BCY-3BA-BC (BA+BCY 二、多项选择题 2 4 9 10 11 当且仅当84=8C时，等号成立， BD ABD BCD 即(4+BC的最大值为16，即A+BC的最大值为4， 三.填空题 此时△C的周长的最大值为6. 13分 12 3 14 16.解：《1)因为A8是底面圆0上的一条直径， 1 4 所以A护⊥P, 14.令fAx)=x+ae-句=0。则x+a=0减e-h=0 因为Q0⊥底面圆0，Q00, 由x+=0可得r=a；由e'-b=0,即e=b《>0),可得x=lhb, 所以函数八)的零点为x三-g和x=nb. 所以型⊥底面圆， 因为fx之0恒成立，所以-g=n,即a=-lnb. 因为Pc底血圆O,所以P上P, 将g=-n6代入+b,可得a+b=-nB+b. 国为APnP=P,AP,2c平面A. 设到8=-h6+6（0小对g求绿，可得g-方- 所以P⊥平面AP?, 令g=0,即号-0，因为0，所以6-10，解得6-1 因为Pc平面P?,所以平面AF型⊥平面Q: 6分 当<1时，b-1D。h0,则gb0,所以h)在0，D上单测递减： (2)因为00⊥底面圆0，P,2c圆0， 当>时。b-0,b0,则g6P0,所以gb)在l,+上单调递增. 所以a0⊥0,0a⊥40， 所以g向在b-1处取得极小值，也是最小值，=-l+1=1,即+b的最小值为I, 所以∠AO,P为二面角A-0,0-P的平面角， 故答案为：1 故∠AOP=0,又0-O,所以a4PO为等边三角形， 四，解答题 以P为坐标原点，PB,PM,PQ所在直线分别为工，：轴，建立空间直角坐标系， 15.解：(1》因为snA+sn℃+e088+n(-A)sn(:+C)=l, AB=2PQ,设A=2,故AP=0=0=Q=1,PB=√AB-A严=5， 所以im2A+sin3C-sin4simC=1-cs28=im2B, 第1五其3页 5.,0,2a,a1,P00,,0 因为材在切线上，所以馬2-+)，伤-1+) 则直线AB的方程为：x=y-) 08-(5,a-.F-(00.0- 故直线AB过F,),即A,B,F三点共线， 15分 18.解；(1)fx)=e+cosx,f0=2,故切规方程为：y-2, 3分 设平面P0的法向量为-（名以）， (2)由题意得f()=e+csr, wP四-（名，八）(00)-=0 网停9o 当引时，因为少=心和=cs单调遥增。所以函数了树单调递增， 而-10，f引e0, 解得：=0，令x=1,得y=5,放面-L-50, 故x-引/6)上0 设直线Q与平面PQ0所成角的大小为 当xe-元x)时，x)<0,（x单调遂减： 划n0=cos0丽网 o8叫{5.a-L-5.叫5 2a3+0+x1+3+04 当e,一时，>0，f八)单调递增： 直线即与平面心0所成的正弦值为 4 15分 商c-la/引-ei-2<0, 7解：①)因为韩圆宁+护=1的上顶点为a 所以函数)在[司}上无零点 可得抛物线C的焦点为F(),P=2。 当]时，o-em0 所以抛物线C的标准方程为x-4y,准线方程为y9- 4分 所以函数)在[登上单调适增，面@-0， (2)设直线：y=在+L汽无片人片)，联立 所以涵数在可]上有1个零点 [y=斯+1 无+为=4林 综上所述，函数八)在，]上有1个零点 9分 →x4k=4=0 2=4y 故3=4 △=161+2) 《3)令gx)=fr)+mr=e'+sinx+mr-1,工s0.+o), 由-8得+V区+广-45=4+)=8，解得：= 则gx)=d'+eosx+m, 故直线的方程为x-y+1=0或x+-1-0 --10分 ￥g0阶=e°+im0+0×m-1=0,g'0=d°+0m0+m=2+m, (3)由于点M是抛物线C的准线上任意一点，故可设（亿-），设（人） 令Mx小=g'x)=c+心0sx+m，利=-in 剩曲线C在A,B两点的切线方程分别为：=2y+》,x=2y+男)， 因为x=0时，x)=e-sim0=1>0, 第2五其3页 当x>0时，e>1,sinxsl,)-e'-i通x>l-l-0, E(X)=A+为+…+网 所以x对=c-nx>0在(+o上恒成立， ” 学 -12分 则(x为增图数，即g(x)为增函数， ①当m+220,即m2-2时，gx)≥g0-2+m20, 3 所以g(在[0，+x)上为增函数，)2gO-0,即g20在[0+)上恒成立： 记"次传球后球在乙手中的概来为？，n∈N,记前”次传球中球在乙，丙手中的次数分别 ②当w+2<0,即棚<-2时，g@-2+m<0, 为随机变量y,Z,则 3五低w,使家)0， 出圈意知%-34-0-n04,-9.+之 当xc(x)g(x)>0x)为增函数： 当xea工g'气黑)<0为减函数， 又号。故数列红引是以为首项，为公比的等比数列，所以厂： (红)<g0=0,与()20在0，+江》上恒成立相矛所，∴m<-2不成立. 综上所述，实数m的取植范围是-，+ 17分 所以时公厂·所以 19.解①特本平均数-号16+号1=1n, E()=4+g++ 样本方装-+6s-12号o+78-172648 ”别 所以估计该校全体学生身高的平均数和方差分别是172和648 …A分 m14分 (2)()由题盒知再=0A0-小+0A=与A 所以a》 又A青于放数列司是以号为首项，为公比的等比数列，所以 同理：6--，即0-6g 寸厂·所以号 9分 又因为 D因为号2， 0,2-引 16分 -( 所以当=N时 故EX<ET=E(Z). 17分 第3五其3页石山三中2025届高三年级数学学料自我评价 注意事项: 2025.5 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把客题卡上对应题目的答案标 导涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内,复数z对应的向量0Z=(1.2),则z-3= A. 22 C. 3 B. D:2 2. 集合A=0,2,a},B={1,a} ,若AUB-(0,1,2,416},则a的值为 C. 2 A. 0 B. 1 D. 4 B. C. A.1 D. 士1 斜角为150,则双曲线的离心率为 A C. 2 D. 2 3 数 学 试卷 第1页共7页 5. 下图1是2020-2024年国内生产总值及其增长速度,图2是2020-2024年三 次产业增加值占国内生产总值比重(三次产业包括第一产业,第二产业,第三产 业).根据图1,图2,以下描述不正确的是 亿元 图12020-2024年国内生产总值及其增长速度 。 1400000 国内生产总值 一-比上年增长 1200000- 1149237 1210207 919281 1000000 986515 1013567 800000 二 600000 (_ 400000 200000 2020 2021 2022 2023 2024 % 图2 2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重 =})#。 53.3 54.3 54.5 53.5 52.8 397 386 37.8 30 300 20212022 2020 2023 2024 第一产业 第二产业 第三产业 A. 2022年第二产业增加值较2021年有所减少 B. 2020-2024年国内生产总值呈逐年增长的趋势 C. 2022年与2024年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落 D. 2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为1.7% A.- B. C.- D.7 数 学试卷 第2页共7页 如图,已知正方体ABCD-ABCD的校长为2,E,F分别是校AD,B.C.的 中点,若P为侧面ADD4内(含边界)的动点,且BP//平面BEF,则BP的最 小值为 A C.5 D. 22 8. 已知函数/(x)=ax2}+l(a>0),g(x)=lnx,若曲线y=f(x)与y=g(x)有两条公 切线,则a的取值范围是 A. (0)B.()C. +)D.} 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得( 分. 9. 下列说法正确的是 C. 若数列a. 是等比数列,则数列lga. 是等差数列 D. 已知a为函数/f(x)=x3-12x的极小值点,则a等于2 10. 已知数列(a.)满足a+2a+.+2”a.=n·2”,a.的前n项和为S.,则 A.2=2 B.a.+a2=2a .n10和 C. S.,S,S.构成等差数列 数学 试 卷 第3页共7页 11. 如图,矩形ABCD中,AB-2,AD=1,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻 折成△A.DE,得到四 锥A-BCDE,点M在线段A.C上,则 A A. DE1A.C B. 存在M,使BM//平面A.DE D. 直线BA.与平面A.DE所成角的正弦值的最大值为、2-1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知直线4:ax+y+1=0,:x+(b-1)y+1=0,且-,则a+b=_. 13. 某同学从家到学校要经过三个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,该 则该同学从家到学校遇到两 次红灯的概率为___. 14. 已知函数/(x)=(x+a)(e*-b)>0),若/(x)>0,则a+b的最小值为_. 数 学 试 卷 第4页共7页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分) 在△ABC中,sin}A+sin}C+cos}B+sin(π-A)sin(n+C)=1 (1)求B; (2)若AC=2,求△ABC的周长的最大值 16.(15分) 如图,圆柱0O中,AB是底面圆O上的一条直径,P,0分别是底面Q, O.圆周上的一点,PO/OO,AB=2PQ=2,且点P不与A,B两点重合. (1)证明:平面APO1平面BPO; (2)若二面角A-O.O.-P为60*,求直线B0与平面POO所成角的正弦值 数学试 卷 第5页共7页 17.(15分) 为坐标原点 (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程 (2)过点F的直线/交抛物线C于P.0两点,且PO-8,求直线/的方程; (3)设点M是抛物线C的准线上任意一点,直线MA.MB分别与抛物线C 相切于点A,B,证明:A,B,F三点共线 18.(17分) 已知函数f(x)=e*+sinx-1. (1)求曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程; (2)当xE(-π,)时,讨论函数/(x)的零点个数; (3)对于Vx>0./(x)+mx>0恒成立,求实数的取值范围 数学 试 卷 第6页共7页 19.(17分) 某学校排球社团为了解性别、身高等因素是否对学生喜欢排球有影响,随机 调查了该校男、女生共100名,其中部分数据如下: 排球 性别 喜欢 不喜欢 女生 30 30 30 男生 (1)经计算,样本中女生身高的平均数和方差分别为168和48,男生的身 高平均数和方差分别为178和30,根据以上信息,试估计该校全体学生身高的 平均数和方差: (2)在某次社团活动中,甲、乙、丙这三人相互做传球训练,第1次由甲 将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人 记n次传球后球在甲手中的概率为p.,neN. (i)求p; (i)若随机变量x服从两点分布,且P(X=1)=1-P(X.=0)=,i=1,2.,n, 随机变量X,求x的数学期望,并比较前”次传球中球分别在甲、乙、丙三人手 中的次数的数学期望的大小 数 学 试 卷 第7页共7页