山东省青岛第十七中学2024-2025学年高二下学期期中阶段检测数学试卷

青岛十七中2024-2025学年度第二学期高二期中阶段检测 数学试题 出题人：孙安涛 审核人：李春娟 说明： 1.本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟 2,请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确 答案写在容愿纸对应的位登上，答在试卷上作废： 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.己知渠合A=x|-1≤x≤，B={x|x2-4x≤0}，则A∩B=() A.0,] B.〔-l4] c.-1,0] D.14] Y=bx+a+e 2.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 E(g=0,D何=o得到经验回归模型了=x+a, 求得残差图.对于以下四畅残差图，满足一元线性回归棋型中对随机误差假设的是() 1残差 +残笼 戏速 D 今.函数∫(x)=2+x+3x-1在R上弹调递增的必要不充分条件为() A:（-3,3) B【-3.3] C.(6,3) D.(6,3] 4.小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概亭分别为0.6,0.4，在张家界去徒步爬山的概 常为05，在长沙去徒步爬山的板率为0.6，则小李一寥旅游时去徒步爬山的概串为（) A.0.54 B.0.56 C.0.58 D.0.6 5.有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X裴示取得次品的件数，则P(X<2)=() A.1 c 6.设正数@，6，随机变量X的分布列，若随机变量x的朔塑为1，则上+子最小值为() 0 a b 1 P 4 2 A.1 B.5 C.2 D.4 7.某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择若每个景区中 至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个采点，则不同方案的种数为() A180 B.360 C.540 D.670 8.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，f(x)+(x)>0,不夺式(x-)f(x)<0的解 集为() A.(-,-2u(0,1）B.(-o-2)U(12)C.（-2,0)u(0.1) D.(-2,0u1,2) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是〈) A.数据1,2,3,5,7作9的中位数大于平均致 B.数据0,1,0,1,0,1的标准差大于方差 C.在相关分析中，样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度起强 D.已1随机变量X服从正态分布N(4,o)且P(X≤6)=0.85，则P(2<X≤4=035 10.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春。除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃 爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新潜”4个环节。小光按照以上4个环节的先后领序进行表液每个环节表演一 次。假设各环节是否表流成功互不影响，若每个环节表演成功的概岸均为子，对 ) A.事件“成功丧演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节互斥 9 B.“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为 16 C.表演成功的环节个致的期望为3 D,在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为 山.己知函致f()=(x-c,则以下结论E确的腿() A「(x)在(，-2)上单调递增，在(-2，+∞)上单调诚 B.f(e<f(Inn)<(2) C,函数y=()只有1个零点 D.存在实数k,使得方程(x)=(x-)有4个实数解 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若随机变量X~B(6,0.5),且随机变量Y=2X+1,则D()=_ 1B.若-(a∈)的展开式中的常数项为-4，则a= 14.设P为函数∫()-二2的导函数了(x)的图象上一点，2为函数8()=hx的图象上一点，当B,2关 于直线y=x对称时，称(P,O)是一组对称点.若恰有3组对称点，则的取值范围是一 三、解答题：本大题共6小题，共刀分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.青岛某中学为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生盘化打 分检查（满分100分，最低分20分）根据检查结果：得分在[80,100]评定为优”，奖励3面小红旗；得分 在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗：得分在[40,60)评定为“中”，奖励1面小红旗：得分在[20,40)评 定为“差”，不奖励小红旗已知统计结果的部分须率分布直方图如图： (1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分 颜华 组 的中位数： 0.015 (2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个 0.010 班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2 0.005 个班级获得的奖励小红旗面熟和不少于3的概案， 020406080100 得分 16.已知函数/闷=+m+bx+e在x=及x=1处取得极值. (1)求a,b的值： (2)若方程f(x)=Q有三个不同的实根，求c的取值范围. 17.在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔強闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一 路潮升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六.其中有不少观众对角色喜欢都有自己的 见解.刘同学为了了解学生喜欢挪氏角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下2×2 列联丧： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 己知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6， P洲签？而北A而 (1)请将上面的2×2列联表补充完整，并且判断是否有99%的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关： (②)从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随 选出3人采访发言.设这3人中男生人数为X,求X的分布列及期望值. 附：X= n(ad-be)2 a+b)(c+d)(a+o)(b+d)'n=a+b+c+d. P(x'zk) 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 18.己知函数f()=@-l血x. (I)当a=2时，求y=f(x,想点(1，f()处的切线方程： ②若对xe,,都有f()s号恒成立，求a的取值范圈： (3)已知a=1,若存在0<x<x2,使得f:)=f(3),求证：+x>2. 19。在班级一次活动中，进行一个n轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、 黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸到红球，则试验成 功：若摸到黄球，则试验失败：若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取 出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功，若 成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完.已知第 i(i=l,2,3…)轮试验开始时，袋中有1个红球，i个蓝球，i+2个黄球. (1)求第1轮试验成功的概率： (2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第 (=1,234,5)轮试验成功志愿者的比例%，记x-}发现x与y线性相关，求y关于x的 经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例： 3)记试验结束时，试验成功的概率为P,证明：B< 4 参考数据：x=0.46,y=0.69, 2(x-=042.2=1.503. 附：国白方程c+中斜率和根距的最小三乘估计公式分对为方空：-一儿，-刃 (- a=-b标.