[中学联盟]山东省淄博市周村区萌水中学人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 (共28张PPT)

* 正多边形和圆 A B C D E * 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ * 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆. 1：我们以圆内接正五边形为例证明. ∵ · A B C D E O 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, ∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形. · A1 A２ A３ A４ A５ A６ A７ An O 先说A1 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. · 中心角 半径R 边心距r O * . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a E F C D . 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是________. 相等 * 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r