7 期末检测卷(3)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

:DF=AD-AF=8-9=琴在R△DEF中，由勾股定 5 ∴Q(号，-6)：当P0=PA'时，如图4，设P(,0), 理得DE-=EF+DF-√（号)+()-15 5 :P0=PAi-(n-号)+6，解得n-要Op (2)分三种情况讨论：①如图2，当CP=CE时，，CE= CB=8,∴.CP=CE=8,过点P作PG⊥BC于点G,则 AQ-5.∴Q-子，6）综上所述，点Q的坐标为12.6) ∠PGB=∠B=∠A=90°..四边形ABGP是矩形，∴.AP 或(-3,6)或（号，-6）或(-子，6) BG,PG=AB=4,在R△PCG中，由勾股定理得CG /PC-PG=8-平=4w3,AP=BG=8-43: ②如图3，当PE=CE时，在Rt△PEF中，EF=AB=4, PE=CE=8,∴.PF=43,∴.AP=PF=45:③如图4，当 PE=PC时，CD=DE=AB,又EF=AB=CD,FP DP=AP,AP=DP=AD=4.综上所述，当△PE为 图 等腰三角形时，AP的长为8一4v3或4v3或4. 图3 图4 图2 冒思路分析(1)过，点C作CH⊥x轴于点H,利用“AAS”证明 △AOB≌△BHC,得BH=OM=6,CH=OB=3,可得，点C的坐 标，再将点C的坐标代入反比例函数表达式可得答案：(2)由 (1)同理可得D(6,9),根据点A'的坐标求出m的值，再利用平 移的性质可得，点D的坐标：(3)分O)A'=OP.A'O=A'P,PA' P)三种情形，分别癌出菱形，根据菱形的性质可得答案： 7期末检测卷(3) 图3 图4 1.C解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A选项 圈思路分析(1)①当点P与点A重合时，根据轴对称的性质得 不符合题意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能 到∠ACB=∠ACE,根据AD∥BC推出∠ACB=∠DAC,得到 是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项不符合题意：平 ∠DAC=∠ACE后推出CQ=AQ,在Rt△CDQ中用勾股定理 行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故D选项 列出方程即可求出AQ的长：②过，点E作EF LAQ于点F,在 不符合题意 Rt△AEQ中，根据等面积法求出EF的长，在Rt△AEF中，根据 恩关键点拨正骑里解和掌挺平行四边形、矩形、菱形与正方形 勾股定理求出AF后易求DF,在Rt△DEF中，根据勾股定理的定义和刺定定理是解题的关纯. 即可求出DE(2)分三种情况讨论：①当CP=CE时：2.C解析：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,∴AC⊥ ②当PE=CE时：③当PE=PC时，根据勾股定理分别求出AP BD,0C=2AC=4,OB=号BD=3.·在R△B0C中， 的长即可解决问题 18.解：(1)如图1，过点C作CH⊥x轴，垂足为H.,四边形 BC=√OB+OC=3+=5.:DH⊥C,.S张D ABCD是正方形，，.AB=BC,∠ABC=90°，，.∠ABO+ C·DH=号AC·BD,即5DH=号×8X6,解得DH=等 ∠CBH=90°.：∠AB0+∠OAB=90°，∴.∠OAB ∠CBH,,,△AOB≌△BHC(AAS),∴.BH=OA=6,CH 窗思路分析由菱形的性质和勾股定理得BC=5,再由Sm OB=3点C的坐标为(9.3》.反比例函数y=兰（≠·DH-号AC,BD即可解决问题， 0)在第一象限的图像经过正方形的顶点C∴k=9×3=3.A解析：：四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠D=90°， 27反比例函数的表达式为y=23 AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB.由折登的性质，得∠ACB= ∠ACE,ACE=∠CAD,.AF=FC=3.:CE平分 (2)由(1)同理可得D(6,9).点A恰好落在反比例函数的 ∠ACD.∴∠FCD=∠ACE=∠ACB=}∠BCD=30 图像上，当y=6时=号∴m=号一点D的坐标为 ∠FD-2CF=多.：CE=C=AD=AF+DF=号 (學 ∴EF=CE-CF=g 3)当0A=0P时，如图2.：A(号6.0A=号 4.D解析：如图，连接CD,过点D作DH⊥AC于点H,:CAL 四边形OPQA'是菱形，A'Q∥OP,A'Q=OP,.当点 AB,DB⊥AB,.四边形ABDH是矩形，，DH=AB=4, Q在第一象限时，Q(12,6),当点Q在第二象限时，Q(一3， AH=BD=2.AC=3...CH=AC-AH=1,:.CD= 6):当A'O=A'P时，如图3，则点A'与点Q关于x轴对称， DH开+CH=√7.，M,N分别是PC,PD的中点， 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D63· MN是△PD的中位线MN=之CD=严 7.一6解析：方程去分母，得2r一x十3=一1..x=一3一m. ~关于x的分式方程兰一1=3无解，“正一3=0，即 x=3,.3=一3一m,解得m=一6. 冒思路分析先把分式方程通过去分母化为整式方程，再根据分 式方程无解得到x=3,最后把x=3代入整式方程即可求出 m的值. 8.一1x0或x>4 5.C解析：如图，连接AE.:DB是正方形ABCD的对称轴， 9 DE=DC,EF=EC,∴EF=EC=EA,∠BAE=∠BCE=9.后解析：如图，过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点 ∠EFC.又，∠AOE=∠BOF,.∠AEF=∠ABF=90°， H,则∠H=90°.：EG⊥CD,∴.BH∥EG.四边形ABCD ,.△AEF是等腰直角三角形，·∠EAF=45.“,DE=DC 是菱形，.AB∥CD,AB=BC=CD,,.BE∥GH,.四边形 DA,∠EDA=45°，∠DAE=(180°-45)÷2=67.5， BFGH是平行四边形，∴.GH=BE=5,由折叠的性质，得 ∴∠BAF=∠DAE+∠EAF-∠DAB=67.5+45°-90°= GE-BE-5,..BH-GE-5..DG-3...DH-DG+GH- 22.5. 3+5=8.BH +CH BC2,CH=8-CD=8-AB. 5+(8-AB产=AB,解得AB=器AE=AB-BE= -5-品 89 爵思路分析连接AE,利用正方形的对称性可以证明△AEF是 等腰直角三角形，则∠EAF=5°，由DE=DC=DA,∠EDA= 5°，得∠DAE=(180°-45)÷2=67.5°，即可得∠BAF ∠DAE+∠EAF-∠DAB=67.5°+45°-90°-22.5° H 6.B解析：如图1，连接FC,延长HF交AD于点L,:BD为 正方形ABCD的对角线，.∠ADB=∠CDF=45,,AD= 图思路分析过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H,由 CD,DF=DF,,.△ADF≌△CDF(SAS),,.FC=AF, EG⊥CD,得到BH∥EG,由四边形ABCD是菱形，得AB= ∠ECF=∠DAF,∠A1.H+∠DAF=90°，∴.∠L,HC+ BC=CD,BE∥GH,则四边形BEGH是平行四边形，所以GH ∠DAF=90°，∠ECF+∠FCH=90°，.∠FHC= BE,由折叠的性质，得GE=BE,则BH=GE,所以DH=DG十 ∠FCH,.FH=FC,.FH=AF,FH⊥AE,∴FH< GH,由勾股定理求得AB的长，进而可求得AE的长， EH,.AF<EH,故①错误；：FH⊥AE,FH=AF, ∠HAE=45,故②正确：如图2，连接AC,交BD于点O, 10.9一9解析：如图，过点D作EF的平行线，交AE于点 2 ∠AOF=∠FGH, M,交PG于点N,则MN⊥AE,MN⊥FG.由旋转的性质， 则BD⊥AC,在△AFO和△FHG中， ∠FAO=∠HFG, 得AE=AB,EF=BC.,四边形ABCD为矩形，.AD AF=FH. BC,∠ADE=90°，∴.AD=BC=EF=DE=3,MN=EF ÷△APO2△FHG(AAS.PG=A0.:A0=号AC 3,∴.AE=AB=FG=/AD+DE=32,∠DAM=45°， 音×AB=要FG=号，放③正确：若FH=E,则 ÷DM=-AD:号=3X号-39DN=MN-DM=3 AH=2FH=2X2=2,∴AH<AB,这与直角三角形斜 32Sm=G·DN=吉×3E×(3-2)= 边大于直角边矛盾，故④错误，综上所述，正确的结论有 92-9 ②③. 21 图2 图思路分析过点D作EF的平行线，交AE于点M,交FG于 图思路分析①延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明 点N,则MNAE,MN L FG.由旋转的性质，得AE=AB,EF= △ADF≌△CDP,可得AF=CF,利用正方形的性质可证AF= C,结合矩形的性质可得AD=BC=EF=DE=3,MN=EF=3. FH,而FH<EH,据此得到AF<EH:②由FH⊥AE,AF FH,可得∠HAE=45°：③利用条件证明△AFO≌△FHG,可 AE-AB-FG-/ADFDE -37.DM-.DN-MN- 得F心-A0-2AC,可得结论：④若FH=2,则AH=2FH= DM=3一3，最后利用三角形的面积公式计算即可。 2 2×2=2,AH<AB,这与直角三角形斜边大于直角边矛盾， 据此判斯即可 山号 解析：如图，过点D作DH⊥AB于点H.:∠ACB= 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D64· 90°，AD平分∠BAC,∴.CD=DH.:AD=AD,DH=DC,图思路分析(1)设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩 ∴R△ADH2R△ADC(Hl),∴AH=AC=8.:∠ACB=的单价是(x+0.4)万元，根据题目条件列出分式方程，解方程 90°，AC=8,BC-6,.AB=√AC+BC=10,.BH=AB- 并检验即可：(2)设购买甲型充电桩个，则购买乙型充电桩 AH=2.设BD=x.则DC=DH=6一x.BD=DHF+(30一)个，根据题目条件列出一元一次不等式，解得m≥10， BF=(6-xP+公，解得x=号即BD-号：卫， 再设所需货用为0万元，求出与m的函数关系式，然后根据 一次函数的性质脚可得出结论 Q分别是AB,AD的中点，.PQ是△ABD的中位线，∴.PQ= 15.(1)解：如图，点E,CF即为所求 2BD= 3 上B (2)2、10解析：：四边形ABCD为平行四边形，∴.BC 图思路分析过点D作DH⊥AB于，点H,由角平分线的性质推 AD=5,AB∥CD,.∠DCF=∠BFC.CF为∠BCD的平 出CD=DH,证明Rt△ADH≌R△ADC(HL),得到AH 分线，∴.∠BCF=∠DCF,.∠BFC=∠BCF,∴.BF= BC=5..AF=AB-BF=1.AD=AE=5,.EF=AE- AC=8,由句股定理求出AB=,AC+BC=10,得到BH=2, 令BD=,南均胶定理得到6-)十2=，来出=号，即 AF=4.DF⊥AB,.∠AFD=∠EFD=90°，·在 R△ADF中.DF=√AD-AF=√-1=26，.在 BD=号，由三角形中位线定理得到PQ=号BD=号 R△DEF中，DE=√DF+EF=√(2/6)+4=2、1o. 12.-28 圈思路分析(1)以，点A为圆心、AD的长为半径画孤，交AB于 3 解析：点A(2,)在反比例函数y=一是的图像点E,则点E即为所求.根据角平分线的作因方法可得∠CD 上，∴a=一3，即AC=3.∴.A(2,一3).：△AC的面积为的平分线CF:(2)根据平行四边形的性质、角平分线的定义可得 1,…△ABC的边AC上的高为号∴点B的横坐标为2+ BF=BC=5,则AF=AB一BF=1,EF=AE一AF=4,在 Rt△ADF中由勾股定理求出DF的长，从而在Rt△DEF中由 号-号，设直线AD的丽数表达式为y一m十，将点A2. 勾股定理求出DE的长. -3),D(-2,0)的坐标代人，得 2m十b=一3解得 16.()62解析：把B(-3,一2)的坐标代入y=冬，得-2 -2n十b=0. 气k=6.把A(m,3)的坐标代人y=兰，得3=品 ”“直线AD的函数表达式为y=一是一号当 3 .m=2. b=- 3 2 (2)解：①如图，BC即为所求.②如图.过点A作AE」OD 于点E,过点B作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，两垂 线交于点F.,A(2,3),.AE=3.:四边形ABCD是平行 四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.AE∥CF,∴.∠DAE= “点B在反比例函数y=的图像上k=×(-子) ∠BCF,'∠AED=∠CFB=9O°，∴.△ADE≌△CBF -28 (AAS),.CF=AE=3,BF=DE.B(-3,-2),.点C的 31 1从解：1原式=1-号·a2=1-是十2 a(a十1) 纵坐标为一反：点C在y=的图像上“x=一号， 当a=5-2时，原式=是=5 C(-吾-DE=BF=-吾-(-3)=号oD= 55 OE+DE=2+9=19, (2)去分母，得2(x十2)十6x=3(x一2)：去括号，得2x十4十 6x=3r-6:移项，合并同类项，得5r=一10：系数化为1，得 1 x=一2.经检验，x=一2是分式方程的增根，∴原分式方程 无解. 14.解：(1)设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单 价是c+04)万元根据题意，得=04解得r 0.8,经检验，x-=0.8是原方程的解，且符合题意，∴x十 0.4=0.8十0.4=1,2.答：甲型充电桩的单价是12万元 乙型充电桩的单价是0.8万元. (2)设购买甲型充电桩m个，则购买乙型充电桩(30一 冒思路分析(1)把B(-3,一2)的坐标代入y=上得到k=6,把 m)个.根据题意，得30一n≤2n,解得m≥10.设所需费用 为w万元.则=1.2m十0.8×(30一m)=0.4m十2. A(m,3)的坐标代入y=兰得到m=2:(2)①根据作一个角等于 0.4>0,∴，随m的增大而增大，，当m=10时，取得已知角的作法作出图形即可：②过点A作AE⊥(OD于点E,过 最小值，为0.4×10十24=28.答：购买这批充电桩所需的最点B作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，两垂线交于点F,由 少总费用为28万元. A(2,3)得到AE=3,根据平行四边形的性质得到AD=BC, 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D65. AD∥BC,则∠DAE=∠BCF,根据全等三角形的性质得到√+3=5，根据折叠的性质，得C)=OC=3,OP=OP CF=AE=3,BF=DE,求得点C的纵坐标为一5，得到 ∠C)P=∠(COP=90°，由勾股定理得OP+2=(4一OP),求 (-号，-)进而得到结论。 得OP=是即知P(号0)，0P=受AP=4-OP=号，用面 17.解：(1)如图1，过点O作OH⊥OA于点H.,四边形 OABC是矩形，OA=4,OC=3,∴.AC=4+3=5.,将 索法求出H OA OP2是9，可祥0侣，房 矩形OABC沿着PC对折，点O的对应点为O,.CO AP C=3,OP=OP,∠COP=∠OP=90°，∴.∠AOP= 用待定系数法求直线P)的函数表达式即可：(2)当点P在线 90°，OA=AC-CO=5-3=2,.OP2+0A2=AP,即 Op+2=(4-Opy,解得Op=号P(是.0）.0P= 段OA的延长线上时，求出P(4十7,0)，当点P在线段OA上 时，求出P(4一7,0)，再用待定系数法可得到答案 18.(1)45° 解析：：四边形ABCD是正方形，.AB=AD, ∠BAD=∠B=∠D=90°.：点B关于直线AP对称的点 0H-A.0迎2X是 为E,.AB=AE,∠B=∠AEP=90,∠BAP=∠PAE, .PH=/0p-0= =6 ∴∠AEF=∠D=90°，AE=AD.在R1△EAF与Rt△DAF AP 2 中，{AEA.在R△EAP≌R△DAF(Hl∠DAF= )-(g)-品on=oP+PH=是+品 ∠EAF,:∠PAF=∠PAE+∠EAF=是∠BAE+ 号0（号，号）设直线P0的函数表达式为y=kx十b, ∠DAE=∠RAD=45. (2)解：如图，过点G作GM⊥EF,交EF的延长线于点M, 解得 k= 3·∴.直线P可的函数表达式 作GNLBC,交BC的延长线于点N.:点B关于直线AP +b=0. b=-2. 对称的点为E,,.AB=AE,∠APB=∠APE.又PG平分 ∠FPC,∴.∠CPG=∠FIPG.∴.∠APG=∠APE+∠FPG 为y= 3x-2. 4 2∠BPC=90,又'∠PAG=45,∴∠PAG=∠AGP, ∴.AP=PG.∠APB+∠GPN=90°，∠BAP+∠APB= 90°，∴.∠BAP=∠GPN.∠ABP=∠PG=90°，∴.△ABP≌ △PNGCAAS),∴.BP=GV.PG平分∠CPF,GMEF,GN⊥ P BCMG=GN,GM=BRSm=号PF·AGSm 图1 (2)当点P在线段OA的延长线上时，如图2.BC∥OP p.a-盖==4部=4：B=3, S△ ∴.∠BCP=∠CPO.:将矩形OABC沿者PC对折，点O的 .BP=3 对应点为O,.∠CPO=∠CPO,∴.∠BCP=∠CPO. .BP=BC=4..AP=BP-AB=3=7. ∴OP=On+AP=4十7，∴.P(4十√7,0).设直线1的函数 表达式为y=mx十n,把P(4十√7,0)，B(4,3)的坐标代入 3/7 得4十7)m十n=0·解得 7 直线1的函 4m十n=3, m=21+12 冒思路分析(1)根据正方形的性质得到AB=AD,∠BAD 7 ∠B=∠D=90°，根据轴对称的性质得到AB=AE,∠B 数表达式为y=-3+21+y27,当点P在线段OA上 ∠AEP=90°，∠BAP=∠PAE,根据全等三角形的性质得到 ∠DAF=∠EAF,进而得到结论：(2)过，点G作GM⊥EF,交EF 时，如图3.可得PB=BC=4,P(4一√7,0)，.直线1的函数 的延长线于点M,作GN⊥BC,交BC的延长线于点V,根据轴 表达式为y=+21-综上所述，直线1的函数 对称的性质得到AB=AE,∠APB=∠APE,根据角平分线的 定义得到∠CPG=∠FPG,从而得到∠APG=90,得到AP 表达式为y= 37x+21+12或y37x+21-12 PG,根据全等三角形的性质得到BP=GN,根据角平分线的性 7 喷得到MG=GV,于是得到结论. 8期末检测卷(4) 1,D解析：A,B,C选项的图形均不能找到这样的一个点，使 图形绕这个点旋转180后能和原图形完全重合，所以不是中 心对称图形：D选项的图形能找到这样的一个点，使图形绕 这个点旋转180后能和原图形完全重合，所以是中心对称 图2 图形. 回思路分析(1)过点作OH⊥OA于点H,求出AC=2.C解析：，9<10<16，∴.3</0<4：：3.1=9.61， 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D66.期末检测卷(3) (满分:100分 考试时间:100分钟 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1. 下列说法正确的是 A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 平行四边形一定是轴对称图形 2. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,DH|BC于点H.若AC=8, 一右 C BD-6,则DH的长为 ) 1{2 C. B. 2 D. 4 C 第2题图 第3题图 3. 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折,使得点B落在点E处,CE交AD于点F,若 ( CE平分ACD,AF一3,则EF的长是 ) C A D. B.3 31 :2释 2 4. 如图,P是线段AB 上的一个动点,CA |AB,DB |AB,AB=4,AC=3,DB=2,M,N分 ( 别是PC,PD的中点,随着点P的运动,线段MN的长 ) A. 随着点P的位置变化而变化 C. 保持不变,长为/5 D.保持不变,长为7 5. 如图,在正方形ABCD中,E是BD上一点,DE=DC,F是CB延长线上一点,EF=EC, 浮斑 C 连接AF,则BAF的度数为 ) A.15* B.20 C.22.5* D. 252 小练大卷得高分·数学·八年级下册 7-_1 6. 如图,在正方形ABCD中,AB-3,E为CD上一动点,AE交BD于点F 过点F作FH1AE交BC于点H,过点H作HG1BD于点G,连接 2; ( ④FH一/②.其中正确的结论有 _。 C.③④ A.①③ B.②③ D.②④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 8.如图,反比例函数y-的图像与一次函数ykex十b的图像相交于A(4,m),B(-1,n) 两点,则关于x的不等式e2x十b>-的解集为 第8题图 第9题图 9. 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,沿EF翻折后,点B落在边CD上的点 G处.若EG1CD,BE-5,DG-3,则AE的长为 10. 如图,在矩形ABCD中,AD一3,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,得到矩形 AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE一EF,则△GDF的面积为 第10题图 第11题图 第12题图 11. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90*,AC=8,BC=6,AD平分 BAC,P,Q分别是AB AD的中点,则PQ的长为 12. 如图,点A(2,a)在双曲线y--(tx>0)上,过点D(-2,0)作直线AD交双曲线y- (x>0)于点B,过点A作AC |x轴于点C,连接BC.若△ABC的面积为1,则的值为 小练大卷得高分·数学·八年级下册 7-2 三、解答题(本大题共6小题,共64分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) “2} 14.(10分)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩 已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元,用24万元购买甲型充电桩与用16万 元购买乙型充电桩的数量相等 (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少 (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个,且乙型充电桩的购买数量不超 过甲型充电桩购买数量的2倍,求购买这批充电桩所需的最少总费用 小练大卷得高分·数学·八年级下册 7-3 15.(10分)如图,在□ABCD中,AB>AD (1)尺规作图:在AB上确定一点E,使 /ADE一/AED,作/BCD的平分线交AB于点 F.(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中,连接DF,若DF | AB,且AB=6,AD=5,则DE的长 为 16.(10分)如图,已知一次函数的图像与反比例函数y-(k为常数,k≠0)的图像相交于 2 A(m,3),B(-3,-2)两点. (1)一 .7- (2)若点D(n,0)在x轴正半轴上,连接AD ①用无刻度的直尺和圆规作图:过点B作BC/AD,交y-的图像于点C;(不写作 法,保留作图痕迹,标明字母) ②连接①中的CD,当四边形ABCD为平行四边形时,求n的值 小练大卷得高分·数学·八年级下册 7-4 17.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在x轴上,点P在x轴的 正半轴上移动,将矩形OABC沿着PC对折,点O的对应点为Q,已知OA三4,OC=3. (1)如图,当点O恰好落在对角线AC上时,求直线PO的函数表达式 (2)当P,O,B三点在同一直线/上时,直接写出直线/的函数表达式 小练大卷得高分·数学·八年级下册 7-5 18.(14分)已知正方形ABCD的边长为3,P是边BC上的一个动点 (1)如图1,连接AP,若点B关于直线AP对称的点为E,连接PE并延长交CD于点F 连接AE,AF,则 PAF的度数为 (2)如图2,在点P的运动过程中,作/FPC的平分线PG交AF的延长线于点G,交CD 于点H.若SArp:Src-4:1,请求出线段BP的长. 图1 图2 封 。 小练大卷得高分·数学·八年级下册 7-6