5 期末检测卷(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

留思路分析(1)利用三角形全等可得EC=FH,∠AEG= ∠CFH,再证得EG∥FH,即可证明结论：(2)分为两种情况：点 2士8十》=2+三若x为整数，且M的值也 x-9 E,F相通前和点E,F相遇后，再钻合EF=GH即可求解： 为整数，则x-3=士1或x一3=士3，x=2或x=4或 (3)根据菱形对角线互相平分且垂直可证明四边形AGCH为菱 x=0或x=6. 形，再利用勾股定理即可求解 图思路分析(1)由C-D=一3-3 =-3(x+1 x+1x+1 x+1 2=-3<0. 16.1)C解析：如图.(-1,2).(-1，-1).（号，1）均在该 从而可以判新得解：(2)由E-F=红十1)(xa)。二x(x-)_ 正方形的边上，而(2，一1)不在该正方形的边上，故点(2， x十2 一1)不是“A的关联点” -a十1+b)x-4=2,故-a十1十b=2,且一a=4,求出a,b的 x十2 值从而得解：(3)由M一N p-x(x+32=1, 4 x-9r-3 .x2-9 可得P=x2十3x十x一9=2x2+3x-9,从而得到M= 2 2.92一98》=2+产3林合当x为整 x2-9 x-9 0234 数，且M的值也为整数，进而可以判断得解. 18.(1)证明：，AC=DE,AC=AB..DE=AB.又'CD=AE CD=BD,.AE=BD.,四边形ABDE为平行四边形. (2)①8解析：如图，当反比例函数y一是的图像过点(2。 (2)②解析：连接AD.AB=AC,.∠B=∠C.在 DE=AC. 4)时，符合题设条件，则=2×4=8. △ADE与△DAC中，AE-DC,.△ADE≌△DAC AD=AD, (SSS),∴.∠E=∠C,.∠B=∠E.义AB=AC,AC= DE,AB=DE,但是四边形ABDE不是平行四边形，故利用 图1能说明“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行 四边形”是假命题 2-101234 (3)解：①如图，延长BD到点C,使得DC=AE,过点A作 -2 AF⊥BC于点F,则BC=BD十CD=BD+AE=12. :∠ADB+∠ADC=∠ADB+∠DAE=18O°，.∠ADC ②1绕原点顺时针旋转90后的直线记为1，则'：y=一x+ ∠DAE.又：AD=DA..△ADC2△DAE,∴.DE=AC m,如图，当直线1在直线11与2之间，直线1在直线1：与 AB=DE,AB=AC=10.又：AF⊥BC,.BF=CF= 2之间（含临界情况）时，符合题设条件，则2≤≤4. 2=合×12=6AF=vAB-丽=V10-6 8∴S6e=Sm=DC,AF=16,解得DC=4.BD= C-(CD=12-4=8,②Sr=号CF·AF=×6X8 24,5r=号BC·AF=号X12×8=48:BD<AE,即 BD<DC,∴.6<DC<12,∴.24<Sx<48,即S的取值范 围是24<S<48. 冒思路分析(1)在四个点中，只有点(2，一1)不在正方形的边 上，从而得解：(2)①当反比例函数y=冬的图像过点(2，)时， 符合题设条件，从而得解：②1绕原点顺时针旋转90°后的直线 记为，期C:y=一x十，当直线1在直线l1与4之间，直线 在直线'：与：之间（含临界情况）时，符合题设条件，从而 得解 17.解：(1)C不是D的“差常分式”.理由如下：根据题意，得 C-D=音--3<0C不是D的 留思路分析(1)利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形 x+1 证明即可：(2)证明△ADE≌△DAC,可以得到∠B=∠E,AB “差常分式” DE,特合命题②的条件，但是四边形ABDE不是平行四边形， (2)根据题意，得E-F=t十l)(r一a)一x(x-) 即可作出判断：(3)①延长BD到点C,使得DC=AE,过点A作 x+2 AF⊥BC于点F,证明△ADC≌△DAE,得到DE=CA=AB,然 -a+1+bx-4=2.-a+1+b=2,且-a=4h- 后利用勾股定理求出高AF的长，再根据面积计算即可解题： +2 @根据题意求出SA:,SW的值，然后根据BD<AE判断 -3,a=-4.∴a+b=-4+(-3)=-7. 即可. (3)根据题意，得M-N=P。-二。=P-十3》=1. x2-9x-3x2-9 5期末检测卷(1) P=r+3x+x2-9=2x+3x-9,M=2x+3-9 1.A解析：，a2+2a十1十√a+b=0,.(a+1)2十/a+b= x2-9 0,∴a十1=0，a+b=0,解得a=一1，b=1,.ub=-1. 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D57. 夏关键点拔此题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，正图思路分析过点A作AP⊥AE交DE于点P,设AB,DE交于 确得出：，b的值是解题的关健， 点F,证明△ABE≌△ADP,可得AP=AE=1,DP=BE=2, 2.D解析：去分母，得m-1=2r一2，解得x=m1,根据题 从而求解 2 意，得”生≥0且空，解得m≥-1且m≠1 7.y=20 解析：：三角形面积为10，它的底边为y,对应底边 回思路分析分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程 上的高为，=10，它的底边y与对应底边上的高 的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围 即可. 工之间的函数表达式是y=29 3.C解析：反比例函数y=冬经过点(4,2，“k=8>0, 网关键点拨根据实际问题列出反比例西数关系式，正确利用三 角形面积公式是解题关键， 2×3=6≠8，∴.图像不经过点(2,3)，故A选项错误：，k= 8.6十43解析：如图，过点E作EF⊥AB于点F,,四边形 8>0,.它的图像在第一、三象限，故B选项错误：当x>0 ABCD是矩形，，.∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC,OA= 时，函数图像在第一象限，y随x的增大而减小，故C选项正 OC.OB-OD.AC-BD...OA-OC-OB-OD./BAD 确：当0时，y随x的增大而减小，故D选项错误 的平分线AE交BD于点E,∴.∠BAE=∠DAE=45. 眉思路分析先把点(4,2)代入反比例画数y=冬求出k的值， :∠CAE=15°.∴.∠OAD=∠DAE-∠CAE=45-15 再根据反比例函数的性质即可得出结论. 30.AD∥BC.·∠BCA=∠OAD=30,∴.∠BAO=60 4.A解析：如图，连接DE,设EF=x,DF=.,AD,BE分别 ∴△AOB是等边三角形，∴.∠OBA=60°，AB=OA=OB. 是边BC,AC上的中线，∴.DE为△ABC的中位线，∴DE∥ EF⊥AB..∠EFA=∠EFB=90°，.∠BEF=30°.'BE AB.DE-ABE-骠-R器-AP-2DF-2 2∴BF=号BE=号×2=1，.EF=VBE-BF=5 BF=2EF=2x.,'AD BE,.∠AFB=∠AFE=∠BFD= :∠EFA=90°，∠BAE=45°，∴.△AEF是等腰直角三角形， 90°，在R△AFB中，BF+AF=AB,即4x2+4y=①： ∴AF=EF=3,.AB=3+1,.AC=2AB=2、3+2, 在R△AFE中，EF+AP=AE,即r+4y=子②：在 .BC-,/AC-AF=/(25+2-(W/3+1)2=3+, ,∴.矩形ABD的面积=AB·C=(W3+1)×(3十√3)=6+ R△BFD中，BF+DF=BD,即4r+y=子a③.由 43. ②+③，得5r+5y=}(d+B).4r+4y=吉(d+ 6)④：由①-④，得2-号(d+)=0,即a+8=52. 圈思路分析过，点E作EF⊥AB于点F,先证△AOB是等边三 角形，再求出BF,EF,AF的长，得出AB的长，再求出AC的 长，由勾股定理即可求出BC的长，最后根据矩形的面积公式计 算即可. 9.7解析：如图，延长AD交BC于点F.BD平分∠ABC, 5.C解析：，反比例函数图像经过点（一2,3），k=一6<0， ∴反比例函数的图像在第二，四象限，在每个象限内，y随 ∠FBD-∠ABD=号∠ABC在△FBD和△BD中， x的增大而增大.点（一4，y)在第二象限.片>0.：1< ∠FBD=∠ABD. 2,”<的<0，.”<y BD-BD. .△FBD≌△ABD(ASA)..BF= 园关键点拔本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练 ∠BDF=/BDA=90°， 掌握反比例函数性质是解題的关键 AB-5,AD-=DF.'AD-DF,CE=EA...CF=2DE=2X1= 6.D解析：如图，过点A作AP⊥AE交DE于点P,设AB, 2,.∴.BC=BF+CF=5+2=7 DE交于点F.在正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB. ∴∠BAD=∠EAP=9O°，∴∠BAE=∠DAP.BE⊥DE, ∴.∠BAD=∠BED=90°.∠AFD=∠BFE,∴.∠ABE= ∠ADP在△ABE和△ADP中，∠ABE=∠ADP,AD= AB,∠BAE=∠DAP,.△ABE≌△ADP(ASA),.AP AE=1,DP=BE=2,.△APE是等腰直角三角形，.PE= 国思路分析延长AD交BC于点F,证明△FBD≌△ABD,根 V2AE=V2...DE-PE+DP=2V2. 据全等三角形的性质得到BF=AB=5,AD=DF,根据三角形 中位线定理求出C℉，进而计算即可. 10.√I3解析：如图，取DE的中点F,连接PF,则FE DE:AE是口ABCD的边DC上的高，AE=4.∴AE CD.P是AD的中点PF∥AE,PF=号AE=号X4= 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D58· 2,∴∠PFQ=∠AEC=90°.：Q是EC的中点，DC=6. 5十2：移项，得6.r一15x=一5十2：合并同类项，得-9x ∴QE=CE,∴QF=FE+QE=(DE+CE)=DC -3:系数化为1，得=子检验：当x=专时，3-1=0， 3,∴.PQ=Pp+Q=V2+3=√13， “=号是原分式方程的增根∴原分式方程无解。 D本E 14.解：四边形BFDE是矩形.证明如下：，四边形ABCD是平 行四边形，AB=DC.:BD=AB,∴.AB=BD=DC又 :BE平分∠ABD,DF平分∠BDC,∴.BE⊥AD,DF⊥BC ,.∠BED=∠BFD=90,,四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,.∠EBF+∠BED=180°，.∠EBF=90, 冒思路分析取DE的中点F,连接PF,由三角形中位线定理得 ∴∠BED=∠BFD=∠EBF=9O°，∴，四边形BFDE是 到PF∥AE,PF=号AE=2,则∠PFQ=∠AEC=90,求得 矩形。 QF=FE+QE=号(DE+CE)=号DC=3,再利用勾股定理即 15.(1)解：将A1.3)的坐标代人y=”(m≠0).得m=3∴反 可得到答案， 比例函数的表达式为y=三.将B(3,m)的坐标代人y=三 山.-4解桥：设点A(a,号），ce,）,则B(c,),D(e. 得n=1.点B的坐标为(3,1).将A(1,3),B(3,1)的坐标 2）∴S=a…名-2s=-…名 =-2,S=c2 代人-0得日二每得合-次 函数的表达式为y=一x十4. 2S+5+5=52+(-器）+2=1，即a=-2 (2)解：设一次函数y=一x+4与y轴交于点C.与x轴交 于点D.当x=0时y=4,.点C的坐标为(0,4)，当y=0 :点D恰好在反比例函数y=上(k≠0)的图像上，k= 时，x=4,∴.点D的坐标为(4,0)，.Sm=Sm一S△xr a.2=-4 1 2 ×4×4-×4×1-2×4×1=8-2-2=4 园关键点拨本题考查反比例西数系数k的几何意义，反比例西 数图像上的点的坐标特征，解題的关键是理解题意，灵活运用 所学知识解决问题 12.6解析：如图，过点A作AM LBC于点M,交ED于点N. :AB=AC,∴.BM=CM.SsE=32,∴S影w=16. :直线y=2x与反比例函数y=上(k≠0)交于A,B两点。 0A=0BAM/轴鼎-8费-1.S=8. （31<3或10解折：根据题意，得一十>子，由图 像可知，此时1x3或0，即t的取值范围为1<1<3 EQ-QN,EQ=ED.SgepuQ SeKO=8. 或t0. 图思路分析(1)利用待定系数法先求出反比例函数的表达式， ∴.S形Q=2,SE形0kD=6,.k=S室0Kn=6. 进而求出点B的坐标，最后求出一次函数的表达式：(2)设一次 函数y=一x十4与y轴交于点C,与x轴交于点D,求出点C和 点D的坐标，最后根据Sn=S△aD一Se一S△和，即可求 解：(3)结合图像即可求解 16.解：(1D当停止加热过了1分半钟后，设y=冬(k≠0)，根据 题意，得50=念解得长=750y-70当y=25时，x 受0=30：当y=10时=积=1.5点B的坐标为 25 回思路分析过点A作AM LBC于点M,交ED于点N,利用等 (7,5,100),点A的坐标为(6,100).当加热烧水时，设y= 腰三角形三线合一的性质得出BM=CM,即可求得SEM ax十25(a≠0)，根据题意，得100=6a十25，解得a=12.5, 16,由反比例函数的对称性得出OA=OB,利用平行线分线段成 ∴y=12.5.x十25.综上所述，图中所对应的函数关系式为 比例完理得出鼎8咒-1，求得Se0=8,5Q=QN.进而 12.5r+25,0x6. v= 100.6<x≤7.5， 求得k=S0D=6. 13.解：(1)原式= 「a(a+2)+11 750,7.5<r≤30. 1a+2a+2]÷ 「(a+2)(a-22+ a十2 37 a+2」 =a+1)÷a2-1=a+1)2 a十2 (23把y=80代人y=72,得80=72，解得r=375 4十2 4+2 a+2 (a+1)(a-1) 9.375一6=3.375(min),答：从水烧开到泡茶需要等待 告当=2+1时，原式-士出-=1+v元. 3.375min. 2+1-12 冒思路分析(1)将点C的坐标代入反比例函数的表达式，利用 (2)去分母，得6x=5(3x一1)+2：去括号，得6x=15.x一 待定系数法确定反比例函数的表达式，然后求得点B和点A的 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D59. 坐标，从而用待定系数法确定一次函数的表达式：(2)将y=80 代入反比例函数的表达式，从而求得答案 D的极坐标为(45,22)或(30,4 3 17.(1)证明：①H,K分别是AB,AE的中点，.BE=2HK BE∥HK.,BE=2DF,.HK=DF.②四边形ABCD 是正方形，∴.AB=CD,∠ABD=∠BIDC=45.BE∥ HK,∴.∠AHK=∠ABD=45,∴∠AHK=∠BIDC.:H, G分别是AB.CD的中点，∴AH=号AB=2,DG=号CD 2,∴.AH=DG,.△AHK≌△GDF(SAS). 图1 图2 (2)解：由(1)②知，△AHK≌△GDF,,AK=GF.K是 圈思路分析(1)①由等边三角形的性质可得OA=OB=4, ∠AOB=60°，即可求解：②由菱形的性质可得OA=AB=2, AE的中点AK=KE=专AE.GF=号AE.∴号AE+ ∠BOA=30°，OC∥AB,可得∠BAH=60°，由直角三角形的性 AF=GF+AF当F,A,G三点共线时，2AE+AF有最 质可得AH=号AB=1,BH=3AH=5,OB=2BH=23,即 可求解：(2)由正六边形的性质可得OA=AB=BC=CD= 小值，则专AE十AF的最小值为D+DC= DE=EO=2,∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠AOE=120°，由 "ASA”可证△CDE2△CBA,得到CE=CA,再证△COE☑ (22)+(2)2=/10. △COA.可得∠ACO=∠ECO=30°，由直角三角形的性质可求 (3)证明：，△AHK≌△GDF,.∠AKH=∠GFD.HK∥ (C的长，即可求解：(3)分点E落在O℃上和点E落在OB上两 BD,∴∠AKH=∠AEB,∴∠AEB=∠GFD,∴.∠AED 种情况讨论，由直角三角形的性质即可求解 ∠GFB,AE∥GF,又，AK=GF=KE,.四边形FGEK 是平行四边形， 6期末检测卷(2) 冒思路分析(1)①由三角形中位线定理可得BE=2HK,BE∥1.C解析：：反比例函数y=二的图像在第一、三象限，且 HK,可得结论：②由“SAS”可证△AHK≌△GDF:(2)由全等 x<0<x点A(x)在第三象限，B(x为)在第一象 三角形的性质可得AK=PG=号AE,则受AE+AF=FG+ 限，必>0>为y一业<0. AF,即当F,A,G三点共线时，2AE+AF有最小值，由勾股定 窗思路分析先根据反比例函数y=2判断此西数图像所在的 理可求解：(3)由全等三角形的性质可得∠AKH=∠DFG,由 象限，再根据x<0<x判断出A(,),B(,”)所在的象 平行线的性质可证AE∥FG,即可得出结论 限即可得到答案 18.(1)①(60,4)解析：·△AOB是等边三角形，，.OA= 2.B解析：如图，过点A作AH⊥CD,交CD的延长线于点 OB=4,∠AOB=60°，∴.点B的极坐标为(60°，4). H,连接AC.∠BAD=60°，∠BCD=120°，∴.∠BAD+ ∠BCD=180°，.∠B+∠ADC=180°.，∠ADH+ ②(30°，23)解析：如图1，过点B作BH⊥OA于点H. ∠ADC=180°，.∠B=∠ADH.在△ABE和△ADH中， ,四边形OABC是菱形，∠COA=60°，.OA=AB=2 ∠AEB=∠H=90°， ∠B0A=30°，0C∥AB.∴.∠BAH=60°.BH⊥OA. ∠B=∠ADH, ,∴，△ABE≌△ADH(AAS),,.AE ÷∠ABH=30,心AH=之AB=1.∴BH=/AB-AF AB-AD. AH,SE=S△H.又，AC=AC..Rt△AEC≌Rt△AHC /2-1下=3.∠B0A=30°，.OB=2BH=23,点 B的极坐标为(30°，2v3). (H,∴Sg=Saw,∠ACE=∠ACD=是 ∠BCD= (2)解：如图2，连接AC,CE.,六边形ABCDEO是正六边 形.∴.OA=AB=BC=CD=DE=E)=2,∠ABC=∠BCD 号×120=60，∠CAE=30,AC=2C,由勾股定理得 ∠CDE=∠AOE=120°，..∠DCE=∠BCA=30°=∠BAC AC=AE+EC",即(2EC)2=AE+EC,,∴.AE=3EC ,.△CDE≌△CBA(ASA),,.CE=CA又，'OE=OA,OXC :AE=6cm,∴.EC=23cm,.该纸片的面积为S△m+ 0C,△C02△C0M.∴∠AC0-=∠E0=120°-30°-30 SAAr十S△ND=SWH+SaAa+S△kD=S△Vm+S△r= 2 30.又∠C40=120°-30=90°，∴.0C=20A=4,∠AC 25aAr=2×号×25X6=123(m), 60°，，顶点C的极坐标为(60°，4). (3)解：当点E落在OC上时，，△OED由△OAD沿OD翻 折得到，∠AOC=90°，∴.∠AOD=∠DOE=45,又 :∠OAD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，.AD= OA=2,.OD=22,.点D的极坐标为(45°，22)：当点 E落在OB上时，：△OED由△OAD沿OD翻折得到， ∠A0B=60°，.∠AOD=∠D0E=30°，又，∠OAD=90, ∴.OD=2AD,由勾股定理得OD=OA+AD,即(2AD) 图思路分析由“AAS”可证△ABE≌△ADH,可得AE=AH, OA+AD,.OA=/3AD,:.AD-OA-2 ,.OD= S△wIE=S△wwI,由“Hl”可证R△AEC2Rt△AHC,可得S△r= 3 3 5aue,∠A(CE=∠ACD=号∠BCD=号×120°=60，据此可 2AD=点D的极坐标为(30，)综上所述，点求BC的长，选而由面积关系可求解 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D60·期末检测卷(1) (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若a2+2a十1+√a+b=0,则ab的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2。若关于x的分式方程二}-2的解为非负数，则m的取值范围是 A.m>-1 B.m≥1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1 3.若反比例函数y=飞(k≠0)的图像经过点(4,2)，则下列结论正确的是 A.图像经过点(2,3) B.图像在第二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当x<0时，y随x的增大而增大 4.如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC,AC上的中线，且AD⊥BE,垂足为F,设BC= a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是 () A.a2+b=5c2 B.a2+b=4c2 C.a2+b2=3c2 D.a2+b2=2c2 第4题图 第6题图 5.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为（一4，y),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2, 的大小关系为 () A.y<y<y B.y3<y<y C.y<y3<y D.y1<y3<y2 6.如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE,BE,DE.若BE⊥DE,AE=1,BE=√2，则DE 的长是 () A.3 B.√5 C.1+√2 D.2√2 小练大卷得高分·数学·八年级下避 5-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一个三角形的面积是10，它的高x与对应底边y之间的函数表达式为 8.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,∠BAD的角平分线AE交BD于点E.若∠CAE 15°，BE=2,则矩形ABCD的面积为 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,∠ADB=90°，E是AC的中点.若DE=1,AB=5,则 BC= 10.如图，在□ABCD中，AE是边DC上的高，AE=4,P,Q分别是AD,EC的中点，DC=6, 则PQ的长为 第10题图 第11题图 11.如图，A,C是反比例函数y=二的图像上的两点，分别过点A,C向坐标轴作垂线，得到矩 形ABCD,点D恰好在反比例函数y=(≠0)的图像上.将矩形ABCD被坐标轴分割 成的4个小矩形的面积分别记作S1,S2,S3,S4.若S1十S2十S3=5,则k= 12.如图，直线y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图像交于A,B两点，过点B作x轴的平 行线，C是该平行线上的一点，连接AC,使得AC-AB,过点C作x轴的垂线交y=(k≠0) 的图像于点D,以BC,CD为边作矩形BCDE.若S形DE=32,则k= 小练大卷得高分·数学·八年级下册 5-2 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(8分)先化简，再求值：(a+a十2÷(a-2+a2,其中a=厄+1. （2)解方程：产-5十32 14.(10分)如图，在□ABCD中，BD=AB,∠ABD和∠BDC的平分线分别与边AD,BC相 交于点E,F.判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论 小练大卷得高分·数学·八年级下册 5-3 15.(10分)如图，一次函数y=kx十b(k≠0)与反比例函数y=”(m≠0)的图像相交于点 工 A(1,3),B(3,n). (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)连接OA,OB,求△OAB的面积. (3)H(t,0)是x轴上的一个动点，过点H作直线l⊥x轴.若l与一次函数、反比例函数 的图像分别相交于点M,N,且点M在点N的上方，则t的取值范围是 16.(10分)已知喝茶前有烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后 停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶.烧水时水温y(℃)与时间x(mi)成一次 函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比 例函数关系（如图）.已知水壶中水的初始温度是25℃，降温过程中水温不低于25℃. (1)分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围 (2)水壶中的水烧开(100℃)并降到80℃就可以泡茶了，问：从水烧开到泡茶需要等待多 长时间？ 100 50 25 15 x/min 小练大卷得高分·数学·八年级下册 5-4 17.(12分)如图1，在边长为2√2的正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F是 BD上的两个动点，且BE=2DF,连接AE,AF,分别取AB,AE,CD的中点H,K,G,连 接HK,FG. (1)如图1，求证：①HK=DF;②△AHK≌△GDF. (2)直接写出AE+AF的最小值. (3)如图2，连接FK,GE,求证：四边形FGEK是平行四边形. 图1 图2 小练大卷得高分·数学·八年级下册 5-5 18.(14分)【阅读理解】 如图1，在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度，那么平面上 任一点M的位置可由∠MOx的度数（相对于射线Ox绕点O逆时针旋转）与OM的长度 m确定，有序数对(0，m)称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”. 【应用】 (1)①在图2的极坐标系下，在等边三角形OAB中，有一边OA在射线Ox上，OA=4,则 点B的极坐标为 ②在图3的极坐标系下，在菱形OABC中，有一边OA在射线Ox上，OA=2,蜜 ∠COA=60°，则点B的极坐标为 (2)在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，求正六边 形的顶点C的极坐标 (3)在图5的极坐标系下，矩形OABC的一边OA在射线Ox上，OA=2,∠BOA=60°， D是边AB上的动点，作射线OD,△OED由△OAD沿OD翻折得到，当点E落在 △OBC的边上时，求点D的极坐标. 封 1 图1 图2 图3 图4 图5 线 小练大卷得高分·数学·八年级下册 5-6