第12章 小练2 二次根式(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

小练大卷福高方数学八年级下册 小练2 二次根式(2) 定议用时18分钟 答案D43 练重点 重点2根号外移入根号内 3.(2023春·无锡宜兴市月考，中等)把(2- 重点①利用性质计算 1.(中等)计算：√/3= 0.7= x以二2的根号外的(2一x)适当变形后移 10= ,(-6)严= 入根号内，结果是 ( A.√2-x B.√Wx-2 C.-2-x D.-√/x-2 (1)根据计算结果回答：va一定等于a吗？ 4.(2023春·扬州广陵区月考，中等)已知ab> 你发现其中的规律了吗？请你用自己的 b 0,化简二次根式a入一a 的正确结果是 语言描述出来。 (2)利用你总结的规律计算：√(3.14一π)严 ( A. B.6 C.-8 D.--b 重点③利用性质结合绝对值化简求值 5.(中等)当2<a<3时，化简：a-2|一 √/(a-3)2= 6.(2023·扬州邗江区一模，较 扫码看讲解○ 2.(2023春·宿迁沫阳县月考，中等)计算： 难)已知x十√(x-2023)7= (1)(-2)2-√V(W3-2)2: 2023,则x的取值范围是 7.(较难)已知y=√/(x一3)一 扫码看讲解○ x十4，当x分别取1,2,3，…， 2024时，所对应y值的总和 是 (2)b+VG-2b+1(b<1). 8.(较难)已知x,y为实数，且 扫码看讲解○ y<√x-1+1-x十3，化 简：y-3-√y2-8y+16. 一一” 98 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章二次根式 9.(2024春·泰州靖江市月考， 扫码看讲鲜○ 练思维 较难)已知实数a,b,c在数轴 g 扫码吞讲解⊙ 上的位置如图所示，化简： 10.(2024春·泰州靖江市期中， 较难)先阅读下列材料，然后 a-la+c+(c-b)- 作答 v(b-a)2. 提出 问题 7+43该如何化简？ 化简形如√m士2n的式子，只要我们找到两个 分析 数a,b,使a十b=m,ab=n,这样(a)十(w石)2= 问题 m,va·b=n,那么便有1m士2n= '(a±6)2=√a±6(a>b). 解：首先把√7+43化为W7+212,这里 m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12，即 解决 (4)2+(3)=7,4×3=12, 问题 ∴.V7+4、3=V7+2、12=V(W4+3)2 2+3. (1)利用上述解决问题的方法化简下列各式： ①VW13-2√/42： 方法 ②√7+/40. 应用 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-√3， AC=√3，求边BC的长.（结果化成最简 形式) 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 9911.B解析：，1<x<2,.√/(x-1)+|x-21=x-1+2- √16-2√/48，∴.令m=16,m=48.4+12=16,4×12= x=1. 48,∴.(W4)2+(12)=16,4×√/12=√/48，∴.BC= 12.C解析：：-1<a<4,∴.原式=√(a+1)F-√/(a-4)乎= la+1-a-4|=a+1-(4-a)=2a-3. √16-8/3=√(W/12-√4)2=12-4=23-2. 13.12解析：：m+31与√m-2互为相反数，lm+√31+ 小练3二次根式的乘除(1) √n-2=0,m=-√3，n=2,∴.(mm)2=(-2/3)2=12. 1.A解析：23×56=2×5×(5×6)=10√18= 14.解：：-46+4十√a-5=(b-2)8+√a-5=0,∴b 10√3×2=30√2，在计算过程中，用到的运算原理是乘法 2=0,a-5=0,解得a=5,b=2,.5-2<c<5+2,即3< 交换律、结合律，二次根式乘法法则，二次根式的性质√a= c<7. a(a≥0)，不可能用到乘法分配律。 国方法包结首先根据非负数的性质求出a,6的值，然后极据三2.解：()原式=受×2后×V压X号×3原=46 角形三边关系定理（三角形两边之和大于第三边，三角形两边 之差小于第三边)即可求出c的取值范围. (2)原式=2X}6X32可=号√8×3r了=4yV3y. 15.解：(1)原式=2(x2-3)=2[x2-(W3)门=2(x+3)(x√3). (3)原式=√8×15×20=√/16×25X6=4×5×√/6=20√6. (2)原式=x2+25x+(W5)2=(x十5)2 (3)原式=x(x2-2)=x(x十√2)(x-√2). /10×3=-15× ④原式=-15×√会×牙=-15×√哭 (4)原式=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+5)(x-5). 国方法总结因式分解的步骤为：一提公固式；二看公式在实数 0=-5® 3 范围内分解因式一般要分解到出现无理数为止， 3.解：：V2×√20=√2X25=2√10=√2×m5=mm, 小练2二次根式(2) ,,m=2,n=10,.m-n=2-10=-8. 忍关键点拨先根据二次根式的性质进行化简求出m,n的值， 130.706￥ 再代入m一n即可得出答案 (l)解：√a不一定等于a,发现的规律是：√匠=a. 4.A解析：由题意可知， 产80解得≥6 (2)解：√(3.14-)2=|3.14-π=x-3.14. 2.解：(1)原式=2-W3-2引=2-(2-√3)=2-2+√3=√3. 一1长1解折：由题意可知什什8相得一1长1 (2)b1,∴b-1<0,原式-b+√(6-1)=b+(1-b)=1, 6.C解析：5=aW5=b.√/45=35=(W5)×5=a2. 3D得折“2>0>22-马=-一20… 7.C解析：-33=一√32X3=一√27，.首先出现错误 的一步是第三步 V马2一2- 8.<> 4D解折：-是>0,6<0.又：ab>0,a<0, 910解析：5=2×25×号石=号×V5X5X9- 10(cm2). 10.18解析：Sk方彩=√12×√27=25×3√5=18 -a 5.2a-5解析：：2<a<3,.a-2>0,a-3<0,.原式=a 11.解：：长方体的长，宽、高分别为32cm,2√3cm,2W6cm, 2-(3-a)=a-2-3十a=2a-5. ∴这个长方体的体积为3√2×23×2√=3×2× 6.x≤2023解析：由题意可知，√(x一2023)=2023一x, 2×√2X3×6=72(cm).答：这个长方体的体积为72cm. .2023-x≥0，解得x≤2023. 2.25或45解桥：Pm)=号∴可设/m=√级·V康= 7.2030解析：当x≤3时，y=-(x-3)一x+4=-x十3 x十4=-2x十7：当x>3时，y=x-3-x十4=1.∴.当x分 √20k,其中是为正整数，则m=20k.:20<m十n<25, 别取1,2,3，·，2024时，所对应y值的总和是(5+3+1)十 .m=20.,F(n)=1,∴.n为一个正整数的平方数.20< 2021×1=9+2021=2030. m十25，.0<n<5,.n=1或n=4,.√mn=√20= 8.解：由题意可知，x一1≥0且1一x≥0，解得x=1.又，y< 25或√mm=√80=45. √x-1+√1一x+3,∴y<3,∴.原式=|y-3引一|y-4|=国思路分析可设m=4级·√5及=√20，其中k为正整 3-y-(4-y)=-1. 数，由20m十n25可得m=20,由F(n)=1可得n=1或n= 9.解：由题意可知，c<a<0<b,,.a+c<0,c一b<0,b-a>0, 4,代入即可求出答案. .原式=-a-(-a-c)+b-c-(b-a)=-a+a+c+b- 小练4二次根式的乘除(2) c-b+a=a. 0.解：0D0冷m=13,m=427+6=13,7X6=42,7+1A解折：E+3证=√2a+3=一aVa+3,{》。 W6)2=13w7×6=√42，∴√13-2√42=√W7-6)2= 解得一3≤a≤0. 万-6.②：√7+√0=√7+2√而，令m=7,n=2.解：(1)原式=√m(m+可=mVm+瓦. 10.2+5=7,2×5=10,.(W2)2+(W5)2=7,W2×,5= (2)原式=，√/16a2(a+2)=4a√a+2. √10，∴.√7+40=W√(W2+5)2=2+5. (3)原式-号X4a(x+)-2ar+2ay (2)BC=√(4V3)2-(W3)2=W16-83.:√16-83= (4)原式=√x(x-1)产=(x-1)W丘 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D43·