第11章 专题十三 反比例函数中的相关结论-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

A的坐标为(4,8),AB-m.,点B的坐标为(m十4,8).,四 5..四边形AOBC是菱形.*'AC-OA-5.·D是AC的中 边形OABD是平行四边形,.'.OD一AB-m...点D的坐标 点.'AD-2.5..$DM-5.5..'D(5.5.4).把D(5.5.4)的 为(m,0)..C是BD的中点...点C的坐标为(m+2,4). “点C在反比例函数y-32的图像上,.4(m+2)-32. (2)设E(a.22).·△ADE的面积为..x2.5× ..m-6. 思路分析(1)首先将A(4,n)的坐标代入y-2x即可求出n. 122-4--,解得a-或a-11,经检验,a-或a-11 再将点A的坐标代入y-即可求出k;(2)根据题目条件可得 是方程的解i.E(11,6)或(11,2). 点B,D的坐标,再根据C为BD的中点求得点C的坐标,最后 根据点A,C在反比例函数图像上列方程即可求解m的值. 5. C 解析:·.'矩形ABCD的对角线BD的中点E与点B都在 M 反比例函数y-的图像上,i.设B(a,b),则E(a,26). b-ab.:'E为BD的中点...D(0,3b)..'OD-3b.把y-3b 代人y-a,解得-a..F(a,36).DF-1a.'四 9. 解:(1)如图,连接AC交x轴于点D.·四边形ABCO为正 边形ABCD是矩形,..CD=AB=a...FC-CD-DF=a 方形,..AD=DC=OD=BD,且ACIOB.·正方形ABCC #1-#.# 的边长为4V2...DC-OD-4...C(-4,-4).将点C的坐 6. C 解析:'四边形OCBA是矩形,..AB=OC,OA-BC.设 (2)·正方形ABCO的边长为4V2,..正方形ABCO的面积 点B的坐标为(a,b).M是矩形OABC的对称中心,'延 为32.分两种情况考虑:若点P在反比例函数第一象限的图 长OM恰好经过点B,则M(a,).·点D在AB上,且 像上,连接PB,PO'SP ao=BO· =S正方ao= A-AB_.D(a,b).. B-3.:S_r-BD. 32,且OB-v2C0-8,t8xl =32,i.=8.将y= #-·3a.(6-)-ab.·点D在反比例函数的图 8代人y-16,得:=2.此时点P的坐标为(2,8);若点P:在 像上,ab-k.'Sor=So-Sxn-Sr-ab- 反比例函数第三象限的图像上,连接BP。,OP。.同理可得 1-16ab=3.'.ab-16.k--ab-4. y=-8.将y--8代入y--,得x--2,此时点P的坐 思路分析设点B的坐标为(a,b),根据矩形对称中心的性质 标为(-2,-8).综上所述,点P的坐标为(2,8)或(-2,-8). 得出延长OM恰好经过点B,M(a,),根据题意确定 D(a,6),然后结合图形及反比例函数的意义,得出S2ou= Son-So-Snn-3,代入求解即可. 7. 4V5 解析:如图,连接BD交AC于点E.·四边形ABCD 是菱形,..BD1AC,AE-CE..AC-4...AE=CE-2. .点A的坐标为(-2.2),点A在反比例函数y-(x<0) 专题十三 的图像上,.'.-一2×2-一4,.,反比例函数的表达式为 反比例函数中的相关结论 1. B 解析:由题意可知,AC-m-1,CQ-n,..S选xcor AC·CQ-(m-1)n=mn-n..P(1,3),Q(m,n)都在反比 ·点B在反比例函数y--4(c<o)的图像上,.B(-4. 例函数y-(x>0)的图像上,..m-k-3(常数). 1..AB=(-4+2)*+(1-2)-5..菱形ABCD的 '.Syco=AC·CQ-3-n..当m1时,n随m的增大 周长为4v/5. 而减小,.'.SAco=3-n随m的增大而增大. 二日积月累 如图,Soua-Ssooo-1,SmsrEPB= SAg. ox 8. 解;(1)如图,过点A作AMy轴于点M.·点A的坐标为 (3,4)'AM-3,OM-4.'OA=AM+OM=3+4= 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D39· 2. B 解析:如图,连接OA.'ABIx轴.'.OC/AB..'.So= $+{,×2=6.解得-5. $scu-1.'So-11l-1.'ho:k-2. 日积月累(1)如图1,$o=S=|l;(2)如图 2, 6.①②④ D解析:设点D的坐标为(c.,),则F(x,0),由函数 Sc=SsAPNc ;(3)如图 3,SoE-Soos ,S△BoE-Sor. 图像可知,x>0,>o,.$re=DF·OF=1x· = -&,同理可得,Sa-k,故Sons-So,故① 正确;当△CEF与△DEF均以EF为底时,则边EF上的高 相等,故CD/EF,故②正确;条件不足,无法得到判定两个 三角形全等的条件,故③错误;由②知,CD//EF,·.DF/ 图1 图2 BE,..四边形DBEF是平行四边形,..BD一EF,同理可得 四边形ACEF是平行四边形,..EF=AC...BD=AC,故④ 正确,综上所述,正确的结论有①②④. 7.(1)解:设点B的坐标为(x,y),则BF=y,BM=x..矩形 OFBM的面积为3..xy-3.'点B在反比例函数y-的 o 图像上...-3. (2)解:'点B的横坐标为3,点B在反比例函数y-3的图 图3 3. D 解析:如图,设OF与BC的交点为Q,则 FQE 像上,..点B的坐标为(3,1)..'.OF-3,BF-1.设直线7的 OQC.·四边形OABC和四边形DEFG是矩形,..AB 函数表达式为y=az十6..直线(过点P(2,2),B(3,1). $CO. BCO= DEF=90*}.AB=EF.:EF=CO .△COOo△EOF(AAS).Sao-S..'.S=Sr 6-4. #1l=6..反比例函数的图像在第一象限,.0, 一x+4..直线1与x轴交于点C(4,0),..OC-4...CF .h-12 $C-OF=4-3=1'BC-BF+C$=$1+1-/. (3)增大 解析:如图,连接MN,AM,BN.'S题mONAE= SsoraM,- SsaN-Smxe.'. SwNSay, '.点A.B到直线MN的距离相等..'.CD/MN.·BM/ CN.AN/DM,..四边形BMNC是平行四边形,四边形 ANMD是平行四边形,.'.AD-MN,BC-MN..'AD-BC. 观察图像可知,当s 3时,线段BC的长随;的增大而增大 4-1 解析:·直线/x轴,.'AMy轴,BMy轴 .S-1lS-x3-1.5.'S-Swr+ $=2.\$=0.5,即1-0.5..l-1.'< 0.--1. 5.5 解析:如图,过点A作AEIy轴于点E,过点C作 CD1y轴于点D.:四边形OABC是平行四边形,..OA BC, AOE=CBD..AEy轴,CDIy轴..AEO= 画日积月累如图1,直线AB分别交反比例函数y一的图像 CDB=90”,.△AEO△CDB(AAS)... SAo=S△ma. 同理可得,△AEB△CDO(AAS),Sm=Sao.:点 于C,D两点,分别交x轴、y轴于A,B两点.CE1y轴,DFl A在反比例函数y=-1的图像上,.Sxor=Socn"= 工轴,垂足分别为E,F,则AB/EF,AC一BD.如图2,A,B分别 是反比例函数y-(x→0)的图像上的两点,直线AB分别交 #×-1l-.·点C在反比例函数y-的图像上,工轴、y轴于C,D两点,过点A分别作工轴、y轴的垂线,垂足分 .S=Soo-×1一.'.○OABC的面积为×刻AB//MN/EF-.AD-BC 别为N,E,过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为F,M 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D40· # (b-2, '.AB段的函数表达式为y-2r+20(0<x<10).设 1-20. CD部分的函数表达式为y-(k+0,x→25),把(25,40) 达式为y-1000把x-40代人y-100,得y-1000_ 40 图1 图2 $5.把y-25代人y-2x+20,得25-2x+20,解得x-2.5 小练5 用反比例函数解决问题(1) 即开始上课第2.5min时学生的注意力指数和上课第 1. B 解析:设列车行驶完全程所需的时间((单位;h)与行驶的 40min时的注意力指数相等. (3)解:把y=36代入y=2x+20,得36-2x+20,解得x= 平均速度v(单位:km/h)之间的函数表达式为t-,把 8.把y-36代人-1000,得36-100,解得x-250。 .250-8-19号(min)>19 min.v.老师能在学生注意力指 需的时间z(单位:h)与行驶的平均速度u(单位:km/h)之间 数达到所需要的状态下讲解完这道题 关键点拨解题的关键是数形结合,从函数图像中获得信息 即列车要在2.5h内到达,平均速度至少需要提高到 1 求出一次函数和反比例函数表达式. 小练6 240 km/h 用反比例函数解决问题(2) 2. 解:(1)'ot=280,且全程速度限定为不超过120km/h. 过1. A 解析:'p-号,F-100.v.p-100.·产生的压强p要 v关于?的函数表达式为-280(→). 大于1000Pa. 100 N100Pa.:.S<0.1 m. (2)①8点至10点48分,时间为14h,8点至11点30分,时 S 2. C 解析:设p与S的函数表达式为= -.·点(0.1. 间为3.5h.将t-3.5代人-280,得v-80;将t-14代入 280,得v-100.出租车行驶速度v(单位:km/h)的范 围为80 100.②王叔叔不能在当天10点前到达禄口 机场,理由如下;8点至10点,时间为2h,将/一2代入v 当=500 Pa时,s-100 100-0.2(m ),v.当p<500 a 280,得v-140>120,超速了,故王叔叔不能在当天10点前 , 500 时,S0.2m},故C选项符合题意;当S-0.5m}时, 到达禄口机场 200 Pa,故D选项不符合题意. 3.解:(1)根据题意,得x-3000.v y-300 00v:y关于 3. 解:(1)由表格可知,压强;与受力面积S的乘积不变,故压 z的函数表达式为y-300$0(c>0,y→0). 强?与受力面积S成反比例函数关系,设压强o(单位:Pa 与受力面积S(单位:m{)的函数表达式为p一,将(400, (2)当y-6000时,x-30000 一50(天).答:该公司完成全 6000 0.5)代人,得0.5-400,解得-200...压强p(单位:Pa)与 部运输任务需要50天 4.解:(1)'y与x满足反比例函数关系,.可设y一,将 (2)不安全.理由如下:由图可知,S-0.1×0.2-0.02(m) 点(2,100)代入,解得一200...y与x之间的函数表达式为 .将这个长方体放置于该水平玻璃桌面上,p-0.02 200 200 10 000(Pa),.10000Pa 2000Pa,..这种摆放方式不 (2)设该车队每天要运送nt物资,则5m200...n40. 安全。 答:该车队每天至少要运送40:物资. 4. B 解析:设药品的质量是xg.根据题意,得12×2一6x,解 (3)设该车队原计划每天运送的货物为nt,则实际每天运送 得x-4. 5.100 解析:根据“杠杆平衡定律”有FL-1000×0.6,.'.函数 7 解得n一40.经检验,n一40是原分式方程的解,且符合题意 .原计划每天运送货物40t.实际每天运送货物50t...实际 2m时,F-600-300(ND.v.撬动这块石头可以节省400- 完成运送任务的天数是2004(天). 300-100(N的力. 5.(1)15 解析:根据题图像可知,学生的注意力保持较为理想 6.(1)① 轻 解析:称同一物体,物体质量与物体到提纽之间 的稳定状态持续的时间为25-10-15(min). 的距离的乘积不变,图①秤砣到提纽之间的距离大于图②科 (2)解:设AB段的函数表达式为y=hx十b(b≠0,0<x< 砣到提纽之间的距离,图①称得的物体质量会比实际质量 (b-20. 10),把(0,20),(10,40)的坐标代人,得 解得 大,因此图②是与秤配套的秤砣,图①是非标准秤砣,原因是 10十b-40. 把秤砣变轻. 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D41.第章反比捌函数 专题什白 反比例函数中的相关结论 定议用时24分钟 答案D39 类型①与面积有关的结论 1.(较难)如图，在平面直角坐标 扫码者讲解。 系xOy中，点P(1,3),Q(m, m)都在反比例函数y=(x> A.2 B.3 0)的图像上，当m>1时，过点P分别作 C.6 D.12 x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B:过点Q 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C,D, 4.(2023·陕西西安二模，中等)如图，在平面 QD交PA于点E.随着m的增大，四边形 直角坐标系xOy中，M为y轴正半轴上一 ACQE的面积 () 点，过点M的直线I∥x轴，且分别与反比例 A减小 B.增大 函数y=和y=的图像交于A,B两点 C.先减小后增大 D.先增大后减小 若S△m=2,则k的值为 第1题图 第2题图 2（中等)如图，点A在反比例函数y一的图 像上，过点A作x轴的垂线，垂足为B,点C 5.(2023·山东日照二模，较难) 扫码看讲解○ 在y轴上.若△ABC的面积为1，则的 如图，□OABC的顶点O,B在 值为 ( y轴上，顶点A在y= A.2 B.-2 C.1 D.-1 一的图像上，顶点C在y一号 3.(2023春·无锡新吴区期末， 扫码看讲解● 的图像上.若□OABC的面积为6，则k的值 较难)如图，在平面直角坐标 是 系xOy中，矩形OABC的顶 点A在x轴上，顶点C在y 轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，AB ER,反比例函数y=(k≠O)的图像经过点 B.若阴影部分的面积为6，则k的值为 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 89 小练大卷福高方数学八年级下册 类型口与线段有关的结论 (3)如图是小芳同学对线段AD,BC的长度 6.(2023·泰州海陵区三模，较 扫码看讲解○ 关系的思考示意图.记点B的横坐标为 难)如图，一次函数y=ax十b s,已知当2<s<3时，线段BC的长随s 的图像与x轴、y轴交于A,B 的增大而减小，请你参考小芳的示意图 两点，与反比例函数y=的图像交于C,D 判断：当s≥3时，线段BC的长随s的增 大而 (填“增大”“减小”或 两点，分别过C,D两点作y轴、x轴的垂线， “不变”) 垂足分别为E,F,连接CF,DE.现有下列结 论：①△CEF与△DEF面积相等：②EF∥ CD:③△DCE≌△CDF:④AC=BD.其中 正确的结论有 (把你认为正确结论 的序号都填上). 7.(较难)如图，已知直线1过点 扫码看讲解C P(2,2),且与反比例函数y= (x>0)的图像交于A,B两 -- 点，与x轴、y轴分别交于C,D两点，四边形 ONAE与四边形OFBM均为矩形，且矩形 OFBM的面积为3. (1)求k的值. (2)当点B的横坐标为3时，求直线1的函数 表达式及线段BC的长. 90 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略