第10章 小练1分式-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第10章分式 小练① 分式 建议用712分钟 答率D23 练重点 练思维 重点①分式的定义 7.(较难)求使得3r十一7为 扫码看讲解○ n+1 1.(2023春·常州天宁区期中，中等)在代数式 13,2+x,x二y,a+中，分式有 整数的所有正整数n的值. m'2.x+y'5’πa-b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2023春·杨州江都区期中，中等)在代数式 ①是，四吉，③2。①若中，是分式的 5 有 (填序号) 149 3.(中等)一组按规律排列的式子：京，一 'a 8.(2023春·南京玄武区期中， 扫码看讲解⊙ .…(a≠0，其中第10个式子 较难)已知A=m十n,B= 16 m2-2,C=m2-2mn十2. 是 1若含号，求C的值 重点2分式有意义的条件 4.(2023春·扬州高邮市期中，中等)下列各式 (2②)在1)的条件下，若B吉为正整数，则整 中，无论x取何值，分式都有意义的是() 数m的值为 A B 21 C3+1 22 D.2x2+1 重点3分式的值为0 5.(2023春·苏州吴江区月考，中考)若分式 的值为0，则x的值为 () A.3或-3 B.3 C.-3 D.9 6.(2022春·南京鼓楼区期中，中等)若分式 4。号6的值为0期a一 50 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第0章分式 小练2 分式的基本性质(1) 定议用时18分钟 答案D24 练重点 重点②根据分式的基本性质填空，使等式成立 5.(中等)在括号内填入适当的整式，使等式 重点根据分式的基本性质判断从左到右的 成立 变形 (1)2-6y 1.(中等)下列各式从左到右的变形错误的是 ( (2)x=（) A.二(a+b)=_a+b x-y r-y (3)2=() B.-a-b_a+b ab 2xai -C (4)43-a5-a() (a-b)2 C.-a-b=_a-b a-b 重点3根据分式的基本性质解决分式中的符号 D.b-a=_a-b 6.(中等)不改变下列分式的值，使分式的分子 和分母中最高次项的系数均为正数. 2.(2023春·南京玄武区期中，中等)下列式子 从左到右的变形正确的是 产 A.mm n A8号8 C-5 n+1 4a-1 3.(2024春·泰州靖江市月考，中等)如果把分 (2) a-3-2a21 式千，中的工和y的值都扩大为原来的 2倍，那么分式的值 A.不变 (3)x-4x B.扩大为原来的2倍 2x-x C.扩大为原来的4倍 D.扩大为原来的8倍 4.(2023春·苏州姑苏区期中，中等)下列代数 式变形正确的是 () 重点④根据分式的基本性质将分式中的系数化 为整数 A g-B BgS士Dg 2r-y 7.(中等)不改变分式的值，将分式 b(c2+1)b 0.2.x =2.x C.0.1x+2yx+2 的分子、分母中的各项系数都化为整数，且 D.-x十y=x土y 分子与分母的首项都不含“一”号： -x-y x-y 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略(4)解：正方形EFGH的面积为(a十2-4X2ab=ad2+. Sc.设S△ic=x,则S=3X3-2x=9-2x.由题意，得 3 由题意，得S=(a+b)2,S=a2+,S=(a-b)2.,S十 =号即者=号解得=是Sam=是设 SE方形AD s+s=(a+b6+d+8+(a-b9=30,2b=是 CG=a,DG=b.DF⊥CE,.∠DGC=90°.，四边形 ABCD是正方形，，CD=AB=3.在Rt△DGC中，由勾股定 ∴.a2+=10,ab=3,.∴(a-b)2=a2-2ab+8=10-6=4. 4.(1)证明：，BP⊥EF,∠BPE=∠BPF=90°.：四边 理得CD=CC+DG,即a2+=9.又：Sam=是0G 形ABCD是正方形，.AD∥BC,AD=BC=AB,∠A= ∠C=9O,∠AEB=∠EBC·∠EBC=∠BEF,∴.∠AEB DG-是，b=3id2+8+2ab=9+2×3=15,即(a+ ∠BEF.又·BE=BE,.△ABE≌△PBE(AAS),.AE= b)2=15,.∴.CG+DG=a+b=15. PE,AB=PB,∴.BP=BC.,∠FPB=∠C=90°，BF=BF, 7.(1)相等解析：如图1，过点E作EH⊥CD交CD于点H, ,.Rt△BPF2Rt△BCF(HL),,.PF=CF.'PE+PF= 则∠EHF=90°.：四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB, EF,..AE+CF=EF. ∠BAD=∠D=90°，，，四边形AEHD是矩形，·EH= (2)解：题图2中的数量关系为AE一CF=EF,证明如下：如 AD=AB,∠AEH=90°，，.∠AEF+∠HEF=90°.又 题图2，当点E,F分别在边AD,DC的延长线上时，：BP⊥ AG⊥EF,∴.∠BAG+∠AEF=9O°，∴.∠BAG=∠HEF EF,∴∠BPE=∠BPF=90°.四边形ABCD是正方形， ∠BAG=∠HEF, ∴.AD∥BC,AD=BC=AB,∠A=∠BCD=90°，.∠AEB= 在△ABG和△EHF中，AB=EH, .△ABG≌ ∠EBC.,∠EBC=∠BEF,∴.∠AEB=∠BEF.又，BE= ∠ABG=∠EHF, BE,∴.△ABE2△PBE(AAS),∴AE=PE,AB=PB, △EHF(ASA),.AG=EF ∴.BP=BC,W∠BPF=∠BCF=9O,BF=BF,∴.Rt△BPF≌ (2)解：如图2，连接AG.设BE=xcm,则AE=AB一BE= RtABCF(HL),..PF=CF..PE-PF=EF,..AE-CF= (8-x)cm由折叠的性质可知，EF⊥AG,∠AEF=∠GEF, EF.题图3中的数量关系为CF一AE=EF,证法同上 GE=AE=(8-x)m:四边形ABCD为正方形，·∠EBG= 5.(1)证明：四边形ABCD为正方形，AD=DC,∠DAE= 90°，在Rt△EBG中，由勾股定理得GE=BE十BG,即 ∠CDM=90°，∴.∠ADE+∠EDC=90°.：CM⊥DE, ∴.∠EDC+∠DCM=90°，.∠ADE=∠DCM在△ADE和 (8-=+,解得x=只BE=9cm在R△ABG ∠ADE=∠DCM, 中，由勾股定理得AG=√AB+F=√⑧+Z=2√7(m. △DCM中， AD-DC. ∴.△ADE≌△DCM(ASA), 又由(1)知，EF=AG,∴.EF=2√17cm ∠DAE=∠CDM, 0 ∴.DE=CM (2)解：EF和MN的大小关系是EF=MN.理由如下：如图， 过点C作CR∥MN交AD于点R,过点D作DQ∥EF交 AB于点Q.,'四边形ABCD为正方形，，AD∥BC,即MR∥ CN.又，CR∥MN,.四边形MNCR为平行四边形， MN=CR.同理可得，EF=DQ.由(1)可知，CR=DQ, ..EF=MN. 图1 图2 第10章分式 小练1分式 1C解折六2是分式共3个 圆易错警示开是常数，不是字母，故二’不是分式 6.(1)证明：如图，设DF,EC交于点G.DF⊥CE,∴∠FGC= 2①0解析：①2是分式，②兮是整式，③2。是分式， 90°，∴∠CFD+∠BCE=90°.，四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD,∠B=∠FCD=90°，∴.∠BEC+∠BCE=90°， ①吾是整式，∴分式有①③. ∠CFD=∠BEC, 12 4 ∴∠BEC-∠CFD.在△CDF和△BCE中，∠FCD=∠B, CD-BC. 、2,9=(-1D·可，一a=(一1D1· ..△CDF≌△BCE(AAS),.CE=DF .第10个式子是（一1）o+1 ai07=、100 102 a 4.D解析：当x=士2时，|x一2=0，原分式无意义，故A选 项不符合题意当x=一时，2x十1=0，原分式无意义，放 B选项不符合题意：当x=0时，x2=0,原分式无意义，故 B C选项不符合题意：无论x取何值，2x2十1≥1，原分式始终 22 有意义，故D选项符合题意. √15解析：由(1)知，△BCE≌△CDF,∴.S△C= 回关键点拨(1)分式无意义曰分母为零；(2)分式有意义台分母 S△oD,.Sx边形mF十SARc=SARc十SA,即S边GF=不为零」 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D23· 5.C解析：由题意，得x2-9=0且x一3≠0，解得x=一3. 8.3x-10 回关键点拔若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为 4x十3 解析：分子、分母同时乘（一100），得 零：(2)分母不为零.这两个条件缺一不可. -0.03x+0.13x-10 6.一2解析：由题意，得|a一2=0且a2十a一6≠0，解得a= -0.04x-0.034x+31 -2. 7.解：3r+-7-3t+2+1)-20m+1)-8_30+1y 9解：)原分式的分子与分每同时乘10，得8是8器 n十1 n十1 m+1 220x 30x-31 +n+-3(n+1)-2-,8 2(m+128 =3新+1一导为整 1 数∴泽为整数n为正整数，心a十1=2或十1=4或 (2)原分式的分子与分母同时乘6，得 3x-2y 2 4x-3y 3 n十1=8，解得n=1或n=3或n=7,即所有符合条件的n的 值为1,3,7. 0.2x-2y &a解合=中=m十n己。号m m十n 1 1 (3)原分式的分子与分母同时乘60，得12 4x-3y n=5.C=m2-2mm十n2=(m-n)2,.C=25. 12x-30y (2)5或3解析：m-n=5,C=25,B+C=1+ 15x-40y B m十3忍n-可=1叶：结为正整数，m十m5政 25 (4)原分式的分子与分母同时乘4，得Q5+0,5型 0.75x2-2y7 x2+2y2 m十n=1,∴，m=5或3. 372-8y21 小练2分式的基本性质(1) (5)原分式的分子与分母同时乘5，得2红二0.4y=一2 1 x+15y 1.C解析：二Q一b-二a+)=一a中，故C选项错误！ 5x+3y 之D解析：当且仅当m=0,n≠0或m=≠0时，牙-丹成 （6A弧合”-品2如分式的分子与分母同时乘5，得 2m-3n 0.2m 加 立，故A选项错误：当且仅当a=6时，公号号成立，故B 2m-3n10m-15m 选项错误：当且仅当刀=0时，-5成立，故C选项错误： 10.-号 解折：当a1=2时a=甘号-3，=导 1-2 1 1 m=二”，故D选项正确。 1 1+ 21 =2,…,.an的值按 3C解析：根据题直，利袋-，一 8xy 1+ 4以千心分式的值扩大为原来的4倍。 照2，-3，-号·号为一个循环周期规律出现：2023÷ 4B解桥：当且仅当a=6时，号=成立，故A选项错误 4=505…3a=- 99 牛}-号放B选项正确2)0故C 0.2x=2x 11.100 解析：la一1十|a-2|十…十la一99|+|a1o 要错误：一生号=1，故D选项错误 100=0,a1=1,a=2,…,a0=99,a1m=100,1+ aidz 1 5.(1)3x2解析：分式的分子、分母同时乘3x,则分母变 a十…+awd。=2+k+…+gXm=1 1 为3x2. (2)x2十xy解析：分式的分子、分母同时乘(x十y),则分子 专+号青+…+品成=1赢-器 199 变为x2十xy. (3)4xab解析：分式的分子、分母同时乘2xab,则分子变 小练3分式的基本性质(2) 为4xab. 1.B解析：当=4时，原式=0，故A选项不符合题意；当k= (4)a十b解析：分式的分子、分母同时除以(a一b),则分子 x时，原式-二故B选项符合题意：当=2x时，原式= 变为a(a十b),故括号内填a十b. 6解.装 y2+9 =一 4-2红=一2工2=一2，故C选项不符合题意：当=父 x-2 y2+2y-3 x-2 (2)4a-1 4a-1 0。-3-2a=-2aa+3 时原武-号-叶2》-（红+2》=-一2 x-2 ®兴-芸 故D选项不符合题意 2.①④ 7.6x+12y 解析：为最简分式，故①符合题意：号 3x-8y 解析：原分式的分子、分母同时乘（一12），得 十)(-刀x十y不是最简分式，故②不符合题意； T-y 1 2x-y_6x+12y m=1 1 20n2品不是最简分式，故③不符合题意n子为最简 分式，放④符合题意.综上所述，最简分式有①④. 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D24·