第9章 小练9 矩形、菱形、正方形(4)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第章中心对称图形 平行四边形 小练⑨矩形、菱形、正方形(4) 定议用时28分钟■ 答案D13 练重点 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形 (2)当∠AEF= 时，四边形EGFH 重点①由邻边相等判定菱形 是菱形. 1.(2023秋·山东青岛期末，中等)如图是一张 矩形纸片ABCD,将点B翻折到对角线AC 上的点M处，折痕CE交AB于点E:将点D 翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交 DC于点F,从而折出四边形AECF. (1)求证：AF∥CE. 重点2由对角线垂直判定菱形 (2)当∠BAC为多少度时，四边形AECF是 菱形？说明理由。 4.(2023·扬州邪江区一摸，中等)如图，在 □ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且 BE=DF,连接AE,CF. (1)求证：△ADE≌△CBF. (2)连接AF,CE,若AB=AD,求证：四边形 AFCE是菱形. 2.(2023·宿迁一模，中等)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D是边BC的中点，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延 长线于点F. (1)求证：△AFE≌△DBE. (2)求证：四边形ADCF是菱形 5.(2023春·南京栖霞区期中，中等)如图，在 □ABCD中，E,F分别为边AD,BC的中 点，点M,N在对角线AC上，且AM=CN. (1)求证：四边形EMFV是平行四边形 (2)当△ABC满足条件 时，四边形 EMFN是菱形. 3.(2023春·南京期末，中等)如图，AB∥CD, 点E,F分别在AB,CD上，EG平分∠AEF 交CD于点G,FH平分∠EFD交AB于 点H. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 33 小练夫卷得高方数学八年级下册 6.(2024春·南通启东市月考，中等)如图，在 练思维 四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,对角 线AC,BD交于点O,过点C作CE⊥AB交 8.(难)如图，在矩形ABCD中， 扫码春讲解⊙ AB的延长线于点E,且∠ABO-∠ACE,连 AB=4cm,BC=11cm,点P 接OE 从点D出发，沿DA方向向终 (1)求证：四边形ABCD是菱形. 点A运动；同时点Q从点B 出发，沿BC方向向终点C运动.当P,Q两 (2)若AB=2/10,BD=4,求OE的长. 点中有一点到达终点时，另一点随之停止 点P,Q的运动速度分别为1cms和2cm's, 连接PQ,AQ,CP.设点P,Q的运动时间为t (单位：s). (1)如图1，当t为何值时，四边形ABQP是 矩形？ (2)如图2，若E为边AD上一点，当AE= 重点3由四边相等判定菱形 3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？ 7.(2023·南京玄武区三模，较难) 扫码看讲解○ 若能，请求出1的值：若不能，请说明 如图，在四边形ABCD中，点E, 理由 F分别在边BC,CD上，连接 AE,AF,已知△ABE2△ADF. (1)若AD∥BC,求证：四边形ABCD是 菱形 图1 图2 (2)现有下列条件：①∠BAD=∠BCD: ②AB=CD:③BC=CD.如果从中选择 一个替换(1)中的“AD∥BC”,也可以证 明四边形ABCD是菱形，那么可以选择 的条件是 (填写满足要求的所 有条件的序号) 34 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略小练9矩形、菱形、正方形(4) (2)AB⊥AC(或∠BAC=90)解析：如图，连接EF交AC 1.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，.AD∥BC,∠DAC 于点O.由(1)得，AE∥BF,AE=BF,∴.四边形AEFB是平 行四边形，AB∥EF.当AB⊥AC(或∠BAC=90)时， ∠BCA由翻折的性质，得∠DAF=∠HAF= 2∠DAC ∠COF-∠BAC=90°，.EF⊥MN,.四边形EMFN是 ∠BCE-∠MCE-∠BCA,LHAF=∠MCE,AF/CE 菱形. 0 (2)解：当∠BAC为30时，四边形AECF为菱形.理由如下： :四边形ABCD是矩形，.∠D=∠BAD=90°，AB∥CD, 由(1)得，AF∥CE,,四边形AECF是平行四边形 ,∠BAC=30°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，由折叠的性 质，得∠DAF=∠HAF=30,∴.∠HAF=∠ACD,AF= 6.(1)证明：：CE⊥AB,∠CEA=90°，.∠CAE+∠ACE= CF,.四边形AECF是菱形. 90°..∠ABO=∠ACE,.∠ABO+∠BAO=90°，.∠AOB= 2.证明：(1)AF∥BC,∴.∠AFE-∠DBE:E是AD的中点， 90°，∴AC⊥BD.AB∥CD,AB=CD,∴.四边形ABCD是 ∠AFE=∠DBE, 平行四边形.又，AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. ∴AE=DE在△AFE和△DBE中，∠FEA=∠BED, (2)解：四边形ABCD是菱形，BD=4,.OA=OC,OB= AE=DE, OD=2.∠AOB=90°，∴.OA=√AB-OB=√40-4= '.△AFE≌△DBE(AAS). (2)D是边BC的中点，DB=DC.:△AFE≌△DBE, 6∴AC-20A=12.:CELAB.∴0E=2AC=6 .AF=DB=DC,AF∥BC,.四边形ADCF是平行四边 7.(1)证明：△ABE≌△ADF,∴∠ABC=∠ADC,AB=AD 形.“∠BAC=90,D是边BC的中点，∴AD=号BC=DC, :AD∥BC,∴.∠C+∠ADC=180°，∴∠C+∠ABC=180°， ∴.AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又：AB=AD, ,四边形ADCF是菱形. .四边形ABCD是菱形. 3.(1)证明：：AB∥CD,.∠AEF=∠EFD.,EG平分 (2)①②解析：△ABE≌△ADF,∴∠ABE=∠ADF, ∠AEF,FH平分∠EFD,∴∠GEF=号∠AEF,∠EFH AB=AD.选择条件①∠BAD=∠BCD,则由“两组对角分别 相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD是平行四 z∠EFD,∴∠GEF=∠EFH,∴EG∥FH.又：EH∥GF, 边形，又AB=AD,.四边形ABCD是菱形；选择条件 ②AB=CD,如图，连接BD,·AB=AD,,∠ABD= ,四边形EGFH是平行四边形. ∠ADB.:∠ABE=∠ADF,.∠ABE-∠ABD=∠ADF (2)120°解析：由(1)知，四边形EGFH是平行四边形， ∠ADB,即∠CBD=∠CDB,,.BC=CD.又，AB=CD, ∠AEG=∠FEG.当四边形EGFH是菱形时，∠FEG= ∴AB=AD=BC=CD,.四边形ABCD是菱形：选择条件 ∠FEH,∴.∠AEG=∠FEG=∠FEH.又：∠AEG+ ③BC=CD,无法证明四边形ABCD是菱形. ∠FEG+∠FEH=180°，，.∠AEG=∠FEG=∠FEH 60°，∴.∠AEF=∠AEG+∠FEG=60°+60°=120°，即当 ∠AEF=120时，四边形EGFH是菱形， 4.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AD=CB,AD∥ CB,.∠ADE=∠CBF.BE=DF,.BE-EF=DF-EF, AD-CB. 即BF=DE在△ADE和△CBF中，〈∠ADE=∠CBF, 8.解：：四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=4cm,AD=BC DE=BF, 11cm由题意可知，DP=tcm,BQ=2tcm,则AP=AD- ∴.△ADE≌△CBF(SAS). DP=(11-t)cm. (2)如图，连接AC交BD于点O.'AB=AD,四边形ABCD (1)若四边形ABQP是矩形，则AP=BQ,即11一t=2,解得 是平行四边形，.四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OA= 一号当的值为号时，四边形ABQP是矩形。 OC,OB=OD.,BE=DF,,∴.BE-OB=DF-OD,即OE= OF,,四边形AECF是平行四边形.又，AC⊥BD,,,四边 (2)由题意可知，PE=AD-AE-DP=11一3-t=(8 形AECF是菱形. t)cm,CQ=BC-BQ=(11一2)cm当PE=CQ时，四边形 EQCP是平行四边形，此时8一t■11一2t,解得t=3,.PE= CQ=5cm在R△CDP中，CP=√CD+DP严=√+3= 5(cm),∴.PE=CP,.四边形EQCP是菱形.综上所述，当 t的值为3时，四边形EQCP是菱形. 小练10矩形、菱形、正方形(5) 1.D 解析：，四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠ABE= 5.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= (AB-AD. BC,∴∠EAM=∠FCN.E,F分别是边AD,BC的中点， ∠ADF=90°.在Rt△ABE和R:△ADF中，∠ABE=∠ADF ∴AE=号AD,CF=2BC,AE=CR.又AM=CN, BE-DF. ∴.Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS),∴.AE=AF.AM平分 ∴.△AEM≌△CFN(SAS),∴.EM=FN,∠AME=∠CNF ∠EAF,.∠EAM=∠FAM.在△AEM和△AFM中， ,∠AME+∠EMN=180°，∠CNF+∠FNM=180°， AE-AF. ,.∠EMN=∠FNM,.EM∥FN,.四边形EMFN是平行 ∠EAM=∠FAM,,.△AEM≌△AFM(SAS),,.EM= 四边形. AM=AM, 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D13·