第9章 小练7 矩形、菱形、正方形(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第$章中心对称图形 平行四边形 小练⑦ 矩形、菱形、正方形(2) 定议用时22分钟 答案010 练重点 运动时间为t(单位：s),若AC=12,BD=8, 则当t的值为 时，四边形BEDF是 重点①由直角判定矩形 矩形 1.(2023·上海，中等)在四边形ABCD中，AD∥ BC,AB=CD.下列条件能使四边形ABCD 为矩形的是 r ) A.AB∥CD B.AD=BC 重点3矩形性质与判定的综合运用 C.∠A=∠B D.∠A=∠D 4.(2023春·河北保定期未，较 扫码看讲形○ 2.(中等)如图，在□ABCD中，CE⊥AD于点 难)如图，在Rt△ABC中， E,延长DA至点F,使得DE=AF,连接 ∠BAC=90°，AB=6,AC=8, BF,CF D是斜边BC上的一个动点， (1)求证：四边形BCEF是矩形. 过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC (2)若AB=3,CF=4,DF=5,求EF的长 于点V,连接MN,则MN的最小值为() A.4.8 B.5 C.3.6 D.5.4 5.(2023·浙江丽水模拟，较难) 扫码看讲● 如图，∠AOB=90°，OC平分 ∠AOB,PE⊥OA于点E, PF⊥OC于点F,PG⊥OB于 点G,则OE0C的值是 OF 重点2由对角线相等判定矩形 3.(2023春·南京玄武区期中，中等)如图，在 □ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,动 点E以1个单位长度/s的速度从点A出发 沿AC方向运动，动点F同时以1个单位长 A.1 B.2 度/s的速度从点C出发沿CA方向运动.设 C.2 D.3 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 29 小练大卷福高方数学八年级下册 6.(2024春·无锡惠山区期末， 扫码看讲解○ 练思维 较难)如图，在□ABCD中， 7.(难)如图，在Rt△ABC中， AE⊥BC于点E,延长BC至 扫码者讲解① ∠BAC=90°，AB=6,AC=8, 点F,使CF=BE,连接DF, P为边BC上的一个动点（不 AF,AF与DE交于点O. 与点B,C重合)，PE⊥AB于 (1)求证：四边形AEFD为矩形 点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则 (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求AE的长. AM的取值范围是 ( A.AM<A B.6≤AM8 C.2AM<8 D.3≤AM<4 30 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 位海。。年0矩形，∴·∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD,即PB∥DQ,9.(1)(4,2)解析：在矩形OABC中，BC=OA=2,AB=OC= ∴AQ=EQ.又，DQ=PB,∴.四边形PBQD是平行四边形， 4.又，点B在第一象限，∴点B的坐标为(4,2). ∴.DP=BQ,∴.AQ十DP=EQ十BQ.当B,Q,E三点在同 (2)解：∠POC=∠APO+∠PAB.理由如下：设OP与AB 一直线上时，EQ十BQ的值最小，，当B,Q,E三点在同一直 交于点D.AB∥OC,∠PDB=∠POC.又∠PDB= 线上时，AQ十DP的值最小，为BE的长.在Rt△EAB中， ∠APOH∠PAB,.∠POC=∠APO+∠PAB. BE=AB+AE区=√+12=13，∴.AQ十DP的最小值 (3)解：①当点F在线段AP的上方时，如图1.，∠PAB 是13. D 20,∠FAP=号∠PAB=号X20°=10.∠P0C E ∠APO+∠PAB,即50°=∠APO+20°，∴.∠AP0=30°， ∴.∠BAF=∠FAP+∠PAB=10°+20°=30°=∠AP0. :∠PC=2∠FOP,∠POC=50°，∴.∠FOP=25°，∴.∠F0C= ∠FOP+∠POC=25°+50°=75，同(2)可得∠FOC=∠AFO+ B ∠BA,即S-乙Ao+3ZAO-5,器 国思路分析证明四边形PBQD是平行四边形，得到PD=BQ, 延长AD至，点E,使DE=AD,连接EQ,当B,Q,E在同一直线 号.②当点F在线段AP的下方，线段OP的上方时，如图2 上时，AQ十DP=QE十BQ=BE取得最小值，利用勾股定理即 可求解 同理D可求得公侣-器-总⊙当点F在线段OP的下 7.号解析：如图，连接BD,AM:四边形ABCD是矩形， 方时，如图3过点F作FD⊥x轴于点D,延长AB交FD于点 ∴∠BAD=∠ADC=90°，AD=BC=4,S卷=AB· E同理①可求得∠AFPO=∠FC-∠BAF=15,.AP9 AFO BC=3X4=12.在Rt△BAD中，BD=√AB+AD= 沿=2.综上所述，公侣的值为号或品或2 30 √32+4=5.：BC=4,∴.4≤BM≤5.S△w=S△m BM.DG,SUEN=12-SM+SAuM+SM BM. AE+2BM·CF+7BM·DG=2BM.(AE+CF+ 24 DGAE+CF+DG=盖即m=盖4<BM<5, ∴m随者BM的增大而减小，.当BM=5时，m的值最小， 此时m=得 图3 雪思路分析(1)根据矩形的性质求出各边长，从而得到点B的 坐标：(2)设OP与AB交于点D,根据平行线的性质得到 目思路分析连接BD,AM,由矩形的性质，得∠BAD=∠ADC ∠PDB=∠POC,再利用外角的性质求解：(3)分情况讨论： 90°，AD=BC=4,Swn=12,再由勾股定理得BD=5,然后 ①当点F在线段AP的上方时；②当点F在线段AP的下方，线 求出m=AE+CF+DG-盖即可解决问题， 段OP的上方时：③当点F在线段OP的下方时.分别求出相应 角的度数，可得结果 8.解：(1)：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，AD=BC= 小练7矩形、菱形、正方形(2) 6.在Rt△ABC中，AC-√AB+BC=√V8+6=10. 1.C解析：AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD是平行四 (2)如图，连接OE.,四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=6, 边形，由AB=CD不能判定四边形ABCD为矩形，故A选项 AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ABC=90°，，SMED 不符合题意，，AD=BC,AD∥BC,.四边形ABCD是平行 S6m,B0=C0=号AC,SAm=号S6x=号×合ABX 四边形，由AB=CD不能判定四边形ABCD为矩形，故B选 项不符合题意；AD∥BC,∠A+∠B=180°，又，∠A BC=2×2×8×6=12.由1)得，AC=10,.B0=C0 ∠B,.∠A=∠B=90°，.AB⊥AD,AB⊥BC,∴AB的长等 于AD与BC间的距离，又，AB=CD,.CD的长也等于 AC-X10-5.EFLBD.ELAC,:.Sm-m+ AD与BC间的距离，.CD⊥AD,CD⊥BC,·∠C=∠D= Saam=2B0:EF+200·BG=号×5XEF+号X5× 9O°，∴四边形ABCD是矩形，故C选项符合题意；：AD∥ BC,∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，又：∠A=∠D, BG-号(EF+EG,∴号(EF+BG=12,EF+BG- ·∠B=∠C,又，AB=CD,,四边形ABCD可能是等腰梯 形，故D选项不符合题意 2.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD= BC.DE=AF,∴.DE+AE=AF+AE,∴.EF=AD=BC, EF∥BC,.四边形BCEF是平行四边形.又，CE⊥AD, .∠CEF=90°，∴.四边形BCEF是矩形. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=3. 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D10· :CF=4,DF=5,∴.CD+CF=DF,.△CDF是直角三角 BC..CF=BE,..CF+CE=BE+CE...EF=BC=AD. 形，∠DCF=90,Sam=DF.CE=号CF.CD,∴CE AD∥EF,∴.四边形AEFD是平行四边形.AE⊥EF, ,.∠AEF=90°，.四边形AEFD是矩形 CCP-43-号由()得，EF-BC,四边形BCEF是 (2)解：由(1)知，四边形AEFD是矩形，∴AF=DE=2OE= DE 5 2X2=4.AB=3,BF=5,AB+AF=BF,∴△ABF 矩形∠FBC-90,BF=CE=号BC=VC-B那- 是直角三角形，∠BAF=90,∴S△m=号BF·AE=之AB· √-()=总EF=9 AF,即5XAE=3×4,∴.AE=2.4. 3.2或10解析：，四边形ABCD是平行四边形，AC=12, BD=8,∴OA=0C=2AC=6,OB=OD=2BD=4.由题 意知，AE=CF=t,,.OE=OF=6-t或OE=OF=t一6. :四边形BEDF是平行四边形，∴.当EF=BD时，四边形 E C BEDF是矩形，∴.OE=OD,∴.6-t=4或t一6=4，解得t=2 7.A解析：如图，连接AP.在Rt△ABC中，BC=√AB+AC= 或t=10,.当t的值为2或10时，四边形BEDF是矩形 √6+8=10.：PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠PEA=∠PFA= 圆易错警示E,F都是动点，要考虑到点E,F相通之后EF再 ∠EAF=9O,∴.四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.:M为 次等于BD这种情况，防止满解 EF的中点，AM=EF=AP当AP⊥BC时，AP= 4.A解析：如图，连接AD.在Rt△ABC中，BC= √/BA+AC=√6+8=10.：DM⊥AB,DN⊥AC, A品AC=器8-琴此时AM有最小值，最小值为导 BC ∴.∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°，.四边形AMDN是矩 形，.MN=AD,.当AD⊥BC时，AD的值最小，MN的值 又：AP<&,AM<L综上所述，AM的取值范围是号< 也最小，此时S8=2AB·AC=专BC·ADAD= AM<4. AB,AC_6X8=4.8,∴MN的最小值为4.8. BC 10 同思路分析证明四边形AEPF是矩形，得EF=AP,再由直角 D 三角形斜边上的中线性质，得AM=受EF=是AP,然后求出 置思路分析由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN AP的最小值即可得AM的最小值，又由AP<AC,即可求得 是矩形，可得MN=AD,根据垂线段最短和三角形面积计算公 AM的取值范围. 式即可解决问题。 小练8矩形、菱形、正方形(3】 5.C解析：如图，过点G作GM⊥OC于点M,过点P作PN⊥ GM于点N.,∠AOB=90°，PE⊥OA,PG⊥OB,∴.四边形 1.8解析：四边形ABCD是菱形，.OC=OA=6,OB= OEPG为矩形，∴OE=PG.:PN⊥GM,PF⊥OC,GM⊥ OD,AC⊥BD,∴AC-OA+OC=6+6=12.:DH⊥AB, OC,'.∠PNM=∠PFM=∠NMF=90°，.四边形FMNP .∠BHD-90°.又OB=OD,.BD=2OH=2×4=8, 为矩形，∴PN=MF.∠AOB=90°，OC平分∠AOB, ∴S0um=2ACBD=号X12X8=48. ,.∠MOG=45°，.∠MGO=45°，..OM=GM.在Rt△OMG 2.(1)证明：：CE∥BD,EB∥AC,∴.四边形OBEC是平行四边 中，OG=√OM+Gf=√Of+OF=√2OM.同理可得 形.又：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,∴·∠BOC=90°， PG=√2PN,∴OE-2MR,:.OE+OG-2MF+2OM .四边形OBEC是矩形，，OE=BC OF OF (2)解：由(1)知，四边形OBEC是矩形，∴.∠BOC=90°， 20F=2 BC=OE=15.在R△BOC中，BC=OC+OB.又OC: O OB=3±4，.OC=9,OB=12.又：四边形ABCD是菱形， ∴AC=20C-18,BD=20B=24,S0m=2BD·AC= 2×24×18=216. 回日积月累菱形的面积有两种求法：一是用平行四边形面积公 式求，即面积等于底乘高：二是菱形面积等于菱形对角线乘积的 国思路分析过，点G作GM⊥OC于点M,过，点P作PN⊥GM 一半。 于点N,证明四边形OEPG为矩形，得出OE=PG,证明四边形 3.解：如图，设AC与BD交于点F,四边形ABCD是菱形，AC= FMNP为矩形，得出PN=MF,由等腰三角形的判定和勾股定 16,BD-12..ACLBD,AF-CF-AC-8,BF-DF- 理得出OG=√2OM,PG=√2PN=√2MF,即可得出答案 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD= 2BD-6,∴∠AFB=90,∴AB=V+BF=V8+6- 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D11·