第9章 小练3 平行四边形(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第9章 中心对称图形一-平行四边形 小练3 平行四边形(1) 建议用时 20分钟 D6 炼重点 重点2 平行四边形内角平分线 4.(2023春·南通海安市期中,中等)如图,在 重点利用平行四边形的性质求周长、面积以及 □ABCD中,ABC的平分线与/DCB的 平行四边形第四顶点的坐标 平分线交于点E.若点E恰好在边AD上. 1.(中等)如图,在周长为20cm的 ABCD 且AB-2,则BE*+CE^{*}的值为 中,AB去AD,AC,BD交于点O,OE1BD ( 交AD于点E,则△ABE的周长为 _ A. 4 cm B. 6cm C. 8cm D. 10 cm 5.(2024春·徐州郊州市月考, 扫码看讲解C 较难)在□ABCD中,BE平分 □: ABC交AD于点E,CF平 分BCD交AD于点F.若 AB-3,EF-1,求○ABCD的周长 第1题图 第2题图 2.(较难)如图,在平面直角坐标 扫码看讲解 系xOy中,0为坐标原点,点 1 A的坐标为(-1,2),点B的 1m 坐标为(2,1),现需要在平面 内找一点C,使以点O.A.B.C为顶点的四 重点③ 添加辅助线求值、证明 边形是平行四边形,则点C的坐标不可能是 6.(2024·浙江,较难)如图,在 扫码讲解C _ 7~ ■x □ABCD中,AC,BD相交于 A.(-1,3) 点O,AC-2,BD=2/3.过点 B.(1,3) C.(3,-1) A作AE |BC交BC于点E, 记BE的长为x,BC的长为v.当x,y的值 D.(-3,1) 发生变化时,下列代数式的值不变的是 3.(2023春·泰州泰兴市月考, 扫码看讲解D 。 _ 难)在平面直角坐标系xO 中,□OABC的顶点O为坐标 原点,点A,B的坐标分别为 A.x十y B.x-y 为 C.xy D.2+2 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分 数学八年级下册 7.(2023春·南京江宁区月考: 扫码数讲解C 练思维 难)如图,在等边三角形ABC □~ 9.(2023·长沙,较难)如图,在 中,AB-4,P为边AC上一点 扫码看讲解 ■1 □ABCD中,DF平分/ADC (与点A,C不重合),连接 交BC于点E,交AB的延长 BP,以PA,PB为邻边作PADB,则PE 线于点F. 的最小值是 (1)求证:AD=AF ($2)若AD-6,AB-3,BAD-120*,求BF 的长和△ADF的面积 8.(2024·南京玄武区模拟,中等)如图,在 □ABCD中,F是AD的中点,过点C作 CE IAB于点E,连接EF,CF,求证 EF-CF. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略国思路分析首先根据△OA:B是边长为2的等边三角形，可得根据三角形全等的性质将边转换成三角形的三边从而解决 A的坐标为(1，√3)，B的坐标为(2,0)：然后根据中心对称的性 问题」 质，分别求出点A,A,A的坐标；最后总结出A。的坐标的规 小练3平行四边形(1)》 律，求出A2+1的坐标即可. L.D解析：：四边形ABCD是平行四边形，∴AC,BD互相平 5.(1)(2,2) 解析：：B与B关于原点成中心对称， 分，.O是BD的中点.又，OE⊥BD,∴OE为线段BD的垂 直平分线，.BE=DE,.△ABE的周长=AB十AE+BE B(-2,-2)B(2,2).S444=S6e=3X2-2X1X AB+AE+DE=AB+AD.又，□ABCD的周长为20cm, ,AB十AD=10cm,.△ABE的周长为10cm 2-2×1x2-号×1x3-号 2.A解析：，以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形， .点C的坐标可能是C1(一3,1)，C2(3,一1)，C(1,3)(如 (2)(0,一1)解析：根据旋转的性质，旋转中心在对称点的 图)，不可能是（一1,3）. 连线段的垂直平分线上，因此两对对称点的垂直平分线的交 点就是旋转中心.如图，连接BB2,CC,分别作BB2,CC2的 垂直平分线交于点P,由图可知，点P的坐标为(0，一1)，即 旋转中心的坐标为(0，一1). -3-2-10 -2 3.32 3 解折：设点A的坐标(m,子m十号）为（红，），则 十号解得)一子十号点A在直线y=是 「x=m, 6.5解析：△ABC与△DEC关于点C成中心对称，.BC= 号上.设直线OB的函数表达式为y=红，将点B的坐标(4， CE-5,SAOR=SAAC.SAAC=BC.AG-X5X2- 3)代入，得3=4，解得=是，直线OB的函数表达式为 5,∴.Sax=5. 红如图，设直线y一是+号交z轴于点D,交y轴于 7.√2解析：：△ABC和△DEC关于点C成中心对称 △DEC2△ABC,DE=AB=1,CD=AC=2,∠D 点E,∴直线OB∥直线AD,Saa=Sa.令y=子x+ ∠BAC=90,AD=AC+CD=+号=1.在R△ADE 号=0，解得x=-号点D的坐标为(-号0).：点 8 B的坐标为(4,3)，∴.□OABC的面积S=2S△Am=2S△mm= 中，AE=√AD+DE=√+1平=2. 8.(1)1<AD<7解析：如图1，延长AD至点E,使DE=AD, 2x20Dxw=2x号×号×3-号 3 连接BE.:AD是边BC上的中线，∴.BD=CD.在△BDE和 BD-CD, △CDA中， ∠BDE=∠CDA,,∴，△BDE≌△CDA(SAS), DE-AD, ∴.BE=AC=6.在△ABE中，由三角形的三边关系定理可 知，AB-BE<AE<AB+BE,即8-6<AE<8+6,∴.2< AE<14.DE=AD,DE+AD=AE,∴AD=2AE,∴1< AD<7. 4.16解析：：BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,∴∠EBC= (2)证明：如图2，延长FD至点M,使DM=DF,连接BM, EM同(1)可得△BMD≌△CFD(SAS),∴.BM=CF ∠ABE=号∠ABC,∠ECB=∠ECD=2∠BCD.:四边形 ,DE⊥DF,DM=DF,∴.EM=EF.在△BME中，由三角形 ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AD∥BC,CD=AB=2, 的三边关系定理可知，BE+BMEM,.BE十CF>EF BC=AD,∠ABC+∠BCD=180°，.∠EBC+∠ECB= 2(ZABC+∠BCD)=90,∠BBC=-90,BE+CE- BC.:AD∥BC,∴.∠EBC=∠AEB,.∠AEB=∠ABE, ∴AE=AB=2,同理可得DE=CD=2,.AD=DE+AE= 2+2=4,'.BE+CE=BC=AD=16. 5.解：如图1，：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD=3, AD∥BC,:BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,·∠ABE= 图1 图2 ∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD,∴.AB=AE= 国思路分析通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键. 3,DC=DF=3,EF=1,..AF=AE-EF=3-1=2, 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D6. ,∴.AD=DF十AF=3十2=5，，.□ABCD的周长=2(AB十 ∠CDE.:DF平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,.∠F= AD)=2X(5+3)=16:如图2，：四边形ABCD是平行四边 ∠ADF,∴AD=AF 形，.AB=CD=3,AD∥BC,BE平分∠ABC,CF平分 (2)解：如图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H ∠BCD,∴.∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF= .AD=AF=6,AB=3,.BF=AF-AB=6-3=3. ZCFD,..AB=AE=3,DC=DF=3,EF=1,..AD= ∠BAD=120,∠DAH=60°，∴∠ADH=30°，.AH= AE+DF+EF=3+3+1=7,∴.□ABCD的周长=2(AB+ AD)=2×(7+3)=20.综上所述，□ABCD的周长为16 是AD=2X6=3.在R△AHD中，DH=√AD-AF 或20. V6-3=35,Se=2AF·DH=号×6×35- 95. 图1 图2 6.C解析：如图，过点D作DH L BC,交BC的延长线于点 H.四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,AD∥BC, AE⊥BC,DH⊥BC,∴.AE=DH,.Rt△DCH≌Rt△ABE (HL),∴.CH=BE=x.BC=y,∴.EC=BC-BE=y-x, BH=BC+CH=y+x..AE=AC-EC,DH=BD- 同思路分析(1)根据平行线的性质得到∠F=∠CDE,根据角 BH,.22-(y-x)2=(23)2-(y+x)2,∴xy=2. 平分线的定义得到∠ADE=∠CDE,从而得到∠F=∠ADF 根据等腰三角形的判定定理即可得到AD=AF;(2)根据过点 D作DH⊥AF交FA的延长线于点H,线段的和差得到BF= AF-AB=3,根据含30°角的直角三角形的性质得到AH= 0 是AD=3,再根据三商形的面积公式即可得到S6m=受AF· B E 7.23解析：如图，设AB与DP交于点O,连接OC.:四边 DH=z×6×35=93. 形PADB是平行四边形，∴OA=OB=号AB=号×4=2， 小练4平行四边形(2) 1.B解析：从四个条件中任选两个，共有6种组合.选择①② PD=2OP.,△ABC是等边三角形，∴.AC=AB=BC=4.又 时，四边形有可能是等腰梯形，如图1：选择①③时，可以判定 OA=OB,OCLAB,∠BOC=90,∴.OC=√/BC-OB= 四边形是平行四边形，如图2，：AD∥BC,∴.∠A十∠B= √-2=23.当OP⊥AC时，此时OP的值最小，即PD 180°，又∠A=∠C,∠B+∠C=180°，.AB∥CD,∴.四 的值最小.：Sm=之0A0C=受AC·OP,即号×2× 边形ABCD是平行四边形：选择①④时，同样可以判定四边 形是平行四边形，证法同选择①③时相同：选择②③或选择 2=号X4XOP,∴0P=E,∴PD=25,即PD的最小 ②④时，四边形有可能是等腰梯形，如图3：选择③④时，可以 判定四边形是平行四边形，：∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+ 值为23. ∠B+∠C+∠D=360°，∴.∠A+∠B=∠C+∠B=180°， .AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.综H 所述，可以判定“这个四边形是平行四边形”的情况共有 3种 8.证明：如图，延长BA,CF交于点G.:四边形ABCD是平行 四边形，∴AB∥CD,∴∠G=∠FCD.:F是AD的中点， 图1 图2 ∠G=∠FCD, 图3 2.①②④解析：，BD∥CF,DE∥BC,.四边形BCFD为平 ,AF=DF.在△AFG和△DFC中， ∠AFG=∠DFC, 行四边形，故①符合题意；，DF∥BC,DF=BC,.四边形 AF=DF, BCFD为平行四边形，故②符合题意；由DF∥BC,BD=CF, .△AFG△DFC(AAS),.GF=CF= 2CG.CE⊥AB, 不能判定四边形BCFD为平行四边形，故③不符合题意； DE∥BC,.∠B+∠BDF=180°，又∠B=∠F,.∠F+ ∠CEG=90°，∴EF=号CG,∴EF=CF 2 ∠BDF=18O°，.BD∥CF,.四边形BCFD为平行四边形， 故④符合题意.综上所述，能使四边形BCFD是平行四边形 的是①②④. 3.(1)t(12-t)(15-2)20 (2)解：：AD∥BC,.当AP=BQ时，四边形APQB是平行 四边形，t=15一21，解得=5，即当1=5时，四边形APQB 是平行四边形. (3)解：，AD∥BC,即PD∥CQ,.当PD=QC时，四边形 9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，，AB∥CD,∠F= PDCQ是平行四边形，∴.12-t=2t,解得=4，即当t=4时， 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D7·