9.2 中心对称和中心对称图形学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

苏州天成实验学校 苏科版八（下） 第九章 中心对称和中心对称图形 课题 9.2 中心对称和中心对称图形 主备人 黄静 上课教师 教学目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质； 2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质． 教学重点 认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 教学难点 探索中心对称的性质． 教学方法 启发探究式 教学过程 1、 情景创设 1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别? 2.对比轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？ 二、探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在四边形ABCD，描出四边形ABCD．用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度． （1）问：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′重合吗？ （2）像这样的两个图形我们称作成中心对称．你能给中心对称下一个定义吗？[来源:学科网] 定义：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与 重合，那么就说这个图形是 ，这个点叫做 ，两个图形的对应点叫做关于中心的 ． （3） 在上图中，分别连接关于点O的对称点A和A′、B和B′、C和C′、 D和D′．你发现了什么？ （4）结论：成中心对称的两个图形，对称点的连线经过 ，并且被对称中心 . 活动二： 1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？ [来源 2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB关于点O的对称线段吗？ 3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？ 活动三： 观察下列图案说一说它们有什么共同特征？ 在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明． 定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ．这个点就是它的 ． 我们已经知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．类似地，中心对称与中心对称图形又有怎样的联系和区别呢？ 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称． 联系：（1）如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；（2）如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称． 拓展延伸： 张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：(1) 分割的面积应相等；(2) 最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？ 4、 课堂小结 1.中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别； 2.中心对称与轴对称、中心对称图形与轴对称图形有什么联系和区别？ 五、课后作业 1．下列说法中，不正确的是 ( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称 C．圆是中心对称图形 D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称 2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) 3．如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则： (1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合； (2)分别连接AE、BD、CF，则线段AE、BD、CF都经过点_______． 4．如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，那么：①点A与点_______关于O点对称；②点_______与点F关于O点对称；③线段_______与线段EC关于O点对称． 5．已知A、B、O三点不共线，A、A'关于O对称，B、B'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______． 6．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，请你画出旋转后的△A1B1C1． 7．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F．下列结论：④∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE．其中正确的是_______（写出正确结论的序号）． 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F． (1)图中△EFD可以由△_______绕着点_______旋转________度后得到； (2)写出图中的一对全等三角形_______； (3)若AB＝4，BC＝5，CD＝6，则△BCF的面积为_______． 9.如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B(4，2)，C(－1，0)三点． (1)点A关于原点O的对称点A'的坐标为_______，点B关于x轴的对称点B'的坐标为_______，点C关于y轴的对称点C'的坐标为_______； (2)求_______(1)中的△A'B'C'的面积． 课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$