第9章 小练1 图形的旋转-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第9章中心对称图形 一平行四边形 小练① 图形的旋转 建议用时18分钟答案D4 练重点 重点】旋转对称图形求旋转的角度 1.(中等)如果一个正五角星绕着它的中心旋转 后能与自身重合，那么它至少旋转了() A.60 B.72 A./10 B.4 C.90 D.108 C.2/5 D.5 重点☑利用旋转前后“三等"”求角度 5.(2023春·南京栖霞区期中， 扫码看讲留0 2.(中等)如图，△DBE是由△ABC绕点B按 较难)如图，在四边形ABCD 逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则 中，AB=BC,∠ABC=60°， ∠A的度数为 () ∠ADC=30°，且AD=4, CD=5,则BD的长为 A.50° B.45 重点3已知旋转中心作旋转图形 C.40 D.无法确定 6.(2024春·泰州靖江市月考，中等)如图，在 3.(中等)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，且BD=2CD. 边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都 把△ABC绕点D逆时针旋转m°(0<m< 在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转一 180)后，若点B恰好落在初始Rt△ABC的 定角度后，点C落在格点C处 边上，则m的值为 (1)在图中画出旋转后的△AB'C',其中A', B分别是A,B的对应点 (2)点O到直线BB'的距离是 重点③利用旋转前后“三等”求线段长 4.(中等)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋 转得到△A'BC.若点C在AB上，则AA'的 长为 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练夫卷得高方数学八年级下册 重点4由旋转前后图形找旋转中心 练思维/ 7.(中等)如图，在平面直角坐标系xOy中，已 8.(较难)如图，在平面直角坐标 扫码看讲解○ 知点A(-2,-4),B(0.-4),C(1,一1). 系xOy中，每个小正方形网格 (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得 的边长为1个单位长度， 到的△A1BC1,并写出点C1的坐标 △ABC的三个顶点的坐标分 (2)将(1)中所得的△AB,C先向左平移 别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0). 4个单位长度，再向上平移2个单位长度 (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向 得到△A2B2C2,画出△A2B,C,并写出 右平移5个单位长度后得到△ABC, 点C2的坐标. 画出△ABC,并写出点A的坐标 (3)若△A2B2C2可以看作由△ABC旋转得 (2)△ABC绕原点O逆时针旋转90得到 来，请直接写出旋转中心P的坐标 △A2B2O,按要求作出图形， (3)若△ABO通过旋转可以得到△ABC, 请直接写出旋转中心P的坐标 --1-1-1-1- 18 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略#1,摸到黄球的可能性大小为2-,摸到白球的可能性大^ 小练3 频率与概率 小为→→:.摸到红球的可能性最大。 1. A 解析:60×20%=12(个). 3. B 解析:若在A区域点击,点击到地雷的可能性大小 $3, x~6,.'袋中白球大约有6个. 10-3 若在B区域点击,点击到地雷的可能性大小为10-3。- 3. 0.07 解析;观察表格可知,随着抽取的体检表数n的增大 频率值稳定在0.070,因此可认为所有男性中,患色盲的概率 -.-3-72..为了最大限度地避开地雷,下一步应 为0.07. 4. ③ 解析:掷散子,向上一面的点数是6的概率为,故①不 该点击的区域是B. 4.(1)①②③ 解析:转动6次,指针都指向红色区域,第7次 符合题意;掷子,向上一面的点数是偶数的概率为3- 转动时指针也不一定指向红色区域,故①错误;转动10次, 指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数, ,故②不符合题意;掷般子,向上一面的点数大于4的概率 故②错误;转动60次,指针指向黄色区域的次数不一定正好 是10,故③错误.综上所述,说法错误的是①②③. 为2-,故③符合题意. (2)解:将1个红色区域改为黄色区域,能使指针指向每种颜 5.(1)0.8 解析:.经过大量重复试验发现,摸到黄球的频率 色区域的可能性相同 5.(1)解:列表如下: 逐渐稳定在0.2附近,..摸到黄球的概率大约为0.2...估计 摸到白球的概率是1-0.2-0.8 0.6.解得a三25,经检验,a一25是分式方程的解,即a的值 为25. 6.(1)123 0.404 解析:a-300x0.410-123,b-606- 1500-0.404. (2)0.4 由表可知,结果可能是2,3,4,5,6. (3)0.6 解析:摸到红球的概率是1-0.4-0.6. (2)4 解析:由表可知,共有30种等可能的结果,其中数字 (4)15 解析:10-0.4-10-15(个). 2出现2次,数字3出现8次,数字4出现10次,数字5出现 7.(1)0.6 解析:根据题意可知,当,很大时,摸到白球的频率 8次,数字6出现2次..数字4出现的可能性最大 将会接近0.6. (3)6 解析:由(2)可知,数字2和数字6出现的次数一样, (2)0.6 0.4 解析:.当n很大时,摸到白球的频率将会接 都是2次...数字2出现的可能性和数字6出现的可能性一 近0.6,.'.摸到白球的概率是0.6,摸到黑球的概率是1- 样大. 0.6-0.4. 6.5 2 12(或6 2 0 2或8 1 0 1) 解析:一共有 (3)解:.摸到白球的概率是0.6,摸到黑球的概率是0.4. 10张扑克牌,满足①,说明“黑桃”和“梅花”的张数相同;满 '.口袋中白球大约有30×0.6-18(个),黑球大约有30×0.4 足②,说明“方块”的张数比“梅花”的张数少;满足③,说明黑 12(个). 颜色牌(黑桃、梅花)的张数比红颜色牌(红桃、方块)的张数 第9章 要少,因此黑色的牌要少于5张,且黑色的两种牌张数相同. 中心对称图形-平行四边形 若黑色的牌为4张,则“黑桃”和“梅花”各2张,若“方块' 小练1 图形的旋转 1张,则剩下的为“红桃”5张,此时“红桃”5张,“黑桃”2张,1.B 解析:正五角星可以看成被平均分成五等份,旋转72^的 “方块”1张,“梅花”2张;若“方块”0张,则剩下的为“红桃” 整数倍,就可以与自身重合,因而一个正五角星绕着它的中 6张,此时“红桃”6张,“黑桃”2张,“方块”0张,“梅花”2张; 心至少旋转72能与自身重合. 若黑色的牌为2张,则“黑桃”和“梅花”各1张,“方块”0张, 2. A 解析:由旋转的性质,得△DBE△ABC,.DBA一 剩下的为“红桃”8张,此时“红桃”8张,“黑桃”1张,“方块 CBE=40”, A-D.:AB1DE,.DBA+D 0张,“梅花”1张. 90*..A- D=90*-40*-50{。 7. 解:摸球一次返还500元购物卷的可能性大小是100-0.01,3. 100或120 解析:当把△ABC绕点D逆时针旋转m”(0< n180)后,点B恰好落在边AB上的点B位置,如图1,则 BDB-m*,BD-BD,1- B-40*, BDB $8 0*- 1- B-180*-40*-40*-100*,即n-100;当把 △ABC绕点D逆时针旋转m*(0 m 180)后,点B恰好落 金额约为0.01×500+0.02×300+0.2×5-12(元),如果有 在边AC上的点B”位置,如图2,则 BDB一m*,BD=BD 5000人参加摸球,那么商场付出的购物券的金额大约为 :BD-2CD..B'D-2CD,CB'D=30*,.B'DC 5000×12-60000(元);若直接返还15元购物卷,则商场付 90*- CB'D=90*-30*=60*,..BDB"=180{- B'DC 出的购物卷金额为5000×15-75000(元).·60000< 180{*-60{}-120{,即m-120.综上所述,n的值为100 75000..',该商场选择摸球的促销方案比较合算 或120. #### 图1 图2 4. A 解析:在Rt△ABC中,AB= BC+AC-④+3= 8. 解:(1)如图,△ABC即为所求,点A的坐标为(4,4). 5.由旋转的性质,得 A'C'B- C=90”,A'C-AC-3.BC (2)如图,△A:BO即为所求. B$=4,A'B-AB-5..$AC=AB-BC=5-4-1.在 (3)如图,连接AA,B B,分别作AA:与BB:的垂直平分 Rt△AA'C',AA'=AC*+AC= +3=10. 线交于点P,则点P即为旋转中心,.'.旋转中心P的坐标为 5. 4I 解析:如图,连接AC,以AD为边向外侧作等边三角 (3.-2). 形ADH,连接CH..'AB-BC. ABC-60...△ABC是等 V 边三角形..'AB-AC, BAC-60{.△ADH是等边三角 形,AD=AH=DH-4, DAH= ADH=60{$' BAC$ DAH.BAC十CAD-DAH+CAD,即BAD (AB-AC. CAH. 在△ABD和△ACH中,BAD-CAH, AD-AH, '.△BAD△CAH(SAS)...BD=CH..: ADC=30*, '. CDH= ADC+ ADH=30{+60{=90{}在Rt△CDH 中,CH=CD+DH=+4=4..$BD=4 小练2 中心对称与中心对称图形 1. D解析:在圆、正方形、长方形、等腰梯形中,只有等腰梯形 不是中心对称图形. 关键点拨把一个图形绕某一点旋转180{},如果旋转后的图形 能够与原来的图形完全重合,那么这个图形叫作中心对称图形, 这个点就是它的对称中心. 2. B 解析;设点C的坐标为(n·n).·线段AB与线段CD关 思路分析连接AC,以AD为边作等边三角形ADH,连接 于点P对称,..P为线段AC,BD的中点,.a+m5-3. CH,先证明BAD一CAH,即可证得△BAD △CAH,则 n_1-1.:.m-2-a,n--b.v.点C的坐标为(2-a,-6). BD-CH,再根据勾股定理求出CH的长度即可. 6.(1)解:如图,△A'BC即为所求. P关键点拨 正确运用中点坐标公式是解题的关键. (210 解析:如图,过点O作ON1BB,则点O到直线 3.(一1,2)解析:设点P,P关于点Q成中心对称,则Q为线 段PP的中点,设点P的坐标为(x,y),则3-1,-2十y二 BB'的距离即为ON的长.由图可知Sonr-2X3-x1× 2 0...x--1,y-2..点P的坐标为(-1,2). $-x12-x13-,BB=1+3=V10.由4.(4n+1v3)解析:'△OAB是边长为2的等边三角形, Sour-B'·ON,得-×vT0XON,解得ON- '.点A的坐标为(1w3),点B的坐标为(2,0)..△BAB 与△OAB关于点B成中心对称,'.点A与点A.关于点B 10,即点O到直线BB’的距离为10. 成中心对称.,点A的坐标是(3,-③).又'点B。与点C 关于点B成中心对称..'.点B。的坐标为(4,0)..△BA.B 与△BAB关于点B成中心对称,'点A与点A关于点 B成中心对称..'.点A的坐标是(5v③).又.点B:与点B 关于点B成中心对称...点B的坐标为(6.0)△BA.B 与△BAB关于点B成中心对称,.点A.与点A:关于点 B成中心对称,点A的坐标是(7,一3),....,A.的 横坐标是2n-1,A:的横坐标是2(2n+1)-1-4n+1. .当n为奇数时,A.的纵坐标是V3,当n为偶数时,A.的纵 7. 解:(1)如图,△A.BC即为所求,点C的坐标为(1,1) 坐标是一3,'顶点A的纵坐标是v3.综上所述, (2)如图,△ABC。即为所求,点C。的坐标为(一3,3). '八BAB(n是正整数)的顶点A1的坐标是(4n十 (3)如图,旋转中心为点P(一3.一1). 1/③). 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D.