第5章 分式单元练习2024-2025学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级下册数学 第5章 分式单元练习 一、选择题 1．下列约分正确的是（　　） A．= B．=x3 C．=0 D．= 2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 3．如果=0，则x等于（　　） A．±2 B．-2 C．2 D．3 4．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 5．使分式有意义的x的取值范围是(　　) A．x=2 B．x≠2 C．x=－2 D．x≠－2 6．下列说法正确的是（　　） A．任何数的零次幂都等于 B．数用科学记数法表示为 C． D．分式的值为正整数，则正整数的值为或 7．a÷b×÷c×÷d×等于（　　） A．a B． C． D．ab2c2d 2 8．若关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 9．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=﹣．若1⊕（x+1）=1，则x的值为（　　） A． B．1 C． D． 10．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（　　） A．-=30 B．-= C．-=30 D．-= 二、填空题 11．分式方程 + =的解为　 　 ． 12．给出下列3个分式： ，它们的最简公分母为　　 　 ． 13．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是　 　． 14．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是　 　 15．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=　 　 三、解答题 16．解下列分式方程： （1）； （2）． 17．已知，其中A、为常数，求的值． 18．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 19．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？ 20．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？ 21．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3==． （1）解方程（﹣2）⊗x=1⊗x； （2）若x，y均为自然数，且满足等式y﹣5=，求满足条件的所有数对（x，y）． 22．我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1，2． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式为：，求m、n的值；并求当整数a为何值时，分式为正整数； 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】x=﹣1 12．【答案】12x3　 13．【答案】a≤﹣2且a≠﹣3　 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得 2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 解得x=﹣2或1． 检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0． x=1是原方程的增根， 把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣2． （2）方程的两边同乘x2，得 2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0， 解得x=﹣或2． 检验：把x=﹣代入x2=≠0． 把x=2代入x2=4≠0． ∴原方程的解为：x1=﹣，x2=2． 17．【答案】8 18．【答案】解：设原计划每天生产x吨纯净水， =+3， x=200， 经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意， 原计划每天生产200吨纯净水． 19．【答案】解：设原计划每天修水渠x米． 根据题意得： ， 解得：x=80． 经检验：x=80是原分式方程的解． 答：原计划每天修水渠80米． 20．【答案】解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h， 依题意，得=+， 解得x=5， 经检验x=5是原方程的根， ∴3x=15． 答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h． 21．【答案】解：（1）根据题意，得=， 去分母得：1+x=4﹣2x， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解； （2）根据题意得：y﹣5=， 整理得：x+2y=11， ∵x，y均为自然数， ∴或或或或或， 经检验，不是原方程的解， 则满足条件的所有数对（x，y）为（3，4）；（5，3）；（7，2）；（9，1）；（11，0），共五对． 22．【答案】（1） （2），，或4 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$