第九章 图形的相似 单元试卷 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第九章 图形的相似 单元试卷 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册 一、单选题 1．已知，则下列结论一定成立的是（　　） A．x＝6，y＝7 B． C．y﹣x＝1 D． 2．两个相似三角形的面积比为，则这两个相似三角形的相似比为（ ） A． B． C． D． 3．下列各组图形中，不一定相似的是（   ） A．各有一个角是100°的两个等腰三角形 B．各有一个角是90°的两个等腰三角形 C．各有一个角是60°的两个等腰三角形 D．各有一个角是50°的两个等腰三角形 4．如图，已知，，若，则的长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．已知在中，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 8．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 9．如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（    ） A． B．2cm C． D．3cm 二、填空题 10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ． 11．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件 （只能填一个）即可． 12．如图，小明在路灯下，向前走5米到处，发现自己在地面上的影子长是2米．若小明的身高是1.8米，则路灯离地面的高度是 米． 13．如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高 m． 14．如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为 时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似． 15．如果两个相似三角形的对应高之比为2：3，已知其中小三角形的一条角平分线长，则大三角形对应角的平分线长 ． 16．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝ ． 17．如图，已知O是△ABC中BC边的中点，且，则＝ ． 三、解答题 18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）． (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积． 19．如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．如果，，，求的长． 20．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．    (1)当时，求x的值． (2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 21．如图，中，点D是边的中点，交于G，且． (1)分别求出和的值； (2)若的面积为，求出四边形的面积． 22．如图，在中，动点P从点B出发以速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒． (1)根据题意知： （用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，的面积等于面积的？ (3)当运动几秒时，与相似？ 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．（1，0） 11．∠AED=∠B或∠ADE=∠C或.(只写出一种即可) 12．6.3 13．1.8 14．1.5或9 15．9 16． 17． 18．（1）如图： （2）根据题意作图： 由题图得＝×2×2＝2 ．∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2， ∴＝， ∴， ∴＝4＝4×2＝8． 即＝2，＝8． 19．解：， ，即， ． 20．（1）解：当时，AP：AB＝AQ：AC， ∵AP＝4x，AQ＝30－3x， ∴， 解得：x＝； （2）解：∵BA＝BC ∴， ①当△APQ∽△CQB时，有， 即：， 解得：， ∴（cm）， ②当△APQ∽△CBQ时，有， 即：， 解得：x＝5或x＝－10（舍去）， ∴PA＝4x＝20（cm）， 综上所述，当AP＝cm或20cm时，△APQ与△CQB相似． 21．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）连接， ∵，相似比为， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：根据题意得：经过t秒后，； （2）解：根据题意得：经过t秒后，，则； 当的面积等于面积的时， 即 ， 解得；或； 答：经过或秒后，的面积等于面积的； （3）解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解， ①若则，即，解得； ②若则，即，解得； 由P点在BC边上的运动速度为，Q点在边上的速度为，可求出t的取值范围应该为， 验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件． 答：当运动的时间为或秒时，与相似． 学科网（北京）股份有限公司 $$