2025年九年级数学中考复习《分式的化简求值》考前冲刺专题训练　

2025年春九年级数学中考复习《分式的化简求值》考前冲刺专题训练（附答案） 1．先化简：，然后从1，，2025中选择一个合适的数代入求值． 2．先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中取最大负整数． 6．先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 7．小红在解决“先化简，再求值：，其中”这个问题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？ 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中a为整数且，请选择合适的a 代入求值． 10．先化简，再求值，，其中满足：． 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 13．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 14．先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算． 16．先化简，再求值：，其中． 17．先化简代数式，再求值：．其中a的值为式子的值． 18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“帅哥分式”．如：，则 是“帅哥分式”． (1)将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = ． (2)应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 19．阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则________，________． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值． 20．（一）操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， （二）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值． （三）问题解决： 已知：．求代数式的值． 参考答案 1．解： ， ， 当时，原式． 2．解： ， ∵，，， ∴， ∴当时，原式． 3．解： ， 当时， 原式． 4．解：原式 ， 当时， 原式 ． 5．解：原式 ， 把代入得： 原式． 6．解：原式 ； ∵， ∴， ∵， ∴当是，原式． 7．解： ， ∵当时，原式； 当时，原式， ∴她的计算结果也是正确的． 8．解： ， 当时，原式． 9．解：， ， ， ， ， 根据分式有意义的条件， a为整数且， 可取或1， 当时，原式； 当时，原式． 10．解： ， 且， ， 原式． 11．解： ． 当时，原式 12．解： ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为， ∵是不等式组的整数解，且，，，即，，， ∴， 将代入得：原式． 13．（1）解： ， 当时，原式． （2）解： ． ∵， ∴， ∴原式． 14．解：原式 ， ∵， ∴原式． 15．解：原式 ． ∵，，，即，，， ∴在内的整数中，选择代入得：原式． 16．解：原式 ， 当时，原式． 17．解： ， ， 代入，原式． 18．（1）解： ； （2）解： = ； ； ∵为整数， ∵当或 时， 为整数， ∴x 的值可以是 0 或 或 2 或 ． 又∵分式有意义时，x 的值不能为 0、1、 、 ， ∴或 ． 19．（1）解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， 故答案为：；； （2）解：∵，，且， ∴，可看作方程的两个根， ∴，， ∴ ； （3）解：当时，， ∴， ∴，即， ∵，且， ∴可以看做是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，，， ∴ ∴ ． 20．解：实践探索：解：由，知， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴的值为61的倒数，即． 问题解决：由可知：，，， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴，，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$