6 期末检测卷(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

期末检测卷(2) (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 A.(-a)2+(-a)3=2(-a)5 B.(-a)2.(-a)3=(-a)6 C.(-a3)2=-a D.(-a)s÷(-a)3=(-a)3 2.如果x=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所以(3,9)=2.记(m,12)=a, (m,8)=b,(m,96)=c,则a、b和c的关系是 () h A.ab=c B.a=c C.a+b=c D.无法确定 3.某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备租用7间客 房，每间客房都住满，那么租房方案有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯 中，结果水没有满，如图2.设每颗玻璃球的体积为xcm3,根据题意可列不等式为() 图1 图2 A.200+4x<500 B.200+4x≤500 C.200+4x>500 D.200+4x≥500 5.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点 为顶点的三角形共有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第5题图 第6题图 6.如图，AB∥CD,点E在AB的上方，G、F分别为AB、CD上的点，∠AGE、∠EFC的平分 线交于点H,∠EFD的平分线与HG的延长线交于点M.现有下列结论：①HF⊥MF; ②∠EFC=∠E+∠AGE;③∠E=2∠H;④若∠BGE-∠EFD=∠HMF,则∠H=40°. 其中，所有正确结论的序号是 () A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 小练大卷得高分·数学·七年级下避 6-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若m2十m一1=0，则代数式m2(m十2)的值是 5x-4y=13-4k, 8.已知关于x、y的二元一次方程组 若x一3y≥0，则k的取值范围是 3x+2y=18+k, x-a>0, 9.若不等式组 的解集中任一个x的值均不在2≤≤x≤5的范围内，则a的取值范围是 x-a<1 10.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片以及长为a、宽为b的C类长方 形纸片若干张，如图所示，若要拼一个边长为(a十b)的正方形，需要1张A类纸片、1张 B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为(3a十b)、宽为(2a十2b)的长方形，则需要 C类纸片的张数为 张小练大卷 B 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，将∠A折叠，使点A落在边BC上的点 A'处，折痕为CD,则∠BDC的度数为 第11题图 第12题图 12.如图，一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E 45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，现有下列结论：①∠ACE= ∠BCD;②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的变化而变化；③当AB∥CE时，∠ACD=60 或150°；④当∠BCE=3∠ACD时，DE一定垂直于AC.其中正确的结论是 小练大卷得高分·数学·七年级下册 6-2 三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） x十3y=4-a, 13.(10分)已知关于x、y的方程组 x-y=3a. (1)若方程组的解满足x十y=4,求a的值 (2)不论a取何值，x十2y的值是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由. (3)若x≤5，求y的取值范围. 14.(10分)定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不 等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”. (1)不等式x≥2 (填“是”或“不是”)x≤2的“友好不等式” (2)若a≠一1，关于x的不等式x十3>a与不等式ax一1≤a一x互为“友好不等式”，求 a的取值范围， (3)若关于x的不等式x一m>0不是2x一1<x十2的“友好不等式”，则m的取值范围是 小练大卷得高分·数学·七年级下册 6-3 15.(10分)如图，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D,连接CD,交OA于点M,交OB于 点N. (1)若CD的长为18cm,求△PMN的周长， (2)若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN的度数. 16.(10分)我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问 题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”，就 是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、V的大小，只 要作出它们的差M-N,若M-N>0,则MC>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0, 则M<N.请你用“作差法”解决下列问题： (1)如图，试比较图1、图2两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c). (2)如图3，把边长为(a十b)(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及 两个长方形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个长方形的面积之和S2的 大小 atb b+c b+3c 图1 图2 图3 小练大卷得高分·数学·七年级下册 6-4 17.(12分)某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每 台4000元、C型每台3000元. (1)甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A型和B型电脑共 45台.这两种型号的电脑分别购进多少台？ (2)乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共 60台，请你设计出所有不同的购买方案，并说明理由. 小练大卷得高分·数学·七年级下册 6-5 18.(12分)如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB=30°，∠DAE= 45°，∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记 旋转角∠CAE=a(0°<a<180°) (1)当a= 时，AD∥BC (2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系. (3)当△ADE的旋转速度为5°/s,且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请直 接写出时间t所有可能的取值， 密 备用图 线 小练大卷得高分·数学·七年级下册 6-6②由①，得-2≤a≤4，.当a=-2时，a十|a-3的值最 90°，∴∠HFM=十=90°，即HF⊥MF,故结论①正确：如 大，最大值为|-21+|-2-31=2+5=7，.代数式1a+ 图1，过点E作EK∥AB,:AB∥CD,∴.EK∥AB∥CD, a一3的最大值是7. ∴.∠KEF=180°-∠EFC=180°-28，∠KDG=180° 18.(1)135°解析：，四边形ABCD是(A,C)等角四边形， ∠AGE=180°-2a,,∠FEG=∠KEG-∠KEF=180°- ∠A=80°，∠C=∠A=80°，∴∠D=360°-∠A-∠B 2a-(180°-28)=23-2a,∴.∠FEG+∠AGE=2p-2a+ ∠C=360°-80°-65-80°=135° 2a=2B,又：∠EFC=2B,∴.∠EFC=∠FEG+∠AGE,故结 (2)证明：：四边形ABCD是(B,D)等角四边形，∴∠B 论②正确：如图2，过点H作HT∥AB,:AB∥CD,∴HT∥ ∠D.设∠B=∠D=a.在四边形ABCD中，∠DAB十∠B+ AB∥CD,.∠THG=∠AGH=a,∠THF=∠CFH=A ∠DCB+∠D=360°，∴∠DAB+∠DCB=360°-2a.AE ∴.∠GHF=∠THF-∠THG=B-a,由②可知，∠FEG= 平分∠DAB,CF平分∠DCB,·∠EAB=号∠DAB, 20-2a,∴∠FEG=2∠GHF,故结论③正确：如图3，过点 M作MN∥AB,:AB∥CD,.AB∥MN∥CD,.∠HMN= ∠BCF=是∠DCB,∠EAB+∠BCF=是(DAB+ ∠AGH=a,∠FMN=∠DFM=A,'.∠HMF=∠HMN+ ∠DCB)=180°-a.在△BCF中，∠BCF+∠CFB+∠B= ∠FMN=a+8,:∠BGE=180°-∠AGE=180°-2a, 180°，∴∠BCF+∠CFB=180°-a,∠EAB=∠CFB, ∠EFD=29,且∠BGE-∠EFD=∠HMF,∴.180°-2a .AE∥CF. 20=a十0，∴.a+8=60°，∠HMF=a+0=60°，由①可知， ∠HFM=90°，∴.∠H=180°-（∠HFM+∠HMF)=180° (3)解：如图，连接MN,作∠OMC=∠MNO,作射线MD, 作∠NME=∠NMD,∠MNF=∠CMD,ME、NF交于点 (90°+60)=30°，故结论④不正确.综上所述，所有正确结论 P,点P即为所求 的序号是①②③ H H--------T 图 图2 6期末检测卷(2) 1.D解析：（一a)2与（一a)3不是同类项，不能合并，故A选项 错误；（一a)2·(-a)=(一a)+3=(-a)5,故B选项错误； 0 (-a)=a°，故C选项错误；(-a)5÷(-a)1=(-a)-3= 图3 (一a)',故D选项正确. 7.1解析：，2十m一1=0，，m2=一m十1，m2十m=1,,原 2.C解析：根据题意，得m=12,m=8,m=96.12×8= 式=(-m+1)(m+2)=-m2-m+2=一(m2+m)+2= 96,m·m=m,即mt=m,∴.a十b=c. -1+2=1. 3.D解析：设该旅行团租二人间x间、三人间y间、四人间 z间，根据题意，得 2x+3y十4红=20解得y十2x=8,心y 8.k≤-1解析： 15x-4y=13-4k0·①-②，得2x-6y= 13x+2y=18+k②， x+y+x=7, 8-2x.:xy、x是非负整数，.当x=1时，y=6,x=0:当 5-5kx-3y=5.x-3y≥0，。5>0， 2 x=2时，y=4,x=1:当x=3时，y=2,x=2;当x=4时，y= 解得≤一1，即k的取值范围为k≤一1. 0,x=3,故租房方案有4种 9.a≥5或a≤1解析：解不等式x一a>0,得x>a:解不等式 4.A x一a<1,得x<a十1..不等式组的解集为a<x<a十1.又 5.C解析：如图，与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角 :不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围 形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG,共5个. 内，∴.a≥5或a十1≤2，a的取值范围是a≥5或a≤1. 10.8解析：：(a十b)2=a2+位+2ab,即S大E方形=SA十S8十 2S,∴，要拼一个边长为(a十)的正方形，需要1张A类纸 片、1张B类纸片和2张C类纸片.，(3a+b)(2a+2b)= 6a2十2B+8ab,即S*卷=6SA十2SB十8Sc,.要拼一个 长为(3a十b),宽为(2a十2b)的矩形，需要6张A类纸片、 2张B类纸片和8张C类纸片. 6.B解析：：GH平分∠AGE,FH平分∠EFC,FM平分 ∠EFD,.可设∠EGH=∠AGH=a,∠EFH=∠CFH=B, 11.103°解析：由折叠的性质可知，∠ACD=之∠ACB=45. ∠EFM=∠DFM=0,则∠AGE=2a,∠EFC=23,∠EFD= 又.∠A=58°，∴.∠BDC-∠A+∠ACD-58°+45°-103. 20,∠HFM=∠EFH+∠EFM=P+A.:点F在直线CD12.①解析：∠ACB-∠ECD=90°，∠ACB-∠ACD= 上，∴∠EFC+∠EFD=180°，.23+20=180°，∴.B+0= ∠ECD∠ACD,即∠ACE=∠BCD,故①正确：：∠BCE 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D39· ∠BCA十∠ACE,∴·∠BCE十∠ACD=∠BCA十∠ACE十17.解：(1)设购进A型电脑a台，购进B型电脑b台.根据题 ∠ACD=∠BCA+∠DCE=18O°，∴.∠BCE+∠ACD的大 小不随着∠ACD的变化而变化，故②错误，当旋转角小于 意，得a十-45， 60a+400b=20o00.解得二5答：购进 1b=30. 90时，，AB∥CE,∴.∠ACE=∠A=30°，.∠ACD=90°- A型电脑15台，购进B型电脑30台. 30°=60°，当旋转角大于90时，如图，，AB∥CE,,∠BCE (2)设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电 ∠B=60°，∴.∠ACD=180°-60°=120°，故③错误：由②知， ∠BCE+∠ACD=18O°，：∠BCE=3∠ACD,∴.∠BCE 脑x台.根据题意，得工十y十x一60①， 16000.x+4000y+3000z=1900002, 135°，当旋转角小于90°时，∠ACE=135°-90°=45°， 由①，得x=60一x一y③，将③代人②整理，得3x十y=10, 又，∠E=45°，∴DE⊥AC,当旋转角大于90时，'∠BCE 135°，∴.∠ACD=45,又∠D=45,∴.∠ACD=∠D, ∴y=10-3x0<<60,0<10-3x≤60，解得-9≤ ∴DE∥AC,故④错误. x<碧又：x为非负整数，∴x可取的值为0.1,2,3当 x=0时，y=10-3x=10,x=60-x-y=50:当x=1时， y=10-3x=7,z=60一x-y=52;当x=2时，y=10 3x=4,x=60-x-y=54:当x=3时，y=10-3x=1,x= 60一x一y=56.共有4种不同的购买方案，方案一：购进 A型电脑0台，购进B型电脑10台，购进C型电脑50台； 方案二：购进A型电脑1台，购进B型电脑7台，购进C型 电脑52台：方案三：购进A型电脑2台，购进B型电脑 4台，购进C型电脑54台：方案四：购进A型电脑3台，购 进B型电脑1台，购进C型电脑56台. 18.(1)15°解析：如图1，，AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB= 13.解：1D+3y-4a00+@,得2+2y=4+2a,x+ 30°，∴.∠CAE=∠DAE-∠DAC=45-30°=15. x-y=3a②， y=2+a.x十y=4,∴2十a=4,解得a=2. (2)解：设∠CAD=,∠BAE=R如图2，当0°<a≤45时， a+B-90°，a十y=45°，故B-Y=45°，即∠BAE-∠CAD= (2+3-4a00-②，得4y=4-4a,y=1-a: x-y=3a②， 45°；如图3，当45°<a≤90时，∠DAE+Y+B=90°，即 ①+②×3，得4z=4+8a,.x=1+2a,x十2y=1+2a+ ∠BAE+∠CAD=45°；如图4，当90°<a<180°时，y- 90°=B-45°，∴.Y-B=45,即∠CAD-∠BAE=45°.综上 2(1一a)=3,x十2y的值为定值，定值为3. 所述，当0<a≤45时，∠BAE-∠CAD=45°：当45<a≤ (3+3y4a0·①X3+②，得4x+8y=12,x=3 90时，∠BAE+∠CAD=45:当90°<a<180°时，∠CAD- lx-y=3a②， ∠BAE=45. 2y.x≤5，∴3-2y≤5，解得y≥-1. 14.(1)是解析：.不等式x≥2和不等式x≤2有公共解x= 2,.不等式x≥2是x≤2的“友好不等式” (2)解：解不等式x十3>a,得x>a-3:将不等式ax一1≤ a-x整理，得(a十1)x≤a十1.当a+1>0,即a>-1时，根 据题意，得a-3<1,即a<4,故-1<a<4:当a十1<0，即 a<一1时，始终符合题意，故a<一L综上所述，a的取值 范围为a<-1或-1<a<4 (3)m≥3解析：解不等式x一m≥0，得x≥m:解不等式 2x-1<x十2，得<3.，关于x的不等式x十m≥0不是 2x一1<x十2的“友好不等式”，，m≥3，即m的取值范围为 m≥3. 15.解：(1)：点P关于OA、OB对称的点分别为C、D, 图3 图4 .PM=CM,ND=NP,∴.△PMN的周长=PN+PM+ (3)解：如图5，当AD∥BC时，a=15°，，t=3;如图6，当 MN=DN+CM+MN=CD=l8cm,∴.△PMN的周长为 DE∥AB时，a=45°，t=9:如图7，当DE∥BC时，a= 18cm. 105°，∴t=21:如图8，当DE∥AC时，a=135°，∴.t=27:如 (2)"点P关于OA,OB对称的点分别为C、D,'.∠CPM 图9，当AE∥BC时，a=150°，.t=30.综上所述，t的值为3 ∠C=21°，∠DPN=∠D=28°，∴.∠MPN=∠CPD 或9或21或27或30. ∠CPM-∠DPN=131°-21°-28=82°. 16.解：(1)由图形可知，C=2(a++c+b)=2a+4h+2c,C2 2(a-c+b+3c)=2a十2h+4c,..C-C2=2a+4b+2c (2a-2b-4c)=2(b-c).b>c,∴.2(b-c)>0,∴C>C. (2)由图形可知，S=a2+,S=2ab,∴.S-S=a2+ 2ab=(a-b)3.a≠b,∴.(a-b)2>0,.S>S. 图5 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D40· 12.一14解析：解不等式2x十9≥3(x十2)，得x≤3：解不等式 2红。m>1,得心m3.:此不等式组至少有4个整数解， 3 2 :m寸3<0，解得m<-3.解方程2十my=10-y,得y 2 m十此方程的解为整数，…m+1的值可取士1或士2 8 图8 或士4或士8，∴m的值可取0或-2或1或-3或3或-5 或7或-9.又m<-3,∴m=一5或-9，∴.所有满足条件 的整数m的值之和为-5十（一9）=一14. 13.解：1)原式=子÷1×(-号)=}×(-)=-日 图9 (2)原式=x一x2十x+=x+ 7期末检测卷(3) 14.AD 1.A解析：A选项的图形既是中心对称图形又是轴对称图 15.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 (2)如图，线段CD即为所求 形，符合题意：B选项的图形不是中心对称图形，不符合题 意：C选项的图形不是轴对称图形，不符合题意；D选项的图 形不是轴对称图形，不符合题意 2.D解析：：a<b,∴a-b<0,故A选项不符合题意：当c=0 时a2=d,故B选项不符合题意，：a<6,号-1<号 1,故C选项不符合题意；a<b,∴.一3a>一3b,故D选项符 合题意. 3.D解析：3ab-ab=2ab,故A选项错误，(a十b)2=a2+ (3)如图所示，Sg边形ACm=3X3=9. 2ab十，故B选项错误：a÷al=a2,故C选项错误； (4)当CP垂直于直线A'B'时，线段CP最小.如图，连接 (-3db)2=9a,故D选项正确. A'C,由平移的性质，得A'B'=AB=5.设点C到直线A'B 4.D解析：A选项的例子不满足命题的条件，不符合题意：B、 的距离为，：S△c=号×3X3=号×5，解得九=号， C选项的例子满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合 题意；D选项的例子满足命题的条件，但不满足命题的结论， “点C到直线AB的距离为号，∴线段CP的最小值 故是反例，符合题意， 5.B解析：(x2+ax+2)(2x-4)=2x2+2ax2+4x-4x2 为号 4ax-8=2x3+(2a-4)x2+(4-4a)x-8.,结果中不含16.解：(1)，x+y=6,xy=10,.x2+y=(x+y)2-2xy= x2项，∴.2a一4=0，解得a=2. 36-2×10=16. 6.B解析：27m·9=81,.(33)·(32)=3,.3·30= (2):S削影部分=S长方卷AMC十S长方形PG一S△D一S△G 3,∴3+=3，.3a+2b=4,∴.2b=4-3a.a≥2b,.a≥ n+nynn) 4-3a,解得a≥1，..8a+4b=8a+2(4-3a)=8+2a≥8+ 2×1=10,即8a+4b的最小值为10. 19号2+)-克y=19∴2m×16-号×10=19， 7.1.293×103解析：0.001293=1.293×103. 解得n=3. 8士号解析：2十mx+号是关于x的完全平方式，∴m= 17.解：(1)将方程组中的两个方程相加，得3(x十y)=6m十3， ∴x十=2m+1“x十=2,2=2m+1,解得m=之 (2)将方程组中的两个方程相减，得x一y=2m一3.：一3≤ 9.-23解析：，a+b=7,ab=12,a2+-4ab=(a+b)2- x-3y≤7，∴.-3≤2m-3≤7，解得0≤m≤5. 6ab=7-6×12=-23. (3)0≤≤5，∴m+1>0,m-5≤0，∴.m+1-m-5|= 10.1解析：{7@①+②，得2x=-1(2x- m十1一(5-m)=2m-4. 18.解：(1)买85套的费用为85×60=5100（元），可以节省 y）204=(-1)2024=1. 6300-5100=1200(元). 1.{5:解析：令方程组3Cz十2》-a二1D=16中x+ (2)当46人≤甲乐团的人数<70人时，设甲乐团有x人，乙 1y=2 2(x+2)+b(y-1)=15 2=6y一1=，则方程组可变形为31二=16：方程组 乐有y人根据超意相6心年得一 1y=35: 2t+bs=16. 当甲乐团的人数≥70人时，设甲乐团有m人，乙乐团有 3一0y的解是二：方程组at的解 2x十y=15 {2t+bs=16 6m解得（不# ”人根据题意，得m十n=85, 为：2 合题意，舍去).答：甲乐团有50名学生，乙乐团有35名 y=2. 学生 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D41