5 期末检测卷(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

称图形仍然是本身.∴.真正的火柴算式是150十82=502. (-1)-11=-8. 10.18解析：设小长方形的长为x,宽为.根据题意，得 14.解：解方程组 x十4y=9, 解得二·则图中阴影部分的面积为 一得将仁代入 y=3. x+2y-3y=4 y=1. a.x+y=-1, 9×(4+1×3)-5×1×9=18 l3a.x+4by=18, 诊这得份 得 b=7. .a<号 解析：·每次钉人木块的钉子长度是前一次 15.(1)解：如图，△FB'C即为所求， (2)解：如图，△DEF即为所求 的子·已知这个铁钉被薇击3次后全部进人木块（木块足够 (3)8解析：由图可知，S动局=4X4一2×2X3一 厚)，且第一次敲击后铁钉进人木块的长度是acm,根据题 ×1×4=8. 意可知，敲击2次后铁钉进人木块的长度是a十子a ×2x3- 分a(am,面此时还要敲击1次，又：铁钉的总长度为 6cm,子a<6,解得a<号：第三次被击进去最大长度是 前一次的了，也就是第二次的号，为行acm,a十号a十 号a≥6，解得>酷综上所述。的取值范，为酷< 16.(1)①(a一b)2②a2一2ab十m解析：①题图的阴影部分 是边长为(a一b)的正方形，因此面积为(a一b)2,②题图的 阴影部分也可以看作是大正方形的面积减去其他三块的面 12.75或120或165解析：：∠D4C=∠D=60°，∴.△ADC 积，即a2-26(a-b)-=a2一2ab+, 是等边三角形，∴.∠ACD=60°.：'∠B=90°，∠BAC=45, (2)解：由(1)，得(a-b)2=a2-2ab+2,.当a-b=2.ab= ∠ACB=45,当旋转后的边CD与BC平行时，如图1，令 24时，22=a2+2-2×24..d2+=48+4=52. AD与BC的交点为M,由旋转的性质可知，∠D=∠D=17.解：(1)①：f(2)=5,·f(6)=f(2+2十2)=f(2)· 60°，：BC∥CD',.∠AMB=∠D=60°，.∠CAM= f(2)·f(2)=5×5×5=125.②25=5×5=f(2)· ∠AMB-∠ACB=60°-45=15°，.∠DAD=60°+15° f(2)=f(2+2)=f(4),又f(2n)=25,.f(2n)=f(4), 75,即α=75：当旋转后的边CD与AC平行时，如图2， ∴.2n=4,.n=2. AC∥CD',∴∠CAD=∠D=60,∴.∠DAD=∠DAC+ (2)f(2a)=f(a十a)=f(a)·f(a)=3×3=32,f(3a)= ∠CAD=60°+60°=120°，即a=120:当旋转后的边CD与 f(a十a+a)=f(a)·f(a)·f(a)=3×3X3=3,… AB平行时，如图3，CD'∥AB.∴∠BAD=∠ID=60°， f(10a)=3,.f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)=3× .∠DADd=∠DAC+∠BAC+∠BAD=60°+45+60° 3×3X…×310=3+2+3++0=3. 165°，即a=165.综上所述，a的值为75或120或165. 18.解：(1)根据题意，得 117(a+0.8)+3(6+0.8)=66, 17a+0.8)+8h+0.8)=91,解 得/0=22. 1b=4.2. (2)当用水量为30t时，水费为17×2.2+13×4.2+0.8× 30=116(元)，9200×2%=184（元），，116<184，.小王 家6月份的用水量超过30t,设小王家6月份用水量为 xt,根据题意，得17×2.2+13×4.2+6(x一30)+0.8x 184,解得x≤40，∴.小王家6月份最多用水40 图2 5 期末检测卷(1) 1.A解析：(9a3)÷3a=(32)"·ar÷3a=3m·am÷3a 32-1·a-1=3a,.2m一1=1,3m一1=程，解得n=1,n 2,.m十n=1十2=3. 2.C解析：由“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD,故 ①符合题意：由“同位角相等，两直线平行”可判定AC∥DE, 不能判定AB∥CD,放②不符合题意：由“同旁内角互补，两 直线平行”可判定AB∥CD,故③符合题意：由“对顶角相等 图3 及“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD,故①符合 13.解：解不等式3(x+1)-1<4(x-1)+3,得x>3,.不等式 题意.综上所述，能判断AB∥CD的有3个. 的最小整数解是=4，把x=4代入方程2r一mr=6,得 3.A解析：将△ABC绕点A逆时针旋转30得到△AB'C', ∴∠BAE=30°，∠C=∠C=45°.AB⊥BC,.∠EAC 2-4m=6,解得m=一1，.m2-2m-11=(一1)2一2× 45,.'.∠BAC=75. 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D37. 4.C解析：根据题意，得(x十y十)2=x2十y十2十2xy十 ∴∠OFM=号∠CFM.∠EMK=∠OFM.MK∥FO. 5.A解析：根据题中所给的信息以及球的反弹规律可知，将 ∴.∠O=∠MKE=100 B球射向桌面的点D,可使一次反弹后击中A球 A -D 13.解：原式-2-2x+1+x2-4x十x2-9=3r2-6r-8x2 6.B 解析：关于未知数和”的二元一次方程组 2x-3=0,.x2-2x=3,∴.原式=3.2-2x)-8=3×3-8=1. 14.(1)120°解析：点P关于11、2对称的点分捌为P、P, 2ax1十by=4 a+b=2 .∠POA=∠PA,∠POB=∠POB,.∠P,O0P:= 2em十fh= 可变形为 :关于未知数 2(∠P)A+∠POB)=2∠AO0B=2×60°=120°. m+f受=l (2)解：：点P关于1，对称的点分别为P,P,∴OP /a.x+by=2, OP=OP=3.,PP2=5,.△P1OP的周长为OP十 x和y的二元一次方程组 abef≠0)的解满足 ex+fy=1 0P+PP=3十3+5=11. x十2y=5,∴.关于未知数A和号的二元一次方程组 15.解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子.根据题 am+b号=2 意海计得交省头牛值3两子 的解满足m十2×n=5,即m十=5， 只羊值2两银子. en+f号=l (2)设购买m头牛，n只羊，根据题意，得3十2=28， 12a.x1+by1=4, =1一号m“mm均为正整数∴m为2的倍数：羊 关于未知数和和少的二元一次方程组 2exi+fy=2 的解满足x1十”=5. 的数量不少于牛数量的2倍，”≥2，二，=或 7.一1解析： /3.r+y=-5①， x+3y=1②， ①+②，得4x十4y=一4，.x十 (m:该离人有2种购买方法，方法一：购买2头牛， n=8, y=-1. 11只羊：方法二：购买4头牛，8只羊， 8>-号 解析：，y一3x=1,.y=3x十1.：y≥-1， 16.解：(1)：x2-4xy十5y2+2y+1=0,x2-4ry+4y+ y+2y+1=0,.(x-2y)+(y+1)2=0,x-2y=0y+ 3十1-1，解得公-景 1=0r=-2,y=-1,xr=(-2)-1=- 2 9.22°解析：·将长方形ABCD绕点C顺时针旋转到长方形 (2),a2+=10a+12h-61,.a2-10a+25+∥-12b+ A'B'CD的位置，.∠BCB=a,∠BCD=∠B=∠D=90°. 36=0,∴.(a-5)2+(b-6)2=0,.a-5=0,b-6=0,∴.a= :∠1=112°，∴.∠BCD=360°-90°-90°-112°=68°， 5,b=6,∴.6-5<c<b+5,即1<c<11.c为最短边，且 ,.a=∠BCD-∠BCD=90°-68°=22°. c为整数，∴c的值可能是2.3、4或5. 10.3解析：设购买x件甲种奖品y件乙种奖品.根据题意，17.(1)②③解析：①-3(x十1)=9，解得x=一4：②2十3= 得15x+10y=120.y=12-是x”y均为正整数， 5,解得r=1,@中=之·解得r=-3解不等式31+ 4 :二2·或·或二6共有3种购买方案 r)>x4,得x>-3.5,.在①-3(r+1)=9,②2x+3= 1y=91y=6 1y=3. 11.6解析：设AC=CD=x,CE=CB=.,等腰直角三角形 5③中卢-号这三个一元一次方程中，是一元一次不等式 ACD、等腰直角三角形CBE的面积和为11，△CDB的面积 3(1+x)>x一4的“伴随方程”的有②③. 为35r+号=11，号w=85.即r+y=2. (2)解：①解方程3x一a=2,得x-2告，解不等式3a十≥ xy=7,∴.AB=(x+y)=x2+y2+2xy=22+2×7=36, a十x,得x≥号.“方程3r一a=2是一元一次不等式 ,.AB=6. 12.100°解析：如图，作∠AME的平分线MK交OE于点K, 3a十≥a十x的伴随方程，∴2告2≥号，解得a≤ “∠EMK=专∠AME'EO平分∠AEM,∴.∠MEK 解方程+1=，得x=1:解不等式受<“写，得x< 专∠ABM.∠BMK+∠MEK=(∠AME+∠ABn- 一号.“方程号十1=x不是一元一次不等式号<“号 2(180°-∠A)=80.∠MKE=180°-80°=109 的“伴随方程”。一受<1，解得a>一2.综上所述，a的取 ,AB∥CD,.∠AME=∠CFM,FO平分∠CFM, 值范围为一2≤a≤4. 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D38· ②由①.得-2≤a≤4，∴.当a=-2时.a十a-3的值最 90°.∴.∠HFM=十0=90°.即HF⊥MF,故结论①正确：如 大，最大值为一2十|一2一3=2+5=7，.代数式4十 图1，过点E作EK∥AB,:AB∥CD,∴.EK∥AB∥CD, a一3的最大值是7. ∴.∠KEF=180°-∠EFC=180°-23，∠KEG=180°- 18.(1)135°解析：：四边形ABCD是(A,C)等角四边形， ∠AGE=180°-2a,,∴.∠FEG=∠KEG-∠KEF=180° ∠A=80°，∴.∠C=∠A=80,.∠D=360°-∠A-∠B 2a-(180°-23)-23-2a,∴.∠FEG+∠AGE=29-2a+ ∠C=360-80°-65-80°=135 2a=2R,又：∠EFC=23.∴.∠EFC=∠FEG+∠AGE,故结 (2)证明：四边形ABCD是(B,D)等角四边形，.∠B 论②正确：如图2，过点H作HT∥AB,,AB∥CD,∴HT∥ ∠D.设∠B=∠D=a.在四边形ABCD中，∠DAB+∠B+ AB∥CD,∴.∠THG=∠AGH=,∠THF=∠CFH=B, ∠DCB+∠D=360°.∴.∠DAB+∠DCB=360-2a.AE ∴.∠GHF=∠THF-∠THG=B-a,由②可知，∠FEG= 平分∠DAB.CF平分∠DCB.·∠EAB=号∠DAB, 28-2a,∴·∠FEG=2∠GHF,故结论③正确：如图3，过点 M作MN∥AB,:AB∥CD,∴.AB∥MN∥CD,.∠HMN= ∠BCF=是∠DCB,·∠EAB+∠BCF=(DAB+ ∠AGH=a,∠FMV=∠DFM=0,.∠HMF=∠HMN+ ∠DCB)=180'-a,在△BCF中，∠BCF+∠CFB+∠B= ∠FMN=a+0.:∠BGE=180°-∠AGE=180°-2a, 180°.∴.∠BCF+∠CFB=180°-a,∴.∠EAB=∠CFB. ∠EFD=28,且∠BGE-∠EFD=∠HMF,∴.180°-2a .AE∥CF 20=a+0.∴.a十0=60°，∴.∠HMF=a+0=60°，由①可知. ∠HFM=90°，..∠H=180°-（∠HFM+∠HMF)=180° (3)解：如图，连接MV,作∠(MC=∠MN),作射线MD. 作∠NME-=∠NMD,∠MNF=∠CMD,ME、NF交于点 (90°+60)=30°，故结论④不正确.综上所述，所有正确结论 P,点P即为所求 的序号是①②③】 ff-----1 图1 图2 H 6期末检测卷(2) 1.D解析：（一a)产与（一a)不是同类项.不能合并，故A选项 错误：（一a)2·(一a)=(一a)2*=(一a),故B选项错误； (-a)2=a,故C选项错误，(-a)÷(-a)=(-a)-3 图3 (一a)',故D选项正确. 7.1解析：：m2十m一1=0，∴.m=一m十1，m十m=1,.原 2.C解析：根据题意，得m=12,m=8,=96.12×8= 式=(-m十1)(m+2)=-m-n十2=-(m+m)+2 96,m·=m,即m=m,.a+b=. -1+2=1. 3.D解析：设该旅行团租二人间x间，三人间y间、四人间 :间，根据题意，得2十3十4=20解得y+2x=8y 8.k≤一1解析： j5x-4y=13-4h0①-②，得2x-6y= 13.x十2y=18十k②， x+y+=7, 8-2x.x,y、2是非负整数，.当x=1时，y=6,z=0:当 -5-5kx-3y=- 5.x-≥05≥0， 2 x=2时，y=4,=1:当x=3时，y=2,=2:当x=4时，y 解得k≤一1，即k的取值范围为k≤一1. 0,x=3,故租房方案有4种 9.a≥5或a≤1解析：解不等式x一a>0,得x>a:解不等式 4.A x一a<1,得x<a十L..不等式组的解集为c<x<a十l.又 5.C解析：如图，与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角 “不等式组的解集中任一个x的值均不在2x≤5的范围 形有△ABG、△CDF,△AEF,△DBH,△BG,共5个. 内，a≥5或a+1≤2.a的取值范围是a≥5或a≤1. 10.8解析：：(a十b)2=a2+十2ab,即S大证方用=SA十Sg十 2S.要拼一个边长为(a十b)的正方形，需要1张A类纸 片、1张B类纸片和2张C类纸片.：(3a+b)(2a+2b)= 6a2+26+8ab,即S大长方w=6S十2Sg+8S,∴.要拼一个 长为(3+b)、宽为(2a+2b)的矩形，需要6张A类纸片、 2张B类纸片和8张C类纸片： 6.B解析：：GH平分∠AGE,FH平分∠EFC,FM平分 ∠EFD,∴可设∠EGH=∠AGH=a,∠EFH=∠CFH=A, 1.103°解桥：由折叠的性质可知，∠ACD=2∠ACB=45, ∠EFM=∠IDFM=0,则∠AGE=2a,∠EFC=23,∠EFD= 又，∠A=58,..∠BDC=∠A+∠ACD=58+45=103. 20,∠HFM=∠EFH+∠EFM=B+a.:点F在直线CD12.①解析：：∠ACB=∠ECD=90,∴∠ACB-∠ACD= 上，∴.∠EFC+∠EFD=180°，∴.29+20=180°，∴.3+0= ∠ECD-∠ACD,即∠ACE=∠BCD,故①正确：：∠BCE= 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D39·期末检测卷(1) (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若(9a3)"÷3a=3a",则m十n的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，给出下列条件：①∠C=∠1；②∠C=∠2：③∠3十∠C=180°：④∠4十∠2=180°.其 中能判断AB∥CD的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 站 D 第2题图 第3题图 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB'C',若∠C=45°，且AB⊥BC交BC于 点E,则∠BAC的度数为 ( A.65 B.75 C.80 D.85 4.如图，通过计算大正方形的面积可以验证一个等式，这个等式是 ( A.(x+y+z)2=x2+y2+2+2y十x2+y B.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz 製 C.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz 2 D.(x+y+z)2=(+y)2+2xz+2yz 5.桌面上有A、B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所 示的4个点中，可以瞄准的点是 A.D B.E C.F D.G ax+by=2, 6.如果关于未知数x和y的二元一次方程组 (abef≠0)的解满足x+2y=5,那 ex+fy=1 2a.x1+by=4, 么关于未知数x1和y1的二元一次方程组 的解满足 ( 2ex1+fy1=2 A.x1+2y1=5 B.x1+y1=5 C4+2n=5 D.x1+4y=5 小练大卷得商分·数学·七年级下册 5-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3x+y=-5, 7.已知x、y满足方程组 则x十y的值为 x+3y=1, 8.已知y一3.x=1,若y≥一1，则x的取值范围是 9.如图，将长方形ABCD绕点C顺时针旋转到长方形A'B'CD'的位置，旋转角为a(0°<a 90).若∠1=112°，则a= 第9题图 第11题图 第12题图 10.七年级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖 同学，若甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 种 1L.如图，在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为直角边向同侧作等腰直角三角形ACD、 等腰直角三角形CBE.若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5， 则AB的长为 12.如图，AB∥CD,∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点O若∠A=20°，则∠O= 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(8分)已知x2-2x一3=0，求代数式(x一1)2十x(x4)+(x一3)(x十3)的值. 小练大卷得高分·数学·七年级下册 5-2 14.(10分)如图，直线L1、l2交于点O,点P关于直线11、12对称的点分别为P1、P2. (1)若l1、l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠POP2= (2)若OP=3,P1P2=5,求△POP2的周长. 15.(10分)我国传统数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两：牛二、羊五， 直金十六两.问牛、羊各直金几何？”大意为：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子：2头 牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上译文，解答下列 问题： (1)每头牛、每只羊分别值多少两银子？ (2)某商人准备用28两银子买牛和羊（要求既有羊又有牛，且银两全部用完），且羊的数 量不少于牛数量的2倍，请问该商人有几种购买方法？列出有的可能 小练大卷得高分·数学·七年级下册 5-3 16.(12分)何老师在安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过 程的例题 例：若m2+2十2n2一6n+9=0,求m和n的值. 解：，m2+2+2n2-6n+9=0. ∴.m2+2mn+n2+n2-6m+9=0, .(m十n)2十(-3)产=0， ..m十n=0,n-3=0,∴.m=一3，n=3. 为什么要对2进行拆项呢？ 聪明的小明理解了例题中解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好 地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程 (1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求x的值 (2)已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b=10a+12b一61，c是△ABC中最短边的 边长，且c为整数，那么c的值可能是多少？ 小练大卷得高分·数学·七年级下册 5-4 17.(12分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程 是一元一次不等式的“伴随方程”.例如：一元一次方程x十1=2的解为x=1,而一元一 次不等式2x一3<x的解集为x<3,不难发现x=1在x<3的范围内，则一元一次方程 x十1=2是一元一次不等式2.x一3<x的“伴随方程”. )在①-3(x+1)=9,②2x+3=5,③中卢=号这三个-元-次方程中，是一元一次不 等式3(1十x)>x一4的“伴随方程”的有（填序号）. (2)若关于x的一元一次方程3.x一a=2是关于x的一元一次不等式3(a十x)≥4a十x的 “伴随方程”，且关于x的一元一次方程2+1=x不是关于x的一元一次不等式 号<“3的伴随方程”， ①求a的取值范围； ②直接写出代数式|a+a一3的最大值. 小练大卷得高分·数学·七年级下册 5-5 18.(12分)定义：只有一组对角相等的四边形叫作等角四边形.例如：在四边形ABCD中，若 ∠A=∠C,且∠B≠∠D,则称四边形ABCD为等角四边形，记作(A,C)等角四边形 【初步认识】 (1)如图1，四边形ABCD是(A,C)等角四边形，∠A=80°，∠B=65°，则∠D= 【继续探索】 (2)如图2，四边形ABCD是(B,D)等角四边形，AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,求证： AE∥CF (3)如图3，已知∠AOB,点M、N分别在边OAOB上.在∠AOB的内部求作一点P,使密 四边形OMPV是(O,P)等角四边形，且PM≠OM,(要求：用直尺和圆规作图，保留 作图痕迹，写出必要的文字说明) A 图1 图2 图3 讨 线 小练大卷得高分·数学·七年级下册 5-6