2 期中检测卷(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

期中检测卷(1) (满分：100分考试时间：100分钟) -、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 B 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 动 A B 3.下列运算正确的是 ( A.(a2)3=a B.a8÷a2=a C.a2·a3=a D.(2ab)3=6a3b 4.若M=(x-2)(x一5)，N=(x-3)(x一4)，则M与N的大小关系为 ( A.MN B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 5.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成 一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式 图1 图2 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+62 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)(a-2b)=a2-ab-262 6.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(（2a<b<a如图1， 取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内，拼成的图案如图2，再重新将三张小正方 形卡片放入“大正方形卡片”内，拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2 中的阴影部分的面积大2ab一15，则小正方形卡片的面积是 ( h 图1 图2 图3 A.10 B.8 C.2 D.5 小练大卷得高分·数学·七年级下避 2-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.某公司研发的芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器.已知5nm= 0.000000005m,则数据0.000000005用科学记数法表示为 8.若x2十mx十9是完全平方式，则m= 9计算：（一2×侵》 10.若3m=2,3m=5,则32m+3m-1= 11.如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小 方格中选出一个也涂成黑色，使涂色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个 12.“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式 例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a十b)(a十b)=2a2十3ab十b,那么 根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 a bb b ●图1 图2 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(12分)计算： (1)(-3x3)2-x2·x4-(x2)3: (2)a3·a·a十(-2a)2+(a2)4； 学和 3)(-3)°-2+(）厂'； (4)x3·x5-(2x4)2+x10÷x2. 小练大卷得高分·数学·七年级下册 2-2 14.(8分)按下列要求在方格纸中画图. (1)画出△ABC关于点O对称的△A,BC1. (2)画出将△ABC绕，点B顺时针旋转90°得到的△A2BC2. 15.(10分)在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对 称性，回答下列问题： ① ② ④ ⑤ ⑥ 图1 图2 (1)请从这六个图案中选出三个具有相同对称性的图案. 选出的三个图案是 (填序号)，它们都是 (填“中心对称”或“轴 对称”)图形 (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有(1)中所选图案相同 的对称性。 小练大卷得高分·数学·七年级下册 2-3 16.(10分)解决下列问题： (1)若4a-3b+7=0,求32·9a+1÷27的值. (2)已知x满足22+4一22r+2=96,求x的值. (3)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)*(c,d)=ad一bc十2，例如：(1,3)* (2,4)=1×4-3×2+2=0.当a2+a+5=0时，求(2a+1,a-2)*(3a十2，a-3) 的值. 小练大卷得高分·数学·七年级下册 2-4 17.(12分)请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图1中的条件，试用两种不同的方法表示两个阴影图形的面积的和. 方法1： 方法2： (2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： (3)利用(2)中的结论解决下面的问题： 如图2，两个正方形边长分别为a、b,如果a十b=ab=7,求阴影部分的面积. -Q-b+ 图1 图2 小练大卷得高分·数学·七年级下册 2-5 18.(12分)如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片 是长和宽分别为a、b的长方形 D bC☐bB 图1 图2 图3 图4 (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长 为(a十b)的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 密 (2)请用这3种卡片拼出一个面积为a2十4ab十3b的长方形（数量不限），在图3的虚线框 中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽， (3)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内， 图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分.已知GF的长度固定不变，DG的 长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1、S2.若S=S2一S1,则 当a与b满足 时，S为定值，且定值为 .(用含b的代数式表示) 封 线 小练大卷得高分·数学·七年级下册 2-68+2a-)-2b-2d+2#=2[a+6-2a]- ②S3-S:=(m十4)2-(m2+8m十7)=9，.S与S:的差 为常数9. 2×(102-2×20)=30, (3)解：由(1)，得|S,一S|=2m-1,且m为正整数，2m 1>0,∴.S1-S2=2m-1.,0<n<|S-S2|,∴.0<n< 2m-1,根据题意，得10<2m-1<11,解得号<m<6. m为正整数，m=6. 18.(1)-4解析：原式=1+(-1)2-2×3=-4 (2)2或-2解析：由题意，得x2+y-kxy是完全平方 G 式，.一k=士2，k=士2，k的值为2或-2. 7.3.3×10-7解析：0.00000033=3.3×10- (3)解：①原式=(2x一y)2+y2-(3x-y)(x-y)=42 8.1或-1解析：当x=1时，x1=1°=1：当x=-1时， 4xy+y+y-(3x2-3xy-xy+y)=x2+y.'x+y= (-1)1-1=(-1)2=1.综上所述，x的值为1或-1. 10,xy=22,∴.x2+y2=(x+y)2-2xy=10-2×22=56. 9号解折：a+2b+2=0,a+26=-23…9的=· ②由图可知，S影都分=SADc十S长方形cF一SAF,.45= 1 3=30=3=日 x·江+y·y一豆yx+),化简，得nr+y-xy= 90,.n(x2+y2)-xy=90,由①，得x2+y2=56,xy=22, 10.a+b=c解析：2=3,2=5,2=15，.2·2=3×5= ,.56n-22=90,解得n=2. 15=2,即2+t=2,∴.a+b=c. 2期中检测卷(1) 山.}解桥：x+1)2-4ax+a)=父-4ad+ax+2- 1.B解析：只有B选项的图形的形状和大小没有变化，符合平 4ax+a=x+(-4a+1)x2-3a.x+a.(x+1)(x2- 移的性质，可以由其中一个图形平移得到。 2.C解析：A选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形， 4ax十a)的乘积中不合r项，-4a十1=0，解得a=子 故不符合题意：B选项的图形是轴对称图形，不是中心对称 12.6解析：a2十ab十=7，a2-ab十6=9，∴.2(a2+)= 图形，故不符合题意：C选项的图形既是轴对称图形，也是中 16,2ab=-2,即a2+6=8,ab=-1,∴.(a+b)2=a2+2+ 心对称图形，故符合题意：D选项的图形是轴对称图形，不是 2ab=8+2×(-1)=6. 中心对称图形，故不符合题意. 13.解：(1)原式=x++6=x 3.A解析：(a2)3=a,故A选项正确：a÷a2=as,故B选项 (2)原式=-8x十x-9x=-16x. 错误；a2·ax=a,故C选项错误，(2ab)1=8a36,故D选项 (3)原式-1-日+9-4=5名 错误 4.C解析：M=(x-2)(x-5)=x2-5x-2x+10=x2- (4)原式=(gq-p)÷(q一p)3·(g-p)2=(g-p)-3+2= 7x+10,N-(x-3)(x-4)-x2-4x-3x+12=x2-7x+ (q-p)3. 12,∴，M-N=x2-7x+10-(x2-7x+12)=x2-7x+10 14.解：原式=x2+2xy十y2-2x2-6xy+x2-4y2=-4xy x2+7x-12=-2<0,.MN. 3y2.当x=一1，y=2时，原式=-4×(-1)×2-3×22=5.C解析：图1中阴影部分的面积为a2-,图2中阴影部 -4 分的面积为(a十b)(a一b),而两个图形中阴影部分的面积相 15.解：(1)①82a4×(-0.125)2084=[8×(-0.125)]4= 等，∴a2-=(a十b)(a-b). (-1)204=1. 6.D解析：图3中的阴影部分的面积为(a一b)2,图2中的阴影 ②原式-（号）“×（侵）“×（凭）“×音-（号×号× 部分的面积为(2b-a)2,根据题意，得(a一b)2-(2b-a)2= 2ab一15，整理，得=5，则小正方形卡片的面积是5. )”×名=1×号=名 7.5×10-9解析：0.000000005=5×10-. 8.土6解析：，x2十mx十9=x2+mx+32,∴.mx=士2x×3, (2)3·9m·81=3,.3·(32)”·(3)=325,3+1= m=士6. 3,.6n十1=25，解得n=4. 16.解：(1)(x2+mz+)(x2-3x+4)=x2-3x4+(m十4)x+ 92解析：(-29m×(侵)-[(-2)×3]×(-2) (n一3m)x2十(4m-3n)x十4n.根据展开式中不含x2和x3 (-1)2脑×(-2)=2. 项，得m十40解得m一 10.200解析：3”=2,3”=5,3+一1=(3)2.(3)产÷ 23 1n-3m=0, 1n=-12. (2)(m十n)(2-十t)=-n十r十mn-+ 31=53×2÷3=200 3 =m2+2.当m=-4,n=一12时，原式=（一4）3+ 11.4解析：如图，有4个位置能与原图形组成轴对称图形 (-12)3=-64-1728=-1792. 17.(1)>解析：题图1中长方形的面积S=(m+7)(m十 1)=2+8十7，题图2中长方形的面积S2=(m十4)(m十 2)=2十6m十8.，S1一S=2m一1，m为正整数，m最小 4 为1，.2m-121>0,.S>S. (2)解：①该正方形的边长为2(m十7十m十1)÷4=m十4， 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D34· 12.(2a+b)(a十3b)=2a2+7ab+3b (3)a=2b4解析：设DG的长为x.S=a[x一(a十 13.解：(1)原式=9x5-x5-x=7x5 2b)]=ax-a2-2ab,S:=2b(x-a)=2bx-2ab,.S=S2- (2)原式=a+4a8+a3=6a3 S=2hx-2ab-(ax-a2-2ab)=(2h-a)x十a2,若S为定 (3)原式=1一4十8=5. 值，则2b-a=0,∴a=2b,∴.当a与b满足a=2h时，S为定 (4)原式=x-4x+x2=-2x 值，且定值为4。 14.解：(1)如图，△A1BC即为所求 3 期中检测卷(2) 1.B 2。A解析：A选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 故符合题意：B选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图 形，故不符合题意：C选项的图形既不是轴对称图形，也不是 中心对称图形，故不符合题意：D选项的图形既是轴对称图 形，又是中心对称图形，故不符合题意 3.B解析：设每只雀的体重为x两，每只燕y两，则可列出方 (2)如图，△ABC即为所求 程组为 5x+6y=16, 14x+y=5y+x 4A解析：a=-31=-号(-)）’=9c=(-吉)》°= 1.-g<l<9,a<<h 5.D解析：设可分成每小组4人的小组为x组，每小组6人的 小组为y组，根据题意，得4x十6y=48,整理，得x=12 15.(1)①③⑤（或②④⑥）轴对称（或中心对称） 2y.又x、y均为非负整数，{=2或凸 工=6或 ly=4 (2)解：如图所示.（答案不唯一） 儿仁政个8支仁品共有5种粉相方 ly=0, 6.B解析：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则 AE=a一b,由于大正方形与小正方形的面积之差是80，即 d2-8=80,∴Sms0=S6E十SaE=号(a-6)·a十 16.解：(1)原式=32·(32)+1÷(33)=32·3+2÷3= 2a-6=是(a+)(a-b)=3(a-)=是× 32++2-w=3+4-动.4a-36+7=0,∴.4a-36=-7,.原 80=40. 式-34=33-7 7.3解析：：2÷40=2÷2%=2w=8=2,a一26=3. (2)24+4-22+2=96,∴.22+2·22-22+2=96，.22+2· 8.13解析：a+b=5,.(a+b)2=25,.a2+2ab+=25. (22-1)=96,,2+8·3=96,.2+2=2,∴.2x十2=5，解 ab=6,.a2+b+12=25,.a2+=13. 得x一是 9是解折：(x-2a),(2+x-1)=父+2-1-2at- (3)原式=(2a+1)(a-3)-(a-2)(3a+2)+2=2a2 2ax+2a=x2+(1-2a)x2-(1+2a)x+2a.多项式(x 2a)与(x2+x一1)的乘积中不含x2项，∴.1一2a=0,解得 6a+a-3-(3a2+2a-6a-4)+2=2a2-6a+a-3 3a2-2a+6a+4+2=-a2-a+3.".'a2+a+5=0,,'.a2+ a-2 a=-5,∴原式=-(a2+a)+3=-(-5)+3=8. 10.4解析：：a2+4ab+46=(a十2b)2,∴.还需取丙纸片 17.(1)a2+(a+b)2-2ab 4张. (2)a2+=(a+b)2-2ab 11,5解析：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形 (3)解：S墨都分=SE方卷AD十SE方形CE一S△AD一SAC三 有5个，分别为△ABD、△BCE、△GHF、△EMN、△AMQ. +--a+0-c+-山a+ b2-2ab]-2b=14 18.(1)(a+b)2=a2+2ab+b (2)解：如图所示 12.55解析：设购买甲、乙，丙三种商品各一件分别需要x元、 y元，之元.根据题意，得x+6y+3z=315, .2x+2y+ 13x+4y+x=205, 2x=315-205=110,∴x十y十x=55,即购买甲，乙、丙三种 商品各一件共需55元. 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D35·