第8章 小练2 单项式乘多项式-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

小练大卷得高分数学七年级下册 小练2 单项式乘多项式 建议用时16分钟答率D4 练重点 4.(2023春·连云港灌南县期中，中等)下面是 一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个 重点①利用法则计算 关于x、y的二项式. 1.(中等)计算2y·(合-3y+y)）的结果是 例题：化简：y(A)十2x(B) 解：原式=2xy十y2+4x2-2xy= (注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号) A.x2y-6xy2+2x2y 请仔细观察上面的例题及解答过程，解决下 B.x2y-2x2y 列问题： C.z2y-6x3y2+2x2y (1)多项式A为 ,多项式B为 D.-6x3y2+2x2y ,例题的化简结果为 2.(中等)计算：(2a3b-3a2b-4a)·2b. (2)求多项式A与B的积 重点③利用图形理解法则 5.(中等)通过计算几何图形的面积可表示一 些代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 重点2法则逆向运用 () 3.(中等)某同学在计算一3x加上一个多项式 时错将加法做成了乘法，得到的答案是 3x3一3x2+3x,由此可以推断出正确的计算 ab 结果是 A.-x2-2x-1 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.x2+2x-1 B.2a(a十b)=2a2+2ab C.-x2+4x-1 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.x2-4x+1 D.(a十b)(a-b)=a2-b 16 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第8章整式乘法 重点④利用法则解决恒成立问题 练思维 6.(较难)对于任意的x、y,若存 扫码看讲射⊙ 9.(较难)若5m=6,6m=5,求 在a、b使得8x+y(a-2b)= 扫码看讲解⊙ 2m(3n-n)-m(2n+6m)+3 ax-2b(x一2y)恒成立，则 的值 a+b= 重点⑤利用法则解决实际问题 7.(2023春·连云港灌云县期 扫码看讲解● 中，较难)将如图1所示的 E 8张宽为a、长为b(a<b)的小 长方形纸片，按如图2所示的 方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆 盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上 角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当 BC的长变化时，按照同样的放置方式，S始 终保持不变，则a、b应满足的关系为() 图1 图2 A.b=5a B.b=4a C.b=3a D.b=a 重点⑥利用法则化简求值 8.(中等)定义三角 表示3abc,方框 表示x之十y,则 的结 52m 果为 A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn2 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策路 172.解：(1)3+e=3·3=5×8=40. 项正确；-2x2(-3x)=(一2)×(-3)·x2·x=6x,故B选 (2)3*=30÷3*=(3°)2÷3*=4÷5=15 项错误；(-a)3(一a)2=(一a)+2=(-a)5=一a',故C选项 正确：（一a)3(一a)1=(一a)3=(-a)“=a‘,故D选项 3.解：(1)a+m-=a·a÷d=(d")3,(a)3÷d=23X 正确 4÷32=8×16÷32=4. 2.B解析：原式=a2·(-8a2)=-8a5. (2)d÷aw÷a°=d÷(a")3÷a"=32÷23÷4=2÷23÷ 口关键点拔先计算积的乘方，再按照单项式的乘法运算法则 2=22=1=a°，.a-如"=a°，.k-3m-n=0. 4.解：原式=9x一8xm=xm=(x)3=22=4. 运算 5.解：原式=3·(3)°=3·3*=3*驰=3=81. 3.B解析：3·(2d2=12a,故①错误：(2×10)×（号× 6.>解析：811=(3)1=324,271=(33)1=31四.，124> 123,3124>32,.8131>271. 102）=10,故②正确：-3xy·(-2xyz)2=-122y2,故 7.8解析：32=3,32=9,33=27,34=81,3=243,3=729， ③错误，4x2·5x=20x',故④错误.综上所述，正确的个数 3=2187,…,3”的个位数字依次为3、9、7、1、…，且每 是1. 四个数循环一次.27X321=32×3201=322.2024÷4= 4.2.4×101解析：(3×105)×(8×103)=24×100= 506,2017÷4=504…1,324的末位数字是1,32o7的末 2.4×1011 位数字是3.：324>32o1r,且1+10-3=8，∴27X32 5.一4x4解析：原式=x·(-2x2)·x2·x24·2x2= 31的末位数字是8. 一4x. 已关键点拨本题考查了规律型：数字的变化类问题以及尾数特 征，根据各数个位数字的变化，找出变化规律是解题的关健. 6.解：原式=(-2xy)·(d·（y)=-是y. 8.解：2=27=3,20=3,2=(2)1=2，∴b=3a,b=3 7.A解析：3xy2·(-2xy)=m2y,∴.-6x2y=mx23y, ,.m=-6,n=5,∴，m-n=-6-5=-11. 9.解：a=244= 16 ,=3-3=（ ,c=5-22地=8.D <() <9.一2xy解析：“单项式-6xy与3xy是同类项， (信)ma m=3,n-1=2,m=3,n=3,-6证y,号2y -2x'y. 巴关键点拨把指数化相同，比校底数 10.6a3解析：(10,1)表示第10排从左向右第1个单项式，是 10.解：：32·92+1÷27t1=81,∴32·(32)2+1÷(33)+1= 2a:(25,7)表示第25排从左向右第7个单项式，是3a3. 81,.32,3+2÷3+3=30,∴3-+0=3，∴4z十4 ,.(10,1)与(25,7)的积是2a2·3a3=6a (3x+3)=4,解得x=3. 回思路分析根据单项式的排列方法可知，第一排有1个单项 11.解：(1)3+·5+1=152+4，∴.15+1=158+，.3x十 式，第二排有2个单项式，第三排有3个单项式，第四排有4个 1=2x十4，解得x=3. (2)2+2-2=192,.4·2-2=192,∴3·2=192， 单项式，…，第(m一1)排有(m一1)个单项式，从第一排到第 (m一1)稀共有[1十2十3十4十十(m一1)]个单项式，每四个单 .24=64=2,.x■6. 项式循环一次，根据题目规律找出第m排第n个单项式是那个 12.(1)c≠0 单项式后再计算。 (2)解：分三种情况讨论：①当x十4=0且x+2≠0时，(x+ 2)+4=1,解x十4=0，得x=-4,此时x+2=一2≠0， 小练2单项式乘多项式 六当x=-4时，(x+2=(-2)°-1：0当x+2=1且1C解析：原式=2xy×2+2xy·(-3)+2xy·y x十4为整数时，(x十2)+4=1，解x十2=1，得x=一1，此 时x十4=3为整数，.当x=一1时，(x+2)+=13=1: x2y-6x2y2+2x2y. ③当x十2=一1且x十4为偶数时，(x十2)+=1，解x十 2.解：原式=4a36-6a2-8a. 2-一1，得x一一3，此时x十4-1不是偶数，不符合题意，3.A解析：由题意，得这个多项式为3江-3+3江=一2+ 舍去.综上所述，若(x十2)+4=1，则x的值为一4或-1. -3x x一1，∴.正确的计算结果为一3x+(一x2+x1)=一x2一 (3)一2或一1或一3解析：分三种情况讨论：①当x十2=0 2x-1. 且x十4≠0时，(x十2)+=x十2，解x十2=0，得x=一2， 此时x十4=2≠0，.当x=一2时，(x十2)+4=x十2成立： 4.(1)2x+y2x一y4x2+y2解析：根据题意，得y(A)= ②当x十2=1且x十4为整数时，(x+2)+=x+2,解x+ 2xy十y,两边同时除以y,得A=2x十y.同理，得2x(B)= 2=1,得x=-1,此时x十4=3为整数，∴当x=-1时， 4x2一2xy,两边同时除以2x,得B=2x一.例题的化简结果 (x十2)+=x十2成立：③当x十2=一1且x十4为奇数 为2xy十y2+4x2-2xy=4x2+y2. 时，(x十2)=x+2,解x十2=一1，得x=一3，此时x十 (2)解：(2x+y)(2x-y)=4x2-y 41为奇数，当x=-3时，(x十2)=x+2成立.综上5.B解析：大长方形的面积等于2a(红十b),也等于四个小图形 所述，若(x十2)+‘=x十2，则x的值为-2或一1或一3 的面积之和a2+a2十ab十ab=2a2十2ab,即2a(a十b)= 第8章整式乘法 2a2+2ab. 6.14解析：8x+y(a-2b)=ax-2b(x-2y)恒成立， 小练1单项式乘单项式 ,.8xr+y(a-2b)=(a-2b)x+4by∴.a-2b=8,a-2b=4b, 1B解析：(-a)(一a)2=(一a)+2=(一a)3=一a2,故A选 解得a=12,b=2,∴.a十b=12+2=14. 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D4· 7.A解析：设左上角的阴影部分的面积为S,右下角的阴影2.解：(1)原式=(1.37+8.63)2=10=100. 部分的面积为S,∴.S=S-S=(AD一3a)·b-(BC- (2)原式=20012一2×2001×1+12=(2001-1)=20002= b)·5a=BC(b-5a)+2ab.当BC的长变化时，按照同样 4000000. 的放置方式，S始终保持不变，∴.b一5a=0,∴.b=5a. 3.B解析：如图，由题意，得BC=AD=a十b,AB=CD=a, 冒思路分析分别表示出左上角的阴影部分的面积S和右下角 DF=CD-CF=a-h.a十b=6,ab=8,∴.Sssm分=S△m一 的阴影部分的面积S,两者求差，根据当BC的长变化时，按照同 样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系. $0m=2aa+0-2a一0=含c+2#=合+) 8.B解析：根据题意，得原式=9mm·(8m十5n)=72m2n十 2[a+b-2a]=×(6-2×8)=10. 45m2. D 9.解：，5"=6,6=5，∴.(6)m=5m=6,∴.6m=6,.mm=1, ,.原式=6m2一2m-2mm-6n2十3=3一4mn=3一4×1= -1. 回关键点拨由已知可得(6)严=5”=6，求出mm=1. 小练3多项式乘多项式 1.B解析：(3m+3)(n+3)十3=3r+9n+3m+9+3=3m+4.A解析：设BC-a,CG-6:四边形ABCD四边形CEFG 12n十12=3(m2+4n十4)，∴.该代数式的值一定可以被3 都是正方形，.CD=BC=a,CE=CG=b.“,两正方形的面 积和S+S=20,∴.a2+=20.又，BG=BC+CG=6, 整除 2.解：a2十a-5=0,a2-5=-a,a2+a=5,∴原式=-a· .a+b=6,.(a+b)2=a2++2ab=36,.ab=8, (a+1)=-ad2-a=-(a2+a)=-5. 六Sn=2b-2×8=4 1 3.D解析：原式=2x-4r2+2ar2-4ax+4r-8=2x+5.解：2a2-3a-4-0,∴2a2-3a=4,∴原式=d2-2a+1+ (2a-4)x2十(4一4a)x一8.，结果中不含x项，.2a一4=0， 解得a=2. 2a-是=d-a-=22-a-10=×4 同思路分析先按多项式乘多项式的运算法则运算，再由展开式 中不含x2项，得出二次项的系数为0，从而求出a的值. 4.3解析：原式-2x2+2ar2-8x十bc2+aba-4h=22+ 回关键点拨先用完全平方公式去括号并合并同类项得 3十b负常数项为8。一68.d-是a-是再变形为（2d-a-1D,起2a-3a=4整体 解得b=2.又展开式中不含x2项，，2a十b=0,.2a十2= 0,解得a=一1，.b-a=2-(-1)=3. 代入求解. 5.解：M·N+P=(x2+5x-a)(-x+2)+(x2+3x2+5)= 6.4或一6解析：，二次三项式x2-2(m+1)x+25是一个完 -x3+2x2-5x2+10x+a.x-2a+x2+3x2+5=(10+a)x 全平方式，.-2(m十1)x=士2×5x,,-2(m十1)=士10， 2a十5.由题意，得10+a=0,解得a=一10. 解得m=4或m=一6. 圆关键点拔先计算M·N+P,根据M·N+P的值与x的取7.一8或-2解析：“+2(m一2)x+1是完全平方式， ,∴，m一2=士1，解得m=3或m=1.'(x十n)(x十2)=x2十 值无关，得出含有x的项的系数为0，列方程求出a的值. (n十2)x十2m,且x十n与x十2的乘积中不含x的一次项， 6.D解析：由题意，得铁丝的长度为2(m十3十m十5)=4m十 16,S=(m+3)(m+5)=m2+8m十15，∴.图乙中长方形的 ∴.m十2=0，解得n=一2.当m=3,n=一2时，m"=(-2)1= 长为[(4m+16)-2(m+2)]÷2=m+6,.S=(m+6)(m+ 一8；当m=1,n=-2时，=（一2）1=一2综上所述，的 2)=m2+8m十12，∴.S-S4=m2+8m+15-m2-8m 值为-8或-2. 8.(1)2m一1解析：由题图，得S1=(m十1)(m十7)=m2十 12=3. 8m十7，S2=(m+2)(m十4)=m2+6m+8,.S1一S2=m2十 7.解：设FK=a,FL=b.由题意，得四边形BHKE、四边形 8m+7-m2-6m-8=2m-1. KFLI、四边形DGLJ都为长方形，.EK=BH=LJ=GD= (2)解：设正方形的边长为a.根据题意，得4a=2[(m十1)十 4-a,KH=EB=GL=DJ=4-b,∴.S1=2(4-a)(4-b)+ (m十7)]+2[(m+2)十(m十4)]=8m十28，.a=2m十7， ab=32-8a-8b+3ab,S2=(4+4一b)(4+4-a)=64-8a .S3=(2m+7)2=4+28m+49,∴.S-2(S+S)=4m+ 8b+ab.,3S2-S1=96,.3(64-8a-8b+ab)-(32-8a 28m十49-2[(m2+8m十7)+(m2十6m十8)]=19，，.S与 8b十3ab)=96,整理，得a+b=4,.长方形ABCD的周长 2(S十S:)的差是常数，这个常数是19. 2(4十4-b十4+4-a)=2×(16-4)=24. 冒思路分析设FK=a,FL=b,由题意得出EK=BH=LJ= 9.49解析：设x一2023=a,则x-2022=a十1，x一2024= a-1.(x-2022)(x-2024)=48,.(a+1)(a-1)=48, GD=4一a,KH=EB=GL=DJ=4一b,分别计算出S、S,再 .a2-1=48,.a2=49,即(x-2023)2=49. 由3S2一S=96,求出a十b=4,即可解决问题. 10.(1)(a-b)2a2-2ab+ 8.解：由题图2可得，(a十b十c)2=a2++2+2ab+2c+ (2)解：：a2+=31,ab=3,∴(a-b)2=a2-2ab+F= 2ac.'a+b+c=12,ab+bc+ac=38,∴.a2++c2=(a+ 31一6=25，'，a一b=5(负值已舍去)，即阴影部分正方形的 b+c)2-2(ab+bc+ac)=122-2X38=68. 边长是5. 小练4乘法公式(1) (3)解：设2021-y=m,2023-y=,则mn=1010,m一 1.B解析：2026一4052×2024+20242=20262一2×2026× n=-2,m2+n2=(m-n)2+2mm=(-2)2+2×1010= 2024+2024=(2026-2024)2=22=4. 4+2020=2024,即(2021-y)2+(2023-y)2=2024. 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 。D5。