第7章 小练5 同底数幂的除法(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

第7章幂的运算 小练⑤同底数幂的除法(2) 建议用明728分钟答率D2 练重点 8.(2023春·苏州期中，中等)计算：一12四 重点①求字母的取值范围 1-5+(3.14-x°+(-3) 1.(2023春·扬州邪江区月考，中等)等式(x 3)°=1成立的条件是 A.x≠3 B.x≥-3 C.x≠-3 D.x≤-3 9.(较难)ap= a≠0)，即 扫码看讲解○ 2.(2023春·盐城亭湖区月考，中等)如果(x 1)2有意义，那么x满足的条件是 a的负p次幂等于a的p次 3.（中等)已知3”=27，（层月 =3,则m 幂的倒数.例如：42= 42 n= (1)计算：5-2= ；(-2)-2= 重点2零指数幂及负整数指数幂的计算或化简 4.(2024春·苏州张家港市期中，中等)计算下 (2)如果2=日，那么p ;如果 列各式，结果为负数的是 () A.(-2)2 。=6那么a B.-22 C.(-2)-2 (3)如果a?=需，且ap为整数，求满足条 D.(+2)2 件的a、p的取值. 5.(中等)现有下列算式：①10-3=0.001； ②(0.0001)°=0.0001，③3a2= 3a2; ④（一x)3÷（一x)5=x2.其中计算正确 的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 重点3运用零指数幂或负整数指数幂的性质比 6.(2023春·盐城滨海县月考，中等)已知a 较大小 -100+°，6=（-10)1c=(-3)}',d 10.(2023春·苏州吴江区期中，中等)如果a= -32,6=(-3)厂，c=(-2)}°，那么a6 ()3,则最大值和最小值的和为 c之间的大小关系为 7.(2024春·扬州广陵区月考，中等)如果等式 A.a<c<b B.c<b<a (x一2)-4=1，则x的值为 C.c<a<b D.K<c<a 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分数学七年级下册 11.(2023春·南京期中，中等)已知a= 练思维 -(0.3),b=31,c=(-})°，比较a、bc 14.(2023春·泰州泰兴市月考， 扫码看讲解○ 的大小，并用“<”连接： 难)规定两正数a、b之间的g 12.(2022春·泰州兴化市月考，中等)比较 一种运算记作L(a,b):如果 2021-2022与2022-221的大小，我们可以采 a=b,那么L(a,b)=c.例 用从“特殊到一般”的思想方法： 如：因为32=9，所以L(3,9)=2. (1)通过计算比较下列各组中两数的大小 小明在研究这种运算时发现一个结论： (填“>”“<”或“=”)： La,）=L(am)-La,m. ①12 21:②2a 32; ③3 4-3;④45 54. 小明给出了如下的证明： (2)由(1)可以猜测n+D与(n十1)"(n 设L(a,m)=x,L(a,n)=y, 为正整数)的大小关系： 由规定得，a=m,a'=n, 当n 时，n+)>(n+1); .m=a'÷a=ay, 当n 时，nm+1D<(n+1)-". (3)根据上面的猜想，则有2021-222 la,）=x- 20222@1.(填“>“<”或“=”) ∴L(a,）=L(a,m)-L(a,. 13.(较难)(1)你发现了吗？ 扫码老讲解⊙ 请你解决下列问题： (号)-号×号，（号）- (1)L(2,16)= ,L( 1=1x1=3×3 36)=-2. 22 (2)求证：L(3,5)+L(3,8)=L(3,40). (3)如果正数a、m、n满足L(a,m)=x一2， 由上述计算，我们发现：（号） L(a,n)=3x-6,L(a,mn)=2x+2,求 (受》).（填“>”“<”或“=” x的值 (2)仿照(1)，请你判断()'与（号）”之间 的大小关系。 (3)我们可以总结出一般规律：() (号)(ab≠0). 10 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略8-子解析：0×(-)”=(3)×(-专)m-3m× 4,.5m十1=21，解得m=4,.(-m2)3÷(m2·m2) 一m°÷m3=-m=一4. (-号)×(-3）-(-3x3)×(-）=(-1)m×8A解折：0=2，=5产“=（公y÷(aP=20÷ (-3)=-3 9.9解析：5°=72,5=8，∴.50=5÷5=72÷8=9. 圆关键点拨先特90转化为3，善持（一吉）”支形为10.号解斩：心=2，e=3,=5。产=(a)1·。÷ (一吉)×（一）最后逆用积的乘方法则计算。 。=2X3÷5=号 9.解：(1)420mX(-0.25)2脑=(-4×0.25)28=(-1)20=11.解：(1)：2=3,2=5，∴，2-+1=2r÷(2)产×2=3÷52× -1. ②（号）×(-吾)×()-(-号×吾× 2=0 (2)x-2y-1=0..x-2y=1,.25÷4×8=25÷22× 》）x()》'×分=-1×第×号-票 8=2w×8=2×8=16. 12.B解析：，a3·am=a÷a,a3+m=a5",.3十m=5 国思路分析(1)逆向运用积的乘方法则可得结论；(2)先逆向运 n,移项、合并同类项，得m十n=2. 用同底数暴的乘法法则，再逆向运用积的乘方法则计算即可， 13.C解析：x÷x=x-n=x(x≠士1)，m一3n=1. 10.(1)32解析桥：2=8,20=2，m=3.:2.3”=14.①②③解析：2=6=2×3=2×2"-2+m,∴n=1十m, 36,.(2×3)=62,.6"=62,.n=2. 即m=n-1,:2=12=22×3=22×2”=22+",∴p=2+ (2)解：2·3·6°=36，.(2×3×6)=36，.36= m,,p=n十1，∴.m十p=n一1十n十1=2n,故①正确：m十 364-,∴.a=4-a,解得a=2. n=p-2+p-1=2p一3，故②正确：一mp=(1十m)2 11.号解折：12=a,3=6,3r·华=a,b…=a m(2十m)=1十m2+2m一2m一m2=1,故③正确.综上所 述，正确的是①②③. 4=号48=12X4=12…4华=a…号-云 15.号解析：”=2必=a,8=20=b,22w=22÷ 12.解：(5)3·50=23×6-8×6-48=5，∴.5·50=5，即 5w+b=5,.3a十b=c. 20= 13.xy=x+十y解析：43=2021,47=2021，.(43)'= 16.解：(1)5°=3，.(5)2=32=9. 2021,(47)=20212,..439·47=(432)y·(47)r= (2)5=3,5=8,5=72,.5-+=5÷5·5=3÷8X 2021·2021=2021+,而439·47w=(43×47)9= 72=27. 2021w,∴.2021w=2021+,.xy=x+y. (3)c=2a+b解析：72=9×8，.5=(5)2·5，.5 已关键点拨由已知可得(43*)=2021'，(47)F=2021,可得 5atb,∴.c=2a+b. 43w·47w=(43)·(47)r=2021'·2021F=2021+y,而 17.(1)164解析：a+"=a"·ad=8×2=163am=a"÷ 43罗·479=(43×47)”=2021”，从而可得答案. a=8÷2=4. (2)解：dm=8=23,a"=2,.a=(a")3,即am=a, 小练4同底数幂的除法(1) .7m3i. 1.B解析：ad2·a=a,故A选项不符合题意：a÷d2=a,故18.(1)解：：2=3,2-5,2-75，.2+-2·2÷2=75× B选项符合题意：(ab)2=d:,故C选项不符合题意：(a)2= 5÷3=125. a°，故D选项不符合题意. (2)证明：2=75,2=5，∴.2-0=2÷20=2÷(2)2 2.(y一x)3解析：原式=(y一x)1÷(y一x)=(y一x) 75÷52=3.又2=3，.2-w=2,∴a=c-2h 3.③④解析：(a3b)2=(a3)2B(积的乘方)=a(幂的乘方)， 国思路分析(1)逆用同底数暴的乘法和除法法则进行求解即 故运算过程中，运用了上述幂的运算中的③④. 可：(2)利用2-驰=2÷2=2÷(2)2=75÷52=3和2=3即 4.2解析：，9·27÷815=9,34·30÷3=32， 可求解 ∴.324+aw-=32,.2a十3b-4c-2. 小练5同底数幂的除法(2) 5.3或1或一1解析：当x=0时，原方程无意义，故原方程可 变形为3=1.分三种情况：①x3=1为“某一个非零实1.A解析：由题意，得x一3≠0，解得x≠3. 数的零次方等于1”，则x=3:②1=1为“1的任意次方等2≠1解析：（红-1）有意义，心x一1≠0，x≠1 于1”，则x=1:③x3=1为“一1的偶数次方等于1”，则 回日积月累零指数幂和负整数指数幕的底数不能为0. 一一1，此时x一3=-4，方程成立.综上所述，x的值为3或3.4解析：3”=27=3，m=3.~(号）”=3=(})厂， 1或-1. 回关键点拨将原方程变形为3=1，分三种情况：①当工一3= n=-1,∴.m一n=4 4.B解析：（一2）2=4>0，故A选项不符合题意：一22=一4< 0时：②当x=1时：③当x=一1时，分别进行计算即可解答. 6.解：(1)，10m=50,10=0.5,,10÷10=50÷0.5,∴.10mw= 0,故B选项符合题意：（一2）一2=号>0，放C选项 100=102,.m-n=2. 不符合题意，（十2）2=4>0，故D选项不符合题意。 (2)9m÷32=9"÷9"=9*=92=81. 7.解：4,1g·6=,即4.4，=，44=5B解折：101=0=0.01，放①正确：0.001)=1，故回 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D2· 不正确3a3-是故③不正确：(-÷(-)=(-2)÷14(14日解析：2=16，∴L(2,16)=4:(合）厂= （一x)=x3÷x=x23-5=x,故①正确.综上所述，计算正 确的算式有2个 36(合，36）=-2 6.7解析：”a=-(100+°=-1，b=(-10)1=-高， (2)证明：设L(3,5)=x,L(3,8)=y,由规定得，3=5,3= 10c 8,∴.40=5×8=3×3=3+，.L(3,40)=x十y,.L(3, (-）°=号d=(侵)’-8，∴最大值和最小值的和为 5)+L(3,8)-L(3,40). (3)解：L(a,m)=x-2,L(a,)=3x-6,L(a,mm)=2x+ 8+(-1)=7. 2,∴.2=m,a-s=n,a+8=mm,∴mm=a2+2=c-2。 7.3或-2解析：当x一2=1，即x=3时，(x一2)24=15=1， a-6=a-5,2x十2=4x-8,解得x=5. 符合题意；当x一2=一1，即x=1时，(x-2)24=(-1)3= 回关键点拨(3)中根据定义得，a一2=m,as=n,a23=mm, 一1，不符合题意，舍去：当x一2≠0，且2一4=0，即x=一2 得a28=a-8,解出x即可. 时，(x一2)-4=（一4）°=1，符合题意.综上所述，x的值为3 小练6同底数幂的除法(3) 或-2. 1,B解析：由题意可知，1mm=1000000nm=10nm,则 8.解：原式=-1-5+1十9=4. 0.015mm=1.5×10-2×10nm=1.5×101m. 9a层骨 2.B解析：：0.0000115=1.15×106，∴.n=-5. (②3士4解析：27=分=日∴2=8，解得p=8. 国日积月累科学记数法的一般形式为a×10,其中1≤a< 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成4时，小数点移动 a2=是=∴d=16解得a=士4 了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数的绝对 值≥10时，n是正整数：当原数的绝对值<1时，n是负整数 （3)解：”a1=}=a=36.又：ap为整数， 1 3.3.2×10-8解析：0.000000032=3.2×10-8， 4.解：(1)0.00009×8000000=720(g),720g=7.2×102g. .当a=36时，p=1:当a=6时，p=2:当a=-6时，p=2. 答：一个容积为8000000cm的氢气球所充氢气的质量是 10.A解桥a=-3=日6(3）-9.c-(-）° 7.2×10g (2)45÷0.00009=500000=5×10,答：这块橡皮的质量大 1.-g<1<9a<c<a 约是1cm3的氢气质量的5×10倍. 5.解：(1)表面积是0.4×0.4×6=9.6×10-1(m2),体积是 11.a<Kc解析：a=-(0.3)2=-0.09,b=31=3,c 0.4×0.4×0.4=6.4×102(m).答：这个集装箱的表面积 (-号）”=1，∴a<Kc 是9.6×10-1m,体积是6.4×102m2. (2)6.4×10-÷(0.02×0.02×0.02)=8×103(个).答：需 12.(1)①> 解折：1=是=1,21=号1>2，∴1> 要8×10个这样的小立方块才能将集装箱装满。 6.B解析：-3.96×105=-396000. 2。@>解折：2=分-号=京-日言>7D解轿1.2X1000124 8.7解析：这个数用科学记数法表示为6.25×10，这个 日2>3.①<解折：3=子-司4=- 数是十位数，原数中“0”的个数为7. 品司<动3<.国<解折：5-京 9.解：(1)原式=6×10- (2)原式=4×10-6×3×10-3=1.2×108 25=京=赢0244<5 (3)原式=一5×10-4. (4)原式=(2×10)÷(-23×101)=-1.6×10 (2)≤2>2解析：由(1)得n为正整数时，当n≤2时， 10.解：(1)10亿=1000000000=10，，.10亿元的总张数为 n+9>(n+1)",当n>2时，n+》<(n十1)". 10÷100=10(张)，0.9÷100×10=9×10(cm).答：大 (3)<解析：由(2)可得，当n=2021时，20218m< 约有9X10cm高. a-号×号-()”宙 2022-201 (2)10÷(8×10°×5)=0.025×103=25（天）.答：点钞机大 约要点25天. 国思路分析(1)先算出10亿元（面值均为100元）的新版人民 享*富号×-()-( 币的张数，然后再用一张面值为100元的新版人民币的厚度乘 张数即可：(2)用10亿元（面值均为100元）的新版人民币的张 数除以速度，再根据同底数暴相除，底数不变，指数相减进行 @幅()广-x×是（台）音 计算 专题一幂的运算性质应用 ×=××()广-() 1.(1)8解析：原式=(-8)×(-8×0.125)211=(-8)× 4 (-1)207=(-8)×(-1)=8. 5 (3)= (2号解桥：原式-号×（兮×3）”-号×1-号 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D3.