精品解析：浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

绣湖学校八年级数学期中教学质量检测试卷 一．选择题（本大题有10个小题， 每小题3分， 共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 4. 二次根式中字母的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，点E为边上一点，将沿直线翻折，点A落在点F处，则等于（ ） A. B. C. D. 无法判断，与点E的位置有关 8. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ） A. 小方正确，小程错误 B. 小方错误，小程正确 C. 都正确 D. 都错误 10. 对于一元二次方程（其中，且）有以下说法： 方程必定有解；若方程的两个解相等，则；若是方程的解，则或． 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程化成一般式________. 12. 若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是______________． 13 已知，则计算______________． 14. 如图，是由，，，无缝拼接而成，，，则四边形的面积为_____________． 15. 已知是关于的完全平方式，则常数___________． 16. 如图，在平行四边形中，，，平分，，G是的中点，连接，则_________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分）．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，面积为6的平行四边形． （2）在图2中画一个以为对角线，面积为4平行四边形． 20. 为激发学生对青春的热爱，展现学生的青春风采，提升学生的语言表达能力和文学素养，我校八年级举行“我是青春歌颂者”朗诵比赛，下面是十次评委为甲、乙两个班级的打分情况：甲班成绩如图所示，乙班次成绩依次是：7分、8分、8分、8分、6分、5分、5分、8分、5分、分． （1）请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 甲班 7 乙班 （2）现在要派其中一个班级参加市里的朗诵比赛： 若从平均数和方差分析，你认为派哪个班参加比较好？ 若从平均数和中位数分析，你认为派哪个班参加比较好？ 21. 【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 22. 如图，将平行四边形绕着点C按顺时针方向旋转得到平行四边形，使点B落在边上的点E处，连接． （1）求证：平分． （2）如图2，当B，E，F三点在同一直线时，且，，求平行四边形的面积． （3）如图3，连接交于点H，求证：点H为的中点． 23. 已知关于的方程，其中，为实数． （1）当，时，求方程两根的平方和． （2）当时，若方程有一个根为，判断与的大小关系并说明理由． （3）若对于任何实数，此方程都有实数根，求的取值范围． 24. 如图，在平行四边形中，，，，点为中点，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当在上运动时，用含的式子表示出线段的长 ； （2）当点落在平行四边形的某边中点上时，求的值（用含t的代数式表示）； （3）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和平行四边形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绣湖学校八年级数学期中教学质量检测试卷 一．选择题（本大题有10个小题， 每小题3分， 共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程逐项判断即可解答． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、的未知数在分母里，是分式方程，不符合题意； C、的未知数最高次数为2，且只有一个未知数，符合题意是一元二次方程，符合题意； D、含有根式，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 3. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案． 【详解】七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°； 故答案为：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解决此题的关键． 4. 二次根式中字母的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握二次根式有意义的条件成为解题的关键． 根据分式有意义条件、二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：． 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，即A选项错误； B． ，即B选项正确； C． ，即C选项错误； D． ，即D选项错误． 故选B． 6. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均能判定四边形是平行四边形； D选项给出的四边形两组邻边相等，故不可以判断四边形是平行四边形． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 7. 如图，在中，，点E为边上一点，将沿直线翻折，点A落在点F处，则等于（ ） A. B. C. D. 无法判断，与点E的位置有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，平行四边形的性质，过点作，则可得，则可得，即可解答，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：在中，， ， 如图，过点作， ， ， ， ， 将沿直线翻折，点A落在点F处， ， ， 故选：A． 8. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、根据等量关系列出方程是解题的关键． 设平均每天的票房增长率为x，然后根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设平均每天的票房增长率为x， 根据题意，得． 故选B． 9. 题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ） A. 小方正确，小程错误 B. 小方错误，小程正确 C. 都正确 D. 都错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了方差．根据方差公式可得，再由完全平方公式计算，可得，即可解答． 【详解】解：∵5个数据，，，，的平均数为6， ∴， ∴方差为 ∴小方，小程所列的式子都正确． 故选：C 10. 对于一元二次方程（其中，且）有以下说法： 方程必定有解；若方程的两个解相等，则；若是方程的解，则或． 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程实数根与判别式的关系、一元二次方程的解、完全平方公式等知识点，掌握一元二次方程实数根与判别式的关系是解题的关键． 由可知是原方程的解，即①正确；由是方程的解可得，再说明，进而得到；再结合可得，然后移项并因式分解可得，即可判定③． 【详解】解：①由，则是原方程的解，即方程至少有一个根， 所以该方程必有解，故①正确； ②由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：， ∵， ∴， ∵， ∴，整理得：，即，故②正确； ③∵是方程的解， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴，即， ∴，即， ∴或，故③正确． 综上：①②③正确． 故选D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程化成一般式为________. 【答案】 【解析】 【分析】直接去括号，然后移项，即可得到答案. 详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式. 12. 若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，众数的概念，先根据数据2，，4，8的平均数是4，得出，根据出现次数最多的数为众数进行作答即可． 【详解】解：∵数据2，，4，8的平均数是4， ∴， ∴， ∴数据2，2，4，8的众数是2， 故答案为：2 13. 已知，则计算______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的非负性成为解题的关键． 由可得，，然后根据二次根式的性质化简即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：1． 14. 如图，是由，，，无缝拼接而成，，，则四边形的面积为_____________． 【答案】##17.5 【解析】 【分析】本题主要考查四边形面积公式和比值应用，设点A、点B到线段的距离分别为和，根据已知面积和四边形面积公式求得和，进一步求得，则，设，，则，，，结合求得，则即可求得． 【详解】解：设点A、点B到线段的距离分别为和， ∵，， ∴，则， ∵，， ∴，则， ∴，则， 那么，， 设，，则，， ∵， ∴， 则 ， 故答案为：． 15. 已知是关于的完全平方式，则常数___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断得出，然后解方程即可得出结果． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：1． 16. 如图，在平行四边形中，，，平分，，G是的中点，连接，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，由平行四边形的性质得出，，，延长、交于点T，过点F作，则，再得出点H为斜边的中点，再根据直角三角形的性质得出，再利用平行四边形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴， 延长、交于点T，过点F作，如下图： 则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴点H为斜边的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分）．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法计算，再进行减法运算即可； （2）利用完全平方公式和乘方运算进行计算，再进行二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． （）利用直接开平方法求解即可； （）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，面积为6的平行四边形． （2）在图2中画一个以为对角线，面积为4的平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—复杂作图、平行四边形的定义与性质等知识点，掌握平行四边形的面积求法成为解题的关键． （1）根据边长为，可知横着占1个网格，竖着占3个网格，然后将向右平移两个网格即可解答； （2）以为对角线，画出一个横着占1个网格，竖着占4个网格的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图1：平行四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如图2：平行四边形即为所求． 20. 为激发学生对青春的热爱，展现学生的青春风采，提升学生的语言表达能力和文学素养，我校八年级举行“我是青春歌颂者”朗诵比赛，下面是十次评委为甲、乙两个班级的打分情况：甲班成绩如图所示，乙班次成绩依次是：7分、8分、8分、8分、6分、5分、5分、8分、5分、分． （1）请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 甲班 7 乙班 （2）现在要派其中的一个班级参加市里的朗诵比赛： 若从平均数和方差分析，你认为派哪个班参加比较好？ 若从平均数和中位数分析，你认为派哪个班参加比较好？ 【答案】（1）； （2）派甲班参加比较好；派乙班参加比较好 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，方差的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键； （1）根据题意分别求解甲班的中位数和乙班的平均数即可求解； （2）根据题意分析即可求解； 【小问1详解】 解：将甲班的数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，； 位于中间的数为：，； 则甲班中位数为：； 乙班平均数为：； 【小问2详解】 解：从平均数和方差分析，甲乙的平均数一样，但甲的方差较小，较稳定；故派甲班参加比较好； 从平均数和中位数分析，甲乙的平均数一样，但乙班的中位数较大，故派乙班参加比较好； 21. 【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键； （1）仿照题的方法化简即可； （2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可； （3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 22. 如图，将平行四边形绕着点C按顺时针方向旋转得到平行四边形，使点B落在边上的点E处，连接． （1）求证：平分． （2）如图2，当B，E，F三点在同一直线时，且，，求平行四边形的面积． （3）如图3，连接交于点H，求证：点H为的中点． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）由旋转可知，得到，然后有平行四边形的性质得到，进而求解即可； （2）过C作，求出，，，然后求出，得到，勾股定理求出，然后求出，进而求解即可； （3）如图，过B作，过G作，连接，，，求出，然后得到，证明出四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 由旋转可知 ∴ ∵在中 ∴ ∴ ∴ 平分； 【小问2详解】 如图，过C作 ∵由旋转得到 ∴，， ∵ B，E，F三点在同一直线， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 如图，过B作，过G作，连接，，． ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴四边形平行四边形 ∴点H为的中点． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，等边对等角性质，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 已知关于的方程，其中，为实数． （1）当，时，求方程两根的平方和． （2）当时，若方程有一个根为，判断与的大小关系并说明理由． （3）若对于任何实数，此方程都有实数根，求的取值范围． 【答案】（1）50 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先把，代入，得出，解方程得出，，然后求出结果即可； （2）把方入方程得出，求出，即可得出答案； （3）根据根的判别式得出，整理得出，根据对于任何实数，此方程都有实数根，得出对于任何实数，恒成立，即可得出答案． 【小问1详解】 解：当，时，方程为， 解得：，， ∴， 即两根的平方和为50． 【小问2详解】 解：把方入方程得： ， 整理得：， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解：由题可知， 整理得：， 即， ∵对于任何实数，此方程都有实数根， ∴对于任何实数，恒成立， ∴． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，根的判别式，完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法个根的判别式． 24. 如图，在平行四边形中，，，，点为中点，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当在上运动时，用含的式子表示出线段的长 ； （2）当点落在平行四边形的某边中点上时，求的值（用含t的代数式表示）； （3）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和平行四边形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了几何中的动点问题，涉及平行四边形的性质、轴对称，勾股定理等知识点，根据题意画出几何图是解题关键． （1）根据即可求解； （2）分两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解即可． （3）根据题意画出满足条件的两种情况，即可求解； 【小问1详解】 解：∵点E为中点，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点Q落在的中点时，如图所示作，延长，作，交点为K． ∵，， ∴， 当点Q落在的中点时，如图所示作，延长，作，交点为F． ∵，可得， ∴ ∵，， ∴ ， ∴， 综上：的值为或 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 当点在线段上运动时，点与点重合，如图所示： 若点落在上， ∵点E、点F关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴此时， 故当时，满足题意； 当点与点重合时， ， 解得：， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$